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작성자 성지훈 작성시간18.04.23 고1이 생각할 수 있는 수준이면 나머지 정리의 활용이므로
7의 거듭제곱중에 10의 거듭제곱이나 50의 거듭제곱중 가까운 수를 찾아서 하면 되겠습니다.
7^2=49이니 50을 7^2으로 나누면 나머지가 1입니다.
1억=10^8=(50*2)^4={(7^2+1)*2}^4=16*(7^2+1)^4에서 7=x라 잡으면
16(x^2+1)^4=x*Q(x)+R 로 나눗셈식을 세우면 x에 대한 항등식이 되므로 R=16.
따라서 16(x^2+1)^4=x*Q(x)+16.
좌변을 x로 나눈 나머지는 16이지만 실제로는 자연수를 7로 나눈 것이므로 나머지는 반드시 0이상 7미만이어야 합니다.
우변에 x=7을 대입하면 7*Q(7)+16=7*{Q(7)+2}+2 이므로 구하는 나머지는 2입니다.