처음에 돌턴이 말하길, 원자는 없어지거나 생성되지 않으며 쪼개지지 않는 것이라고 했습니다. 원자(atom)이라는 말이 쪼개지지(tom) 않는다(a-)는 뜻이지요.
그런데 J. J. Thomson이 음극선이 전자라는 것을 발견함으로써 돌턴의 원자설은 부정당합니다. 원자에서 전자라는 입자가 쪼개져 나왔는데 원자가 쪼개지지 않는 것이라고 하면 안 되지요.
여기서 톰슨은 원자의 모형으로 푸딩 모형을 제시합니다(우리말로 수박 모형으로 하는 것이 이해가 쉽다고 주장하는 사람도 있습니다). 양전하가 전체적으로 퍼져 있고, 사이사이에 전자가 박혀 있는 모형이죠.
그 후에 Rutherford의 α입자 산란 실험에서 러더퍼드는 원자 내의 양전하가 한 곳에 집중적으로 모여 있어야 함을 밝혀냅니다. 이것을 원자의 핵이라고 부르게 되었고, 그렇게 된다면 전자들은 푸딩 모형처럼 가만히 있을 수 없게 됩니다 (푸딩 모형에서는 주위에 양전하가 고루 퍼져 있으니까 상관이 없는데, 양전하가 한 곳에 뭉쳐 있으면 전기력을 받겠지요; 정확한 설명은 아닙니다).
그런데 행성들 역시 전자기력과 비슷하게, 거리의 제곱에 반비례하는 만유인력을 받지만 타원 운동을 하므로 태양을 향해 떨어지지 않습니다. 그래서 러더퍼드는 전자가 "핵 주위를 돈다"는 새로운 원자 모형을 제시하고, 이를 대개 행성 모형이라고 합니다.
님께서 얘기하신 전자가 핵 주위를 돈다는 이야기는 이 이야기입니다.
그런데 이 모형은 두 가지 문제점이 있습니다.
하나는 전하를 띤 입자가 가속되면 전자기파를 방출하게 된다는 것인데요, 전자가 핵 주위를 원운동 혹은 타원운동한다 치더라도 여전히 가속도 운동입니다. 전하를 띤 입자가 움직이면 주변의 전기장이 변하므로 전자기파가 방출되는 것은 당연합니다(고등학교 수준에서는 이해하지 않으셔도 됩니다). 그런데 이게 뭐가 문제일까요? 전자기파는 에너지를 전달하므로, 전자기파를 방출한다는 이야기는 전자가 에너지를 점점 잃는다는 이야기입니다. 원운동하려면 궤도에 해당하는 속력이 필요한데, 그것이 없으면 점점 핵을 향해 떨어지겠지요. 이런 식으로 계산된 원자의 수명은 ps(10^(-12) 초) 정도라고 책에 나와 있지요?
두번째는 스펙트럼에 관한 것인데요, 원소 스펙트럼이라는 이야기 들어보셨나요? 중학교 때 배운 바로는 금속 원소는 특정한 불꽃 반응색을 나타내고, 이를 분광기로 관찰하면(즉 파장별로 분리하면) 선스펙트럼(특정 파장의 빛만 나타남)이 나타난다고 하였죠? 이것이 원소 스펙트럼입니다. 그런데 러더퍼드 모형에서는 전자가 천천히 연속적으로 감속되므로 방출하는 전자기파의 파장 역시 연속적이어야 합니다.
따라서 러더퍼드의 행성 모형은 원자핵의 존재만 설명할 뿐, 적절하지 않습니다.
어느 날 Balmer라는 수학자(교사?)가 수소의 원소 스펙트럼을 보고 각 파장이 매우 간단한 식으로 얻어질 수 있는 것을 보입니다. Niels Bohr는 이 결과를, 전자의 각운동량이 h/2π의 정수배로 양자화되어 있다고 가정한다면 설명할 수 있음을 보입니다.
rp(각운동량) = n(h/2π)
이러한 가정("보어의 가정") 하에 계산된 것이 보어의 원자 모형인데요, 이것은 러더퍼드의 모형이 가지고 있던 문제점을 양자화라는 가정 하나로 해결합니다.
