[미적분]수2 문제입니다. 풀이부탁합니다.

[좋은인연]

[KAIST JUNE]

【𝒇(𝒙) 결정】
(가) → (2, 0) 점대칭, 𝒇(2) = 0
(나) → 𝒇(1) = 𝒇(2) = 𝒇(3) = 0
→ 𝒇(𝒙) = 𝒂(𝒙−1)(𝒙−2)(𝒙−3), 𝒂 > 0
𝒂 > 0이므로 [1, 2]에서 양, [2, 3]에서 음
점대칭, (다) → 각 영역 넓이 = 2

【풀이 1 — 그래프 훑기】
𝒈(𝒙) = ∫(𝒙−1 → 𝒙) 𝒇(𝒕) d𝒕 → 길이 1 구간으로 훑기
양의 영역을 온전히 담는 𝒙 = 2에서 극대, 𝑴 = 2
음의 영역을 온전히 담는 𝒙 = 3에서 극소, 𝒎 = −2

【풀이 2 — 𝒈'(𝒙) 이용】
𝒈'(𝒙) = 𝒇(𝒙) − 𝒇(𝒙−1) = 3𝒂(𝒙−2)(𝒙−3)
𝒙 = 2에서 극대, 𝒙 = 3에서 극소
𝑴 = ∫₁² 𝒇 d𝒕 = 2, 𝒎 = ∫₂³ 𝒇 d𝒕 = −2

【답】
10(2) − 3 + 2 + 2 = 21