확률밀도함수의 최대값구하기. (도와주세요)

[당신79]

연속확률변수 X가 갖는 값의 범위는 이고 X의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률 의 값이 최대가 되도록 하는 상수 의 값은?

[온빛]

답은 a와 a+1/2 의 중간에 1이 있도록 하는 3/4가 답인데... 자세하게 구하려면 0~1, 1~2 를 함수를 나눠서 구해놓고 범위에 따른 적분값을 모두 a에 대한 함수로 표현해야 하지 않을까요