cos파이는 왜 -1인가요?

[굿잡]

3파이는 또 왜 -1이죠? 이해가 안가요 ㅜ

[Haruya]

중학교에서 삼각함수를 배울 때에는 중심이 원점이고 반지름이 1인 사분원을 1사분면에 그렸지요?
그 때 원 위에 점 P(x,y)에 대해, x=cos(theta), y=sin(theta)라는 것을 배웠습니다.
실제로도 (OP의 길이)^2 = x^2+y^2 = 1인데, 여기에 삼각함수로 표현된 값을 넣으면
cos^2+sin^2=1이라는 것을 쉽게 확인할 수 있었지요 ㅎㅎ.
그런데 이제 위 책에서는 그 원을 4분원이 아닌 완전한 원을 그려서 삼각함수의 범위를 확장시킵니다.
즉 모든 각에 대해서 표현할 수 있도록 만든 것이죠.
pi=180도임을 이용하면 이 때의 x좌표는 -1이 됩니다.
이 값이 중학교 때 배웠던 것처럼 cos(pi)가 되는 것이지요.

[Haruya]

그런데, 3pi는 = 1pi + 2pi이고 2pi=360도이지요?
360도라는 것은 결국 제자리를 의미합니다. 그래서 cos(3pi)=cos(pi)라고 해도 상관이 없습니다.
따라서 cos(3pi)=-1이 됩니다.

[굿잡]

네 제가 밑에서 4번째 줄까진 이해했습니다. 그런데 cos(pi)이면 삼각형 자체를 못 그리자나요. 그리고 x좌표가 -1이 되는것은 어떤 의미인지 모르겠어요 ㅜ

[뭐뭐뭐]

굿잡 삼각형을 못그린다고 생각하셔서 그래요...

삼각형을 그렸는데 높이가 0인거죠.
(높이가 0인데 어떻게 그려? 가 아니라,
높이가 0인 삼형을 생각하자.. 로 바꾸셔야합니다.)

예를 들어, cos(0)은 높이가 0이고, 빗변이 1이며, 밑변이 1인 삼각형을 생각하는거구요.
cos(파이)는 높이가 0이고, 빗변이 1이며, 밑변이 -1인 삼각형인것입니다.

또한, sin(90)은 밑변이 0인 삼각형을 생각하자 입니다. 빗변이 1, 높이가 1
sin(270)은 밑변이 0, 빗변 1, 높이 -1

사실 이건 그림으로 설명해드려야 하는데.... ㅋ

[성지훈]

반지름 r이고 중심이 원점인 원에대해 동경 세타를 그렸을 때(세타의 크기 무관)
이 동경과 원이 만나서 생기는 점 P(x,y)에 대해 x/r=cos세타, y/r=sin세타, y/x=tan세타로 정의한 것입니다.
반지름을 1로 잡으면 간단히 x좌표와 y좌표가 곧바로 cos값과 sin값입니다.
cos파이의 경우 P의 좌표가 (-1,0) 이므로 cos파이=-1, sin파이=0.
고등학교에서 삼각함수의 정확한 정의를 처음 배우는 것이고 중학교 과정에서는 삼각함수의 정의를 배운 것이 아니라 삼각형에 활용하기 위해 그 일부인 '삼각비'만 배운 것입니다.