하나의 표본공간 S에서 공사건이 아닌 두 사건 A와 B에 대해
독립: A사건이 일어나고 안일어나는 것이 B사건이 일어날 확률에 전혀 영향이 없을 때 A와 B를 서로 독립이라 한다.
독립이 아닌 모든 경우를 '종속'이라 한다.
'A와 B가 독립'='A와 B가 서로에게 영향을 주지 않는다'='P(BlA)=P(BlA여사건)=P(B)' ='P(A∩B)=P(A)P(B)'
A와 B가 독립이면 A와 B여사건도 독립, A여사건과 B도 독립, A여사건과 B여사건도 독립.
ex)
1. 동전 하나를 던졌을 때 앞면이 나오는 사건을 A, 주사위 하나를 던졌을 때 3의 눈이 나오는 사건을 B라 하면
앞면이 나오든(A사건) 뒷면이 나오든(A여사건) 3이 나올 확률(B사건이 일어날 확률)은 동일하므로 A와 B는 독립.
2. 하나의 주사위를 여러번 던지는 시행에서 앞에서 무었이 나왔든 뒤에서 각 눈이 나올 확률에 영향을 주지 않는다. 각 시행끼리 모두 독립이 되므로 이런 시행을 독립시행이라 한다.
배반: A사건과 B사건이 동시에 일어날 수 없을 때 A와 B를 서로 배반이라 한다.
'A와 B가 배반'='A와 B가 동시에 일어날 수 없다'='P(A∩B)=0'='P(A∪B)=P(A)+P(B)'
A가 일어나는 것이 B가 일어날 확률에 0.000000000000001이라도 영향을 주면 A와 B는 독립이 아니다. 즉, 종속이다.
A와 B가 배반일 때 A사건의 발생은 B가 일어날 확률에 대해 단순히 영향을 미치는 정도를 넘어 아예 일어날 수 없게 만들어 버린다.
즉, B가 일어날 확률을 0으로 만드는, 엄청나게 큰 영향을 미친다!!!
따라서 A와 B가 배반일 때 A와 B는 서로 종속이다.