이차곡선 궁금한점 질문입니다~

[펠프스되자]

포물선, 타원, 쌍곡선의 접선의방정식 증명과정에 대한 질문입니다.

특별히 기울기가 주어진 경우인데요..

식을 못써서 죄송..

포물선은 접점을 (x1, y1)으로 놓고 미분이용해서 기울기랑 같다고 놓고 풀면

결국 저 접점을 구하게 되고 그럼 접선이 완료되잖아요?

근데, 타원과 쌍곡선은 대부분 교재를 살펴봐도

접선구하는 증명을 보면 y= mx+n 으로 놓고, 다 판별식을 이용하더라구요.

저는 포물선처럼 똑같이 하려고하다보니 접점을 (x1, y1)을 구하는과정이 많이 복잡해보이던데..

그래서 그런 이유로 판별식으로 증명하는 방법만 교재에 실려있는 건가요?

아니면 혹시 미분을 이용해서 기울기 주어질 때, 타원, 쌍곡선 접선구하는과정이 증명가능하시면 부탁드려요^^

[센파]

미분을 이용하면 결국 문자 두개의 연립방정식을 풀어야 합니다.

근데 평행이동이 들어가 있으면 식이 복잡해 질거 같습니다.

물론 해 낼수는 있겠지요(의지의 한국인 ㅜㅜ)

[9전10기]

접점이 주어지면 미분으로도 가능,
접점이 주어지지 않는 이차의 음함수는 판별식이 맞습니다.

[성지훈]

두 가지 다 가능하긴 하나 2차이기 때문에 판별식을 활용하는 경우보다 더 복잡한 증명(그리고 풀이)은 생략한게 아닐까 싶네요. 하지만 문제지가 아닌 개념교재라면 그 증명과정도 생략하지 않고 제시해주는 것이 올바른 집필방향이 아닐까 합니다.

[펠프스되자]

답변 진심으로 감사합니다~~~^^
판별식이 주된 증명인 이유가 있군요..ㅎ