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• 작성자 성지훈 작성자 본인 여부 작성자 작성시간16.01.11 같은 방식으로 x가 무한대로 갈 때 x/(e^x) =0의 증명도 충분히 큰 임의의 양수 x에 대해 x<(루트e)^x 이므로 충분히 큰 임의의 양수 x에 대해x^2<e^x가 성립하고 양변을 x로 나눈 후 역수를 취하면 1/x > x/(e^x) > 0 에서 조임정리를 쓰면 될 듯 합니다. x/(e^x)=0 증명이 본문의 (lnx)/x =0 증명보다 훨씬 더 간단하네요. 이걸 먼저 했다면 위의 증명도 lnx=t로 치환하면 똑같은 증명이니 훨씬 간편했을텐데.. 하필 (lnx)/x =0 을 먼저 증명했네요...

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• 답댓글 작성자 수학쟁이™ 작성시간16.01.12 오류는 없는거 같네요.
  
  저는 무한대로 갈때 ln(x)의 접선의 기울기는 0에 가까워지고 따라서 ln(x)를 다항함수에 근사시키면 기울기가 0인직선 즉 상수함수로 근사하기때문에 (상수함수)/무한대 = 0 ...이렇게 설명합니다.

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• 답댓글 작성자 성지훈 작성자 본인 여부 작성자 작성시간16.01.12 수학쟁이™ 감사합니다~

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• 작성자 푸른들 작성시간16.01.11 g(x)=sqrt(x)-lnx이면, g'(x)=1/2sqrt(x)-1/x=(sqrt(x)-2)/(2x)이므로 g(4)는 극소이자 최소이고 g(4)=2-ln2>0
  따라서 x->infty, 0 < lnx/x < sqrt(x)/x ->0

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• 답댓글 작성자 성지훈 작성자 본인 여부 작성자 작성시간16.01.11 x/e^x을 증명한 후에는 저도 lnx/x를 그렇게 증명했었어요. 글을 쓴 직후에 x/e^x을 증명하고 lnx/x도 다시 생각해보니 그렇게 하는게 간편한 것 같아서요. 딱히 고등학생이 이해하기 힘든점이나 오류는 없는거죠?

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• 답댓글 작성자 푸른들 작성시간16.01.12 성지훈 네. 오류없어요^^

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• 답댓글 작성자 성지훈 작성자 본인 여부 작성자 작성시간16.01.12 푸른들 감사합니다~

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• 답댓글 작성자 성지훈 작성자 본인 여부 작성자 작성시간16.01.13 감사합니다^^

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