지수 함수 특히 y=x^(1/3)에 대해서요 ㅠㅠ

[호롱뷸]

지수함수에 대해서 궁금해서요...

일반적으로 에서요

지수가 유리수로 확장되면 의 범위가 양수라는 것을 배웠는데요...

이라는 함수는 그래프 개형이 실수 전체에서 만들어지는...

(울프람알파를 돌려보니....)

저 함수의 에서의 미분가능성도 궁금하구요

는 양수에서만 정의되는 함수로 그려지든데.....

그 이유가 홀수 형태면 특히 이건 세제곱해서 만들어지는 숫자가 가능 해서 음수도 정의 한건가요?

지수 법칙에 의하면 아에 음수 자체에서 정의가 안되어지는거 아닌가요?

복소수 까지 확장 하면....???알려주세요 ㅠㅠ

[pakji]

y=x^1/3 y=x^1/5 등등은 지수함수 라기보다는 일종의 무리함수 확장이라 보는게 타당할듯 합니다. 보통 무리함수의 정의역은 함수값이 실수가 나오는 x의 범위를 정의역으로 보기 때문에 x^1/2, x^1/4 등은 근호안이 0보다 큰 범위로 정의되지만 음수들의 홀수 제곱근들은 실수 이므로 x^1/3, x^1/5 등은 실수 전체에서 함수가 정의될수 있습니다. 고등과정에서 지수함수라 함은 밑 a 가 정의역 내지는 변수가 아니라 지수쪽이 변수인 함수들은 말하겠죠. 지수 함수들의 밑 a에 대한 제한조건은 정의역의 제한이라기 보다는 a가 음수일때 (예를 들어 (-2)^x ) x가 실수 전체일때 실수 함수값이 항상 나오지 않으므로 고등과정에서는

[pakji]

함수값이 항상 실수가 나오는 밑이 양수인 것만 다루는 걸로 알고 있습니다.