즉, 특정 궤도에서만 운동할 수 있으므로 핵에 무한히 가까워지지 못하므로 원자가 안정해지고, 궤도가 특정하면 에너지 역시 특정하므로 각 궤도 사이에 해당하는 에너지 차이에 해당하는 파장의 빛만을 방출할 수 있습니다. 이렇게 에너지가 딱딱 어느 한정된 값만 가질 수 있으므로, 이것을 특정 '에너지 준위'에 전자가 있다고 표현합니다.
다시 말해 에너지 준위라는 것은 전자가 가질 수 있는, 궤도에 따라 정해지는 특정 에너지들이라고 생각하시면 됩니다.
*고등학교 과정에서 각운동량은 가르치지 않으므로 이를 드 브로이(De Broglie)의 물질파 개념으로 설명하기도 합니다. 이는 전자가 원운동을 한다고 가정했을 때 전자의 물질파(matter wave)가 정상파를 이루어야 하므로
nλ(파장의 정수배) = 2πr(원 둘레)
그런데 드 브로이의 물질파의 파장은 그 운동량 p에 대하여 λ = h/p로 주어지므로
nh/p = 2πr => rp = n(h/2π) (보어의 가정과 같음)
그런데 생각해 보면 참 이상한 모형입니다. 계산은 고전역학적으로 하는데, 단지 양자화라는 개념 하나만 도입한 것이죠. 즉, 양자역학적으로 정확한 해가 아니라는 것입니다.
하지만 수소 원자 하나만은 어떻게 정확하게 설명이 됩니다. 여기서 앞에 나온 n을 주양자수(pricipal quantum number)라고 하는데, n=1일 때를 K껍질, n=2일 때를 L껍질 이렇게 이야기합니다. 보어의 원자 모형에서 전자는 핵 주위를 원운동한다고 가정을 하였는데, 원운동의 궤도가 뚝뚝 떨어져 있는 거나 마찬가지거든요. 러더퍼드 모형에서처럼 에너지를 잃지 않기 위해서 전자의 원운동하는 궤도가 특정 위치에만 허용되어 있는데, 이를 '전자 껍질'로 생각하면, 껍질 위에서 전자가 원운동한다, 고 생각할 수 있습니다. 이렇게 생각하면 상당히 자연스러워지죠.
그리고 그 후에 양자 개념을 사람들이 탐구하다 보니 체계적인 학문이 되어 양자역학이란 학문이 탄생하게 되었습니다. 양자역학에는 상당히 많은 '가정'들이 있는데요,
물질의 '상태'는 파동함수로 나타낼 수 있다.
이는 매우 중요한 가정에 속합니다. 모든 물체는 파동성과 입자성을 모두 지닌다는 것과도 관계가 있지요. 거시적은 물체(야구공, 차, 사람 등)도 모두 물질파를 지닙니다. 그리고 그 물체의 '위치'나 '운동량'이 아니고 '파동함수'로 상태가 주어집니다.
Heisenberg의 불확정성의 원리(uncertainty principle)에 따르면, 어떤 물체의 운동량과 위치를 측정함에 있어서 일정 정도의 불확정성이 존재하고, 그 곱의 하한은 h/4π로 주어집니다.
고전역학적인 관점에서는, 사람들은 어떤 물체의 초기 위치와 초기 운동량을 알면 나중 위치와 나중 운동량이 결정된다는 이른바 '결정론'적인 사고방식을 가지고 있는데요, 불확정성의 원리는 이를 정면으로 부인하는 것이지요. 보어의 원자 모형은 전자의 위치(궤도)와 운동량(각운동량이 양자화되어 있다는 가정에서 궤도를 계산했으니 운동량도 알겠지요?)을 정확히 알 수 있으므로 이는 틀린 모형입니다. 양자적 효과가 명백한 것을 고전역학적으로 풀었으니 틀릴 수밖에요.
즉, 앞에서 말한 보어 모형의 이야기들, 전자가 '궤도'를 '돌고' 있다는 것은 이제부터 잊어버리셔야 합니다.
앞서 말한 파동함수를 알면 거기서 운동량의 불확정성과 위치의 불확정성을 계산할 수 있습니다.
이 파동함수를 슈뢰딩거의 방정식(Schrödinger's Equation)을 풀면 얻을 수 있다는 것도 양자역학의 가정에 속합니다.
수소 원자에 대해 이 방정식을 풀면 파동함수 ψ가 얻어집니다.
