[수학질문]고1 유리함수 입니다.

[크눌프]

        두 그래프가 점근선에 대해 대칭이 되어야 한다는 건 알겠는데, 그걸 논리적으로 설명하지 못하겠습니다. 

         어떻게 접근해야 하는지 설명해주시면 고맙겠습니다. 

[성지훈]

직선 AB가 점근선의 교점인 M(-1,2)를 지나기 위해서는 A와 B의 중점이 곧 M(-1,2)여야 합니다. 삼각형 ABP는 P가 직각인 직각삼각형이고 M(-1,2)은 빗변의 중점이므로 외심이 됩니다. 따라서 MA=MB=MP이며 두 삼각형 MAP와 MBP는 이등변삼각형이 되는데 M에서 변 AP와 BP에 내린 수선이 각각 x=-1 과 y=2이므로 이등변 삼각형의 성질에 의해 변 AP와 BP가 각각 2등분됩니다. 즉 P와 B는 y=2에 대하여 대칭이고, P와 A는 x=-1에 대하여 대칭입니다. 임의의 P에서 이 성질이 성립해야 하므로 결국 두 함수는 두 점근선에 대하여 대칭이어야 합니다.