댓글 리스트
-
작성자 성지훈 작성시간16.04.29 a_(n+1)-3a_n=b_(n+1)로 치환하면 b_2=3이고 b_(n+1)=3b_n에서 b_n=3^(n-1) (n은 2이상).
a_(n+1)-3a_n=3^n 에서 양변을 3^n으로 나눠서 a_(n+1)/3^n - a_n/3^(n-1)=1로 만든 뒤
a_(n+1)/3^n=c_(n+1)로 치환하면 c_2=2이고 c_(n+1)-c_n=1이므로 c_n=n.
a_n/3^(n-1)=n이므로 a_n=n*3^(n-1)이므로 무한대로 발산하고 a_(n-1)=(n-1)*3^(n-2)={(n-1)/3n}*a_n.
준식에서 4Sn=3a_n+9a_(n-1) + 1=a_n*{3+9*(n-1)/3n} + 1={3(2n-1)/n}*a_n + 1
양변을 4a_n으로 나누면 S_n/a_n=(6n-3)/4n + 1/4a_n. a_n은 무한대로 발산하므로 1/4a_n는 0에 수렴.
따라서 S_n/a_n는 3/2에 수렴. 이렇게 되네요~
