확통-최단경로

[이단비]

다음 그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망을 따라  지점에서 출발하여 방향을 두 번만 바꾸어  지점까지 최단거리로 가는 경우의 수를 ,  지점에서 출발하여 방향을 세 번만 바꾸어  지점까지 최단거리로 가는 경우의 수를 라 할 때, 의 값은?

      
   

<풀이> 가로방향 A, 세로방향B라고 하면

ABA꼴  

ABAB꼴  

라고 하는데, 저 식이 도통 이해가 안 가네요.

한 수 부탁드립니다~~

[성지훈]

P지점에서 출발하여 가로방향으로 총 7번, 세로방향으로 총 7번을 가야 Q에 이르는 최단경로가 됩니다.
가로방향을 A, 세로방향을 B라고 하면
1)방향을 두번 바꾸는 경우
오른쪽으로 출발할 경우 A...AB...BA...A꼴이고 처음 A구간과 마지막 A구간에 각각 사용한 A의 개수를 a, b라 하고 B의 개수를 c라 하면 a+b=7, c=7을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수이므로 2H5
위로 출발할 경우도 같은 방식으로 2H5이므로 이 경우는 총 2*2H5
2)세번 방향을 바꾸는 경우
1)과 마찬가지로 접근하면 오른쪽으로 출발할 경우와 위로 출발할 경우 각각 a+b=7, c+d=7 이므로 총 2*2H5*2H5