이차방정식 판별식의 활용 풀이 부탁드립니다

[규윤]

너무 어려워요 ㅠ ㅠ

[평생충성~]

판별식의 판별식=0

[무명훈수꾼]

개념적으로 근이 유리수라 함은 근의 공식에서 무리수 부분이 0 이 되어야 한다는 이야기입니다. 그래서 위의 식을 풀 때는 판별식이 0 이 되는 조건으로 풀어야 합니다. 위의 식을 정리하면 x^2 -4(m-1)x + 3m^2 -2m+4k=0이 됩니다. x항의 계수가 짝수이므로, D(판별식)/4 = (m-1)^2 - (3m^2- 2m + 4k)=0 이 딥니다. 이를 전개하면 -2m^2 -4k+1 =0 이 됩니다.
따라서 이를 정리하면 2m^2+(4k-1)=0 이 되고, 다시 m이 유리수가 되기 위해서는 m의 2차방정식의 판별식이 다시 0 이 되어야 하므로, 판별식 D= -4·2·(4k-1) =0 이 된다. 그러므로 k= 1/4 이 됩니다.

[성지훈]

주어진 2차방정식의 판별식이 완전제곱식이 되어야 근의 공식에서 근호가 벗겨지고 근의 값이 유리수가 될 수 있다는 개념입니다. 판별식을 구해봤을 때 2차 미만의 식일 경우는 1차계수가 0, 상수항이 제곱수(그래야 근호가 벗겨지죠)여야 하고 2차식일 경우는 그 판별식자체가 완전제곱식이 되어야 하므로 판별식의 판별식이 0이어야 합니다.