(고1 평면좌표) 거리의 합이 최소가 될 때, 거리 제곱의 합이 최소가 될 때의 차이점

[달려라 켄지]

두 점 A(a,b), B(c,d) 가 있을 때

거리 AP+BP가 최소가 되게 하는 점 P(x,y)는 다른 두 점과 일직선상에 있게 되잖아요

그럼 거리제곱의 합이 최소가 되는 점 AP^2+BP^2은 평면좌표 상에서

어떻게 표현되는지 궁금합니다.

선생님들의 귀하신 답변 부탁드립니다.^^

[한량]

이차식으로 표현됩니다 이차함수이면 꼭지점잡아서 해결합니다

[교주]

중점에 있습니다

[훈이]

아무런 조건이 없으면 거리 AP+BP가 최소가 되게 하는 점 P(x,y)는 다른 두 점과 일직선상에 있지만 p가 특정 직선 위에 있고 그 직선을 기준으로 두 점이 같은 방향에 있으면 두 점 중 하나를 그 직선에 대칭시켜 구하면 됩니다.
거리제곱의 합이 최소가 되는 점 역시 파푸스의 정리를 생각하시면 되는데 특정조건이 없으면 두 점의 중점에 있습니다.

[달려라 켄지]

선생님들 모두 감사합니다^^

[신현석(시립대 수학과)]

조금더 확장을 한다면 삼각형의 내부의 점에서의 각 꼭짓점까지의 거리의 합의 최솟값을 가지는 점은 페르마 포인트라 하는 점이 있고, 제곱의 합이 최솟값인 점은 무게중심입니다.