그거 증명이 적혀있는 교과서 있나요?
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답댓글 작성자새본익명인 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 16.02.27 일반적인 증명은 어떤식으로 해야하나요?? 수열의합으로는 일반적인거까진 안되는거 같은데...
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답댓글 작성자수학쟁이™ 작성시간 16.02.27 새본익명인 (1+x)를 초항과 공비로 하는 등비수열의 합 공식을 좌변과 우변 으로 놓고 x^k의 계수를 비교하시면 됩니다.
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답댓글 작성자새본익명인 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 16.02.27 수학쟁이™ 아 감사합니다
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작성자성지훈 작성시간 16.02.28 저는 그냥 팩토리얼 자체를 사용해서 n-1Cr-1+n-1Cr=nCr 인 것만 증명한 후에 이 공식을 이용해서 간단히 증명해줍니다.(저도 하키스틱 패턴 이란 이름은 얼마전에 알았네요.) 예를 들자면 kC1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1에서 첫부분의 kC1=k+1C1과 같으므로 이것만 바꿔주면 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1이 되고 앞의 둘을 더하면 k+2C2가 되므로 다시 k+1C1 + k+1C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1=k+2C2 + k+2C3 + ... + k+rCr+1. 이런 식으로 연쇄적용되어 결국 마지막엔 k+r-1Cr + k+rCr+1 = k+r+1Cr+1. 이렇게 하나만 남게 되도록요. 파스칼의 삼각형을 그려놓고 설명하면 훨씬 간단합니다. 식으로 쓰려니 길어지네요.
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답댓글 작성자새본익명인 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 16.02.28 감사합니다