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초점거리 계산 방법
고해상도 촬영에서 요구되는 큰 초점거리를 얻기 위해서는, 바로우 렌즈나 아이피스와 같은 초점 연장기가 필요합니다.
바로우 렌즈와 아이피스는 서로 사용하는 곳이 다릅니다.
바로우 렌즈는 2~4배 정도의 낮은 배율에 사용하고, 아이피스는 6배 이상의 높은 배율에 사용합니다.
반면 딥스카이 촬영에는, 노출 시간을 줄이고 시야를 넓게 하기 위하여 리듀서가 좋습니다.
최종 초점거리의 계산은 매우 간단해서, 사칙 연산이 가능한 계산기와 눈금이 있는 자만 있으면 됩니다.
바로우 렌즈 프로젝션
바로우 렌즈는 부(-)힘을 가지는 광학계로 망원경의 초점거리를 늘립니다.
바로우 렌즈의 확대 계수는 일반적으로 겉에 쓰여있습니다. (1.8x, 2x, 2.5x, 3x, 등.)
알아두어야 할 점은, 바로우 렌즈와 초점면(필름이나 CCD 검출기)사이의 거리가 특정할 때에만 이 계수의 값이 맞다는 것입니다.
만약 이 거리가 변하면 확대 계수도 변하게 됩니다.
확대계수 A, 바로우렌즈의 초점거리 FB, 그리고 렌즈와 초점면사이의 거리 D의 관계는 다음과 같습니다.
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A = D/FB + 1 |
(발산하는 렌즈의 초점거리는 음의 값을 가지지만, 위의 식을 계산할 때에는 그 절대값을 사용합니다.)
예: 초점거리가 100mm인 바로우렌즈가 CCD 검출기(혹은 필름)으로부터 150mm의 거리에 놓여 있습니다.
이 바로우 렌즈의 확대계수는 A = 150/100 + 1 = 2.5x 입니다.
구경 200mm, F수가 10인 망원경에서의 최종 초점거리는 2000*2.5 = 5000 mm이고, 최종 F수는 25입니다.
이 공식을 보면, 거리가 늘어날수록 확대 계수는 증가하고, 2배라고 표시된 바로우 렌즈는 단지 초점면으로부터의 거리가 자신의 초점거리(이전의 예제에서는 100mm)와 같은 경우에만 확대 계수가 2가 된다는 것을 알 수 있습니다.
만약 바로우 렌즈와 초점면 사이의 거리가 두배가 되면, 확대 계수는 3이 됩니다.
일단 망원경의 최종초점거리가 결정이 되면 확대계수도 따라서 결정이 되므로, 주어진 확대 계수를 얻기 위해서는 바로우 렌즈와 초점면 사이의 거리를 조정하여야 합니다.
위의 공식은 다음과 같이 바꿔쓸 수 있습니다. :D = FB (A - 1)
위의 예제에서, 만약 필요한 초점거리가 6200mm 이면, 확대 계수는 6200/2200 = 2.8x 가 됩니다.
따라서 만약 바로우 렌즈의 초점거리가 76mm라면 렌즈와 CCD검출기(혹은 필름) 사이의 거리는 D = 76*(2.8 - 1) = 137 mm 이 되어야만 합니다.
바로우 렌즈를 사용하는 가장 좋은 방법은, 아이피스에 연결되는 부분과 렌즈 부분을 분리해서, 렌즈 부분을 42mm 사진용 아이피스 어뎁터에 끼워넣는 것입니다.
이렇게 할 경우 어뎁터 안에서 렌즈가 살짝 움직일 수도 있기 때문에, 렌즈와 초점면 사이의 거리를 고정하기 위해서는 여러 가지 길이의 링이 필요할 수도 있습니다.
바로우 렌즈의 초점거리 측정
일반적으로 바로우렌즈의 초점거리는 알려져 있지 않습니다.
그러므로 이 초점거리를 알기 위해서는, 행성이나 이중성같은 그 크기가 알려진 물체의 이미지를 이용하여 직접 측정하여야 합니다.
바로우 렌즈의 초점거리 측정 방법은 다음과 같습니다.
1. 행성의 이미지를 촬영합니다.
이 행성의 각지름 P(")는 천문력을 찾아보면 알 수 있습니다.
2. 검출기나 필름에 있는 이미지 S의 크기(µm)을 측정합니다.
3. 샘플링 공식 F = 206 S/P를 이용하여 최종 초점거리(mm)를 계산합니다.
4. 같은 대상에 대하여 한 번 더 촬영을 합니다.
그러나 이번에는 바로우 렌즈 없이 촬영합니다.
같은 공식에 의하여 망원경의 원래 초점거리 FP를 구할 수 있습니다.