구면 좌표계를 아시면 이해하기가 쉬울 텐데요, 구면 좌표계는 원점으로부터의 거리 r과 적도방향의 각 θ, 극점으로부터의 각 φ로 주어집니다. 대충 θ는 경도, φ는 위도와 비슷한 개념입니다. r이 같은 점들을 쭉 연결하면 구면이 나오기 때문에 구면 좌표계라는 이름이 붙었습니다.
수소 원자에 대해 얻은 파동함수 ψ에는 양자수가 세 가지가 나옵니다. n, l, m이 각각 그것인데요, n은 앞의 보어 모형에서도 보았던 주양자수, l은 방위 양자수(angular momentum quantum number), m은 자기 양자수(magnetic quantum number)라고 합니다.
어쨌든 중요한 것은 n, l, m의 순서쌍이 주어지면 그것을 대입하여 파동함수 하나를 얻을 수 있고, 그 파동함수가 바로 오비탈입니다.
이 때 책에도 나오듯이 l = 0, 1, ..., n-1이고, m = 0, ±1, ..., ±l입니다.
(1(숫자)과 l(양자수)이 잘 구분이 안 가지만 주의깊게 보시면 됩니다)
관습적으로 l=0이면 s오비탈, l=1이면 p오비탈, l=2이면 d오비탈, l=3이면 f오비탈이라고 하고, 그 이후는 그냥 g, h, i, ...이렇게 붙입니다만 별 필요는 없습니다.
수소 원자에서는 n이 같으면 l이나 m이 같건 다르건 간에 모두 에너지가 같게 됩니다. 따라서 오비탈 모형에서도 계속 전자 껍질이라는 용어를 쓰게 됩니다. 다만 중요한 점은,
전자는 원운동하지도 않고, 원운동하는 반지름이 정해져 있는 것도 아니다.
전자가 아령모양으로 돈다는것인지...전자껍질궤도를돌다가 아령모양으로 돌다가 하는것인지...무슨말인지 모르겠어요...
=>즉, 이런 말은 아무 소용이 없다는 뜻입니다. 돈다고 생각하는 것 자체가 오류입니다.
전자껍질이라고 한다고 해서 그 껍질 위에서 돈다는 것이 아니고, 단지 주양자수 n이 같은 오비탈들을 한 전자껍질로 보는 것입니다. 같은 L껍질(n=2)에 있지만, 2s 오비탈은 구형이고, 2p 오비탈은 아령 모양입니다. 오비탈은 궤도가 아니고, 단지 전자가 존재할 확률분포입니다.
앞에서 양자역학적 상태는 파동함수로 주어진다고 했지요? 이 파동함수의 특성 중 하나가 파동함수를 제곱하면 확률밀도함수가 된다는 것인데요, 확률밀도함수라는 것은 위치에 실수값을 대응시킨 함수로서, 어느 공간에 대해서 확률밀도함수를 적분하면 그 공간 내에 전자가 존재할 확률이 나오게 됩니다.
그런데 2s오비탈은 구형이라느니, 2p오비탈은 아령 모양이라느니 하는 이야기를 어떻게 할까요? 확률밀도가 어떻게 생겼는지 어떻게 나타낸다는 말입니까?
이것을 한눈에 알아보기 위해 전자가 존재할 확률이 높은 영역은 짙은 색, 낮은 영역은 옅은 색을 칠한 그림을 그리거나, 핵으로부터 존재할 확률이 90%인 영역까지의 경계를 표시합니다.
앞의 방식대로 표시하면 s 오비탈은 핵 주위가 가장 짙고 주위로 갈수록 점점 옅어지게 되고, p 오비탈은 핵에서 양옆으로 얼마간 떨어진 지점이 가장 짙고, 주위로 갈수록 점점 옅어지게 됩니다. 그리고 뒤의 방식대로 표시하면 s오비탈은 구, p오비탈은 아령 모양이 나오게 됩니다.
즉, p오비탈의 모양으로 아령 모양이 그려져 있다면 그 아령 모양 안에 전자가 존재할 확률이 90%라고 이해하시면 됩니다(물론 정확히 그런 그림을 그려 주지는 않습니다. 편의상).
