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작성자 성지훈 작성시간18.08.18 A={xㅣx=a_k, k=1,2,3,4,5}라고 되어야 할 것 같네요.
그러면 A의 부분집합이 16개라는 조건은 a의 값 중 두개는 같고 나머지는 모두 다르다는 뜻이 됩니다.
B의 원소는 A의 두 원소의 곱이므로 개수가 최소가 되는 경우는 곱이 같을 수 있는 경우가 가장 많을 때입니다.
하나는 0이어야 곱이 같은 경우가 가장 많겠죠. 편의상 A의 원소를 0,a,b,c라 하면
B의 원소가 될 수 있는 것은 0, a^2, b^2, c^2과 ab, ac, bc입니다.
0<a<b<c 또는 a<b<c<0일 때 b^2이 ac와 같을 수 있습니다.
a<0<b<c일 때 a^2이 b^2이나 c^2중 하나와 같을 수 있습니다.
a<b<0<c일 때 c^2이 a^2이나 c^2중 하나와 같을 수 있습니다.
따라서 n(B)의 최솟값은 7-1=6.