5. 바로우 렌즈의 확대 계수를 계산합니다. : A = F/ FP
6. 렌즈와 초점면 사이의 거리 D(mm)를 측정합니다.
7. 공식 FB = D / (A - 1)를 이용하여 바로우 렌즈의 초점거리 FB를 계산합니다.
예: 크기가 46"인 목성의 이미지를 바로우 렌즈와 KAF-0400 CCD 검출기(9 µm/픽셀)를 사용하여 촬영하였습니다.
이미지상에서 행성의 크기는 170픽셀이었고, 이것은 170*9 = 1530 µm 에 해당합니다.
망원경의 최종 초점거리는 F = 206*1530/46 = 6850mm 입니다.
바로우렌즈 없이 촬영했을 경우 이미지의 크기는 55픽셀(495 µm)이었습니다.
그러므로 망원경의 원래 초점거리는 FP = 206*495/46 = 2200 mm 이고, 확대계수는 A = 6850/2200 = 3.11x입니다.
만약 바로우렌즈와 CCD 검출기와의 거리를 160mm 라고 하면, 렌즈의 초점거리는 FP = 130/(3.11 - 1) = 76 mm 입니다.
특히 SCT에서 망원경의 초점거리를 계산할 때에는, 초점거리가 주경의 위치에 따라 변하기 때문에 매우 조심해야 합니다.
주경의 초점거리를 길게 해주는 역할을 하는 부경이 바로우 렌즈로써 작용하기 때문입니다.
바로우 렌즈의 조합
바로우 렌즈는 설계상 명시된 확대 계수에서는 좋은 상을 보여주지만, 그 이외의 확대 계수에 대해서는 수차가 나타납니다.
예를 들어 2배 바로우렌즈는 2배나 3배 정도에서는 좋은 상을 보여주지만, 5배나 6배에서는 그렇지 못합니다.
따라서 큰 확대계수가 필요할 경우에는 두 개의 바로우 렌즈를 사용합니다.
이 경우 최종 확대 계수는 두 바로우 렌즈의 확대 계수를 서로 곱한 값이 됩니다.
확대계수의 계산 방법은 다음과 같습니다.
1. 바로우렌즈2(초점면과 가까이에 있는)의 초점거리 FB2와 초점면으로부터의 거리 D가 주어지면 이를 이용하여 바로우렌즈2의 확대계수 A2를 계산합니다.
2. 바로우렌즈1만 사용하였을 때의 초점면과 바로우렌즈2사이의 거리는 T = D/A2입니다.
3. 두 바로우렌즈 사이의 거리 B가 주어지면, 바로우렌즈1과 이것만 사용하였을 때의 초점면 사이의 거리는 T + B가 됩니다.
4. 바로우렌즈1의 초점거리 FB1과 초점면까지의 거리 T + B를 이용하여, 확대계수 A1을 계산합니다.
5. 최종 확대 계수는 A = A1 * A2입니다.
예: 두개의 똑같은 초점거리가 76mm인 바로우렌즈가 50mm 떨어져서 위치하고 있습니다.
그리고 CCD검출기와 바로우렌즈2 사이의 거리는 100m입니다.
바로우렌즈2의 확대계수는 A2 = 100/76 + 1 = 2.3x입니다.
바로우렌즈1만 사용하였을 때의 초점면과 바로우렌즈2사이의 거리는 100/2.3 = 43 mm입니다.
바로우렌즈1과 이것만 사용하였을 때의 초점면 사이의 거리는 43 + 50 = 93 mm가 됩니다.
따라서 바로우렌즈1의 확대계수는 A1 = 93/76 + 1 = 2.2x입니다.
그리고 바로우렌즈의 조합에 의한 최종 확대계수 A는 A = 2.3*2.2 = 5.1x이 됩니다.
아이피스 프로젝션
일반적인 안시용 아이피스는 평행한 광선을 나오도록 설계되었습니다.
그러나 이것이 사진이나 CCD 프로젝션이 사용되면, 이것은 한점에 모이는 광선이 나옵니다.
바로우 렌즈와는 달리, 아이피스의 경우에는 확대 계수가 작을수록 수차(특히 상면만곡)가 심하게 나타납니다.
아이피스 프로젝션을 이용하는 경우, 일반적으로 6배 이상의 확대 계수에서 제대로 된 상을 보여줍니다.
아이피스의 초점거리 FE, 확대계수 A, 그리고 아이피스와 초점면사이의 거리 D의 관계는 다음과 같습니다.
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A = D/FE - 1 |
예 : 초점면으로부터 180mm 떨어진 곳에 위치한 20mm 아이피스는 A = 180/20 - 1 = 8x 의 확대계수를 줍니다.
