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작성자 m-teacher 작성시간20.06.25 x^3 + 6x^2 -(ab+7)x + ab = (x^3 + 6x^2 - 7x) - ab(x-1) = x(x+7)(x-1) - ab(x-1) = (x-1)(x^2 + 7x - ab)
일단, 서로 다른 세 일차식으로 인수분해 되므로 x^2 + 7x - ab는 x-1 을 인수로 안가짐...따라서 ab는 8이 아님
x^2 + 7x - ab는 두 근의 합이 -7, 두 근의 곱이 -ab 이므로 두 근은 부호가 다름
x-1은 인수로 안가지므로
두 근이 2, -9 이면 ab = 18 (순서쌍 개수는 18의 약수의 개수인 6개)
두 근이 3, -10 이면 ab = 30 (순서쌍 개수는 30의 약수의 개수인 8개)
두 근이 4, -11 이면 ab = 44 (30이하 자연수 (a,b) = (2,22), (4,11) 자리바꿈 고려 4개)
두 근이 5, -12 이면 ab = 60 ((a,b) = (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10) 자리바꿈 고려 10개)
두 근이 6, -13 이면 ab = 78 ((a,b) = (3,26), (6,13) 자리바꿈 고려 4개)
두 근이 7, -14 이면 ab = 98 ((a,b) = (7,14) 자리바꿈 고려 2개 -
답댓글 작성자 m-teacher 작성시간20.06.25 두 근이 8, -15 이면 ab = 120 ((a,b) = (4,30), (5,24), (6,20), (8,15), (10,12) 자리바꿈 고려 10개)
두 근이 9, -16 이면 ab = 144 ((a,b) = (6,24), (8,18), (9,16), (12,12) 자리바꿈 고려 7개)
두 근이 10, -17 이면 ab = 170 ((a,b) = (10,17) 자리바꿈 고려 2개)
두 근이 11, -18 이면 ab = 198 ((a,b) = (9,22), (11,18) 자리바꿈 고려 4개)
벌써 57개....ㅋㅋㅋㅋ...답 없네요
