미적분

[따리맘]

an구하는 방법과 답 좀 알려주세요 부탁드려요

[성지훈]

벌써 옮기셨네요 ㅎㅎ 풀이 그대로 복사해드립니다~
분모가 간단히 10^n 이므로 104/333을 소수로 표현했을때 각 자리수가 바로 an입니다.
나눗셈을 해보면 104/333=0.31231312... 와 같은 순환소수가 됩니다.
따라서 an은 3, 1, 2, 3, 1, 2, .... 와 같이 세칸마다 같은 수가 반복되는 형태입니다.
구하는 식은 (3/5+1/5^2+2/5^3)+(3/5^4+1/5^5+2/5^6)+... 이므로
(3/5+1/5^2+2/5^3)=82/125를 초항 1/5^3을 공비로 하는 무한등비급수입니다.
따라서 그 합은 (82/125)/(124/125)=82/124=41/62이 되겠네요.
계산은 틀렸을 수도 있습니다.