리듀서
리듀서는 망원경의 원래 초점거리를 줄여주는 정(+)의 힘을 가진 광학계입니다.
바로우렌즈의 경우에서와 마찬가지로, 리듀서의 축소계수는 리듀서의 초점거리와 리듀서의 렌즈에서 초점면까지의 거리에 따라 달라집니다.
이 거리가 증가하면 축소 비율은 커집니다.
수차 문제로 인하여, 리듀서에 명시된 축소 계수 근처에서만 사용하는 것을 권합니다.
축소계수 R, 리듀서의 초점거리 FR, 그리고 렌즈와 초점면 사이의 거리 D 사이의 관계는 다음과 같습니다.
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R = 1 - D/FR |
리듀서의 초점거리를 결정하는 것은 쉽습니다.
리듀서를 태양(혹은 달)을 향하게 놓은 후, 렌즈와 초점이 맺힌 태양(혹은 달)의 상 사이의 거리를 측정하면 됩니다.
미드/셀레스트론 F수 6.3 리듀서(역주 : 미드에서 나온 제품의 경우 확인하지는 못했지만, 셀레스트론 제품은 축소계수 0.63을 가지고 있어서 셀레스트론에서 생산하는 SCT의 F수를 모두 6.3으로 만들어 줍니다.)는 약 230mm의 초점거리를 가지고 있습니다.
그러므로 렌즈와 초점면 사이의 기본적인 거리는 D = FR*(1 - R) = 230*(1 - 0.63) = 85 mm 입니다.
이 리듀서는 이 거리에서만 정상적인 축소계수인 0.63배를 줍니다.
위에 보이는 그림은 리듀서에 의하여 초점면이 망원경쪽으로 이동하는 것을 보여줍니다.
어떤 망원경에서는, 초점 범위가 부족하여 리듀서를 사용하였을 때 초점을 맞출 수 없을 수도 있습니다.
그리고 SCT의 경우에는 리듀서를 사용할 경우 비네팅이 무엇보다도 심각한 문제가 될 수 있습니다.
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이하 원문
HOW TO ADJUST THE FOCAL LENGTH ?
To reach the large focal lengths required in high resolution imaging, focal extenders are used: Barlow lenses and eyepieces. Barlow lenses and eyepieces are not competitors, they are complementary: the first are used for moderate amplification factors (typically 2x to 4x), the second for large amplification factors (6x or more). On the other hand, in deep-sky imaging, focal reducers are useful to decrease to exposure times and increase the field of view.
The calculations of resultant focal length are simple, they need only a four-operation calculator and a graduated ruler.
Barlow lens projection
A Barlow lens is a group of lenses with a negative power, which amplifies the primary focal length of the telescope. Its amplification factor is usually written on its tube: 1.8x, 2x, 2.5x, 3x, etc. An important point is that this factor is true only for a specific distance between the lens and the focal plane (film or CCD detector). If this distance changes, the amplification factor changes.
The relation between the amplification factor A, the focal length FB of the Barlow lens and the distance D between the lens and the focal plane is:
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A = D/FB + 1 |
(actually, the focal length of a divergent lens has a negative value, but here we consider its absolute value).
Example: a Barlow lens, whose focal length is 100 mm, is installed at a distance of 150 mm from the CCD detector (or the film). Its amplification factor is A = 150/100 + 1 = 2.5x. On a 200 mm F/D 10 telescope, the final focal length is 2000*2.5 = 5000 mm, and the final focal ratio is 10*2.5 = 25.
The formula shows that when the distance increases, the amplification factor increases, and that a "2x" Barlow lens gives an true amplification factor of 2 only if its distance from the focal plane is equal to its focal length (100 mm in the previous example). If this distance is doubled, the amplification factor becomes 3x.
Once the resultant focal length of the telescope is chosen, the amplification factor must be adjusted to reach this value, by changing the distance between the Barlow lens and the focal plane. The formula can be reversed to obtain D from A and FB: D = FB (A - 1)
In the previous example, if the required focal length of the telescope is 6200 mm, the amplification factor must be 6200/2200 = 2.8x. The distance between the CCD detector (or the film) and the lens, whose focal length is 76 mm, must be D = 76*(2.8 - 1) = 137 mm.
The best way of using a Barlow lens is unscrewing to lens part from the part which receives the eyepiece, and inserting it in a 42mm photographic eyepiece adaptor. Although this methods allows to move a bit the lens inside the adaptor, some rings of different lengths may be needed to reach the desired distance between the lens and the focal plane.