참고로 m값은 s오비탈은 한 가지, p오비탈은 세 가지, d오비탈은 다섯 가지, 이렇게 있으므로 같은 n에서 s오비탈은 한 개, p오비탈은 세 개, d오비탈은 다섯 개, 이렇게 있습니다.
여기까지 하면 두 가지가 남는군요.
스핀 양자수, 핵력.
핵력은 입자물리에서나 나오는 이야기입니다. 오비탈에서 중요한 힘은 전자기력입니다. 그냥 간단히 핵력이란 게 왜 있다고 생각하는지만 설명할게요. 핵에는 양성자와 중성자(이들을 핵자(nucleon)라고 합니다)가 있는데요, 중성자는 그렇다 치고, 양성자들은 다 +e의 양전하를 가지고 있는데, 이런 입자들이 10^(-15) m 정도의 거리 내에 다 모여 있다고 한다면 전자기력에 의한 반발력이 매우 클 텐데, 어떻게 모여 있을까요? 이를 설명하기 위해 핵력이라는, 매우 가까이 있는 입자들 간에 작용하는 힘이 있다고 생각하시면 편합니다.
오비탈을 이해하기 위해서 핵력에 대해서는 전혀 아실 필요가 없습니다^^;
스핀이 N, S극과 관련이 있다고 생각하는 것은 괜찮은 생각입니다. 저도 양자역학적으로 스핀이 어떤 의미를 가지는지 잘 모르겠는데요, 자기장에서 전자들이 두 무리로 갈라지기 때문에 '전하를 띤 입자가 자기장을 낸다는 것은 회전을 한다는 뜻이다'라는, 고전역학적인 생각에서 스핀이라는 용어가 도입된 것으로 알고 있습니다. 정확히는 잘 모르겠네요;
여하튼 앞에서 말씀드린 n,l,m 외에 스핀 양자수 m_s 하나가 더 도입되겠는데요, 앞의 셋과 관련 없이 m_s는 +1/2, -1/2의 두 가지 값을 갖습니다. 혼동을 피하기 위해 m을 m_l로 쓰기도 합니다(_는 아래첨자를 표기하는 기호입니다).
앞에서 n,l,m이 하나의 오비탈을 결정한다고 하였는데, 하나의 n,l,m,m_s의 순서쌍은 원자 내에서 전자 하나의 상태를 결정합니다. m_s는 두 가지 값을 가지기 때문에, 하나의 오비탈에는 전자가 두 개 들어간다는 표현이 가능한데요, 이를 파울리의 배타 원리(Pauli's exclusive priciple)라고 합니다(배타(背他)이지 베타(β)가 아닙니다).
아까 자기장에서 전자들이 두 무리로 갈라진다고 하였는데, 핵 역시 스핀수를 가지고 있습니다. 그렇다면 스핀이 +1/2인 전자와 -1/2인 전자는 에너지 준위가 다르겠군요? 네. 그렇습니다. 그래서 항상 스핀이 +1/2인 전자가 먼저 오비탈에 들어가게 됩니다. 이를 up spin이라고 하고, ↑ 모양으로 표기합니다. 나머지 하나는 down spin이라고 하고, ↓ 모양으로 표기합니다. 그러나 사실 이 차이는 매우 미미하므로 에너지 준위가 같다고 해도 무방합니다(특히 고등학교 수준에서는).
수소 원자로 돌아가 보면 같은 n=1이면 오비탈은 s오비탈 한 개가 있으므로 n=1, 즉 K껍질에는 전자가 모두 두 개 들어갑니다. n=2이면 오비탈은 s오비탈 한 개와 p오비탈 세 개가 있으므로 L껍질에는 전자가 모두 여덟 개 들어갑니다. 즉, 주양자수가 n인 오비탈은 (에너지가 모두 같고) 모두 n^2개 있으며 전자는 모두 2n^2개 들어갑니다. 이를 달리 말해서 degeneracy가 2n^2이다, 라고 표현하기도 합니다.
다음으로 수소가 아닌 원자에서의 오비탈에 대해 알아봅시다. 수소가 아닌 원자는 수소와 달리 중요한 특징이 뭐가 있을까요? 바로 전자가 여럿 있다는 것이지요. 전자가 여럿 있으면 전자들끼리 반발하게 됩니다. 이 효과로 수소 원자에서는 n만 같으면 l과 m이 달라도 에너지가 같았던 것과는 달리, l이 달라지면 에너지가 달라지게 됩니다.
