고1 수학 이차부등식 문제!( 이해하고 싶어요ㅜ)

[굿잡]

이 문제에서 a<0 라는데 왜 그런지 모르겠어요~ㅜ 설명좀 해주세요!

[렴선생]

a> 0이면 해가 무수히 많죠 ㅠㅠ

[성지훈]

이차계수인 a가 양수이면 그래프가 아래로 볼록하죠? 그럼 양쪽으로 끝없이 함숫값이 커지므로 함숫값이 양수가 되는 x값이 무수히 많을 수 밖에 없습니다. 그래서 a는 음수여야 하고 부등식의 해가 딱 한개만 존재하려면 그림과 같이 접하는 위치에 있어야겠죠. 그리고 그 해가 x=3이려면 접점의 x좌표가 3이어야겠죠. x=3일 때 함숫값이 0이고 나머지 모든 함숫값은 음수이므로 부등식을 만족시키는 x값은 3 밖에 없게 됩니다.

[굿잡]

와 정말 뭔지 몰라서 끙끙거렸는데 이렇게 친절하게 설명해주시니 정말 더이상 바랄께 없어요~! 감사해요^^