x^2n, (x-1)^2n-1 수렴해야 되는 조건은 알겠는데 공비에 제곱이 붙으면 어찌해야할지 모르겠어요 설명 부탁드려요
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작성자성지훈 작성시간 16.03.21 기본을 중시하세요. r^n꼴의 등비수열이 수렴하는 공비의 범위는 -1초과 1이하입니다. 여기서는 공비가 x^2과 (x-1)^2 이니 x^2과 (x-1)^2 이 모두 -1초과 1이하의 범위에 포함되면 되지요. 그런데 둘다 실수의 제곱이므로 기본적으로 0이상입니다. 따라서 x^2과 (x-1)^2이 모두 1이하이기만 하면 됩니다. x^2이 1이하라는 부등식을 풀면 x는 -1이상 1이하가 되고, (x-1)^2이 1이하라는 부등식을 풀면 x-1이 -1이상 1이하 즉, x가 0이상 2이하입니다. 이 둘의 공통범위를 구하는 것이므로 정답은 0이상 1이하가 됩니다. 간단히 설명하자면 -1이 제곱시 1이 되기 때문에 x가 공비일 때는 안되지만 x^2이 공비일 때는 -1도 수렴범위에 포함됩니다.
