[고2]사이값정리와 급수 참/거짓 문제 부탁드려요~

[블루]

1. 방정식 이 열린구간 (-1,2)에서 실근을 갖도록~

    처럼 사이값정리문제들은 모두 열린구간을 주는데 닫힌구간이면 안되는건가요?

    닫힌구간으로 문제를 주면 오류가 생기나요?

2.

이 수렴하면 도 수렴한다.

 수렴하므로 급수의 성질을 이용하면 참인 명제입니다.

 그런데 이것을

이면 임을 보여도 위의 명제가 참임을 보이게 되나요?

 EBS에 질문하니 질문에 상관없는 답을 주시네요. ㅠ_ㅠ

[수학쟁이_이명래수학원™]

1. 가능합니다. 사잇값정리적용할때 등호를 넣어주면 됩니다.
2. 안됩니다. 무한수열의 극한값이 0이라고해서 급수가 수렴한다는 보장이 없습니다.

[블루]

등호를 넣는다는 것은 어느부분을 의미하는지 살짝만 더 조언을 부탁드려봅니다.

[성지훈]

블루 구간[a,b]에서의 실근은 a나 b가 실근인 경우도 포함이므로 f(a)나 f(b)가 0이어도 된단 뜻입니다. 따라서 열린구간에서는 'f(a)f(b)<0이면'이지만 닫힌 구간에서는 'f(a)f(b)=<0이면'으로 등호를 추가해주면 됩니다.

[블루]

성지훈 아. 그렇군요. 두분 답변 감사합니다~