Calibration of a Barlow lens
Unfortunately, the focal length of a Barlow lens is not usually known a priori. Therefore, it must be determined from images of a known object, a planet or a couple of stars for example. The method is:
1. take an image of a planet whose angular diameter P (in arcsec) is known from ephemerides
2. measure the size of its image S (in microns) on the detector or the film
3. calculate the resultant focal length F (in millimeters) with the "sampling" formula: F = 206 S/P
4. take another image of the same object, but now without Barlow lens: the same formula gives the primary focal length FP of the telescope
5. calculate the amplification factor of the Barlow lens: A = F/ FP
6. measure the distance D (in millimeters) between the lens and the focal plane
7. calculate the focal length FB of the Barlow lens with the formula: FB = D / (A - 1)
Example: an image of Jupiter, whose size is 46", is taken with a KAF-0400 CCD detector (9 microns pixels) behind a Barlow lens. The size of the planet is 170 pixels, corresponding to 170*9 = 1530 microns. The resultant focal length of the telescope is F = 206*1530/46 = 6850 mm. Without the Barlow lens, the size of the image is 55 pixels (495 microns), corresponding to a primary focal length of the telescope FP = 206*495/46 = 2200 mm. The amplification coefficient is A = 6850/2200 = 3.11x. The distance between the Barlow lens and the CCD detector is 160 mm, then the focal length of the lens is FB = 130/(3.11 - 1) = 76 mm.
Specially with SCTs, measuring the real primary focal length of the telescope is a good precaution, because this focal length varies according to the position of the primary mirror (the secondary mirror, whose role is to amplify the focal length of the primary mirror, behaves like a Barlow lens).
Combination of Barlow lenses
Due to aberration correction problems, a Barlow lens doesn"t work in good conditions at any amplification factor. For example, a "2x" Barlow lens works correctly between 2x and 3x, but not at 5x or 6x. These large amplification factors can be obtained with the help of a series of two Barlow lenses whose amplification factors will be multiplied.
The calculations are:
1. given the focal length FB2 of the Barlow lens 2 (the closest to the focal plane) and its distance D from the focal plane, calculate its amplification factor A2
2. the distance between the lens 2 and the focal plane relating to the lens 1 is T = D/A2
3. given the distance B between the two lenses, the distance between the lens 1 and its focal plane is T + B
4. calculate the amplification factor A1 of the lens 1 with its focal length FB1 and the distance T + B
5. the resultant amplification factor is A = A1 * A2
Example: two identical Barlow lenses whose focal length is 76 mm, are separated by a distance of 50 mm. The distance between the lens 2 and the CCD detector is 100 mm. Its amplification factor is A2 = 100/76 + 1 = 2.3x. The distance between the lens 2 and the focal plane relating to the lens 1 is 100/2.3 = 43 mm. The distance between the lens 1 and its focal plane is 43 + 50 = 93 mm. The amplification factor of the lens 1 is A1 = 93/76 + 1 = 2.2x. The final amplification factor A of the combination of lenses is A = 2.3*2.2 = 5.1x.
Eyepiece projection
An standard visual eyepiece is designed to give parallel rays. But when it is used in photographic or CCD projection, it gives a convergent beam. Therefore, because of aberrations correction problems (specially field curvature), it works correctly only at large amplification factors, typically 6x or more.
The relation between the focal length FE of the eyepiece, the amplification factor A and the distance D between the eyepiece and the focal plane is:
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A = D/FE - 1 |
Example : a 20 mm eyepiece, installed at 180 mm from the focal plane, gives an amplification factor of A = 180/20 - 1 = 8x.
focal reducer
A focal reducer is a group of lenses with a positive power, which decreases the primary focal length of the telescope. As in the case of a Barlow lens, its reduction factor depends on its focal length and its distance from the focal plane. When this distance increases, the reduction is more pronounced. Because of aberration correction problems, it is advised to use a focal reducer at a reduction factor very close to its nominal factor.
The relation between the reduction factor R, the focal length FR of the reducer and the distance D between the lens and the focal plane is:
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R = 1 - D/FR |
Determining the focal length of a focal reducer is easy: point the Sun (or the Moon) with the reducer alone, and measure the distance between the lens and the solar (or lunar) image.
The Meade/Celestron F/6.3 reducer has a focal length of about 230 mm. Therefore, the nominal distance between the lens and the focal plane is about D = FR*(1 - R) = 230*(1 - 0.63) = 85 mm. It is only at this distance that this reducer gives its nominal reduction factor of 0.63x.
The drawing above shows that a focal reducer moves the focal plane closer to the telescope. On some instruments, the focusing range may not be sufficient to reach the point with a focal reducer. Furthermore, specially on SCTs, vignetting problems are usually more critical with a reducer than without.