산술평균과 기하평균에 대해 학생들에게 물어보면 공식은 대답하는데 그냥 산술평균이 뭐냐? 혹은 기하평균이 뭐냐? 라고 물으면 대답을 못하는 경우가 많습니다. 그래서 그 의미에 대해 써 봅니다.
먼저 산술평균, 기하평균은 변수들이 각각 양수일 때만 사용하는 용어입니다.
'산술'이란 연산에서 덧셈의 의미를 가지고 있습니다.
그래서 산술평균이란 그 양수들의 '덧셈에 대한 평균'을 의미합니다.
예를 들어 양수 a와 b의 산술평균이란 a+b를 똑같은 양수 k 두 개의 합 즉, k+k로 생각할 때 k의 값이 곧 a와 b의 산술평균입니다.
a,b,c 세개라면 a+b+c=k+k+k 로 생각할 때 k의 값이 곧 a,b,c의 산술평균입니다.
'기하'란 도형의 성질을 다루는 기하학에서 따온 말인데 연산에서는 곱셈의 의미를 가지고 있습니다.
그래서 기하평균이란 그 양수들의 '곱셈에 대한 평균'을 의미합니다.
예를 들어 양수 a와 b의 기하평균이란 a*b를 똑같은 양수 k 두 개의 곱 즉, k*k로 생각할 때 k의 값이 곧 a와 b의 기하평균입니다.
a,b,c 세개라면 a*b*c=k*k*k 로 생각할 때 k의 값이 곧 a,b,c의 기하평균입니다.
변수가 몇개가 되든 마찬가지로 생각하시면 됩니다. 도움이 되셨으면 좋겠네요.
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