[수학]음함수 라는 뜻이 뭐인가요?

[분당수학전문]

y=2x+3을 2x-y+3=0으로 나타내면 음함수라는 얘기인가요? 그러면 음함수 정의가 무엇인가요? 설명부탁드립니다.

[blacky]

보통 y=f(x)라고 하면 이걸 기본적인 함수라고 생각하죠? 즉, 정의역과 치역이 뒤섞이지 않은형태입니다. 반면에 두번째로 적은 것 처럼 g(x,y)=0과 같이 표현되면 정의역과 치역이 뒤섞여있죠. 이런것을 음함수라고합니다. 수학을 더 공부하면 차이들이 많이 생기지만 고등학교수준에선 미적분을 자유롭게 사용하기에 크게 차이를 둘 필요는 없어보입니다. 정확한 정의는 wiki를 찾아보시는게 implicit function 이라고 치면 됩니다.

[수학쟁이™]

음함수란 용어는 엄밀히 말해서 잘못된 표현입니다. 수학이 체계화된게 우리나라가 아니라서 (양)함수의 개념을 쓰다보니 대비되는 표현으로 음함수라는 잘못된 표현을 하게된거죠. 윗분이 말씀하셨듯이 음함수의 원래 표현은 임플릭트펑션이라고 합니다. +- 의 개념이 아니고 제한변역안에 두개이상의 함수식을 포함하고있는 관계식을 얘기합니다. 예를 들어 단위원의 경우를 보면 x축을 기준으로 위쪽과 아래쪽이 전부 무리함수로 표현이되죠.

[화가]

발음은 임플릭트가 아니고 임플리시트. ㅎㅎ

[성지훈]

양지, 음지란 말로 생각하시면 이해하시기 편합니다. '양'은 '명확하게 드러나는' 이란 뜻을 가지고 있고 '음'은 '명확하게 드러나지 않는' 이라는 의미로 받아들이시면 됩니다. y=f(x)라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 명확하게 하나로 정해지게 되는데 이런 함수를 양함수 또는 그냥 함수라합니다. 반면 f(x,y)=0 이라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 하나로 정해질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만 둘 사이에 관계식이 존재한다는 것만으로 y가 x와 관계가 있다는 건 확실합니다. 이런 관계일 때 y를 x에 대한 음함수라 합니다. 원, 타원, 쌍곡선 등의 방정식이 고등과정에서 다루는 대표적인 음함수입니다.

[성지훈]

그리고 모든 양함수는 음함수에 포함됩니다. 질문 하신 것처럼 양함수 즉, y=f(x)형태에서 y만 이항하면 음함수 즉, g(x,y)=0 형태가 되니까요.