나머지 정리 문제입니다. 부탁드립니다.

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학생이 질문한거라서 답은 모릅니다.

[성지훈]

a+b<2c 이므로 c로 나눈 몫으로 가능한 값은 0,1.
따라서 a+b=1 또는 c+1인데 자연수이므로 가능한 것은 a+b=c+1 => (1)의 답은 1이고 c=a+b-1
a+c=2a+b-1<3b-1 이므로 b로 나눈 몫으로 가능한 것은 0,1,2.
따라서 2a+b-1=1또는 b+1또는 2b+1 인데 1일 때 자연수라 불가능, b+1일 때 a=1이 되어 c=b가 되므로 불가능,
2b+1일 때 2a=b+2이면 가능 => (2)의 답은 2이고 b=2a-2, c=a+b-1=3a-3
문제의 조건에 따라 b+c=5a-5 를 a로 나눈 나머지가 1이어야 하므로 5a-5=ka+1 (k는 음 아닌 정수)
(5-k)a=6 에서 a는 자연수이므로 가능한 값은 1,2,3,6이고 이 중 a<b<c를 만족하는 경우는 3, 6
=> (3)의 답은 (a,b,c)=(3,4,6)또는 (6,10,15)

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감사합니다.