같은 n에서, s(l=0) < p(l=1) < d(l=2) < f(l=3)입니다.
그렇지만, 적어도 1~20번까지의 가벼운 원소들에서는 n이 달라져서 에너지가 차이가 나는 효과가 더 크고, 따라서 일단 한 번 큰 n의 오비탈에 전자가 차게 되면 그 안에 있는 더 작은 n의 오비탈에 차 있는 전자들은 핵에 잡혀서 거의 움직이지 않게 되고, 가장 큰 n에 있는 전자들만이 중요하게 됩니다.
'가장 n이 큰 오비탈'이라는 것을 '전자껍질' 표현을 빌리자면 '가장 바깥 껍질'이라는 표현이 되므로 가장(최) 바깥(외) 껍질(각) 이렇게 한자를 써서 가장 큰 n에 있는 전자 : "최외각 전자"라고 말하게 됩니다(외곽이 아니고 외각입니다).
그런데 이상하지 않나요? 앞에서 같은 n에 들어가는 전자는 2n^2개라고 했는데, 왜 8개일까요?
이는 전자가 많은 전자에서 에너지 준위가 s < p < d < f 순서가 되는 것과 연관지을 수 있습니다.
전체적인 에너지 준위는 정말로 n에 의한 에너지 효과가 더 크다면 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 3d < 4s < 4p < 4d < 4f < 5s < 5p < 5d < 5f ... 하지만, 실제로는 이렇게 됩니다. 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d ... 즉, 3d 오비탈이 찰 때쯤에는 최외각은 n=3(M껍질)이 아니고 n=4(N껍질)입니다. 그래서 항상 최외각 전자의 수는 8개가 최대가 됩니다. 그런데 에너지가 더 높은 데 전자가 찬다는데 n이 크고 작고가 무슨 상관이 있을까요? 사실 최외각 전자는 낮은 주기가 아니면 별 쓸모가 없게 됩니다. 최외각 전자가 몇 개인지가 중요한 이유가, 이것이 화학결합에 중요하고 또한 원소의 주기성을 나타내는 근본적인 원인이 되기 때문(예를 들어, 할로젠 원소는 모두 최외각 전자가 7개지요)인데요, 실제 화학결합에 참여하는 전자의 수는 좀 더 복잡하기 때문에 혼성화(hybridization)라는 이론을 사용하게 됩니다
양자수란 양자 역학적 방정식을 푸는 과정에서 도입된 수로, 전자의 에너지 상태와 전자 구름 모양 및 방향성을 나타내는 정수를 말합니다..
양자수는 주양자수, 방위양자수(부양자수), 자기 양자수, 스핀 양자수 이렇게 4가지가 있습니다.
1.주양자수
n 이라고 나타내구요.. 전자의 에너지 준위를 나타내는 것으로 n=1,2,3,.... 이며 전자껍질을 나타냅니다.
양의 정수 값을 갖는다
전자의 수는 2n2개의 수만큼 들어갈 수 있다.
n=2 일때, 전자껍질은 L
n=3 일때, 전자껍질은 M
n=4 일때, 전자껍질은 N
n=5 일때, 전자껍질은 O
n=6 일때, 전자껍질은 P
n=7 일때, 전자껍질은 Q
2.방위양자수(부양자수)
l로 표시하구요.. 전자의 각 운동량을 결정하는 것으로 방위양자수는 부양자수라고도 부르며 오비탈(전자부껍질)의 모양을 결정합니다. 전자구름, 즉 전자 확률 분포의 기하학적인 모양을 나타낸다.
예를들어, n=3 인 M 껍질은 부양자수 ㅣ이 0,1,2 값을 가지므로 s,p,d 의 3가지 오비탈이 존재합니다.
3.자기양자수
m으로 표시하구요.. 전자구름의 방향과 궤도면의 위치를 결정하는 것으로 m= -l, -l+1, ...0... l-1, l 의 값을 가져 오비탈은 공간배향에 따라 2l+1 개가 존재합니다.
예를들어 n=2 인 껍질의 l=1 인 오비탈은 p 이므로 2p로 나타내고, l=1 일때, m은 -1,0,1 의 세방향(x,y,z)의 오비탈이 존재해서 2px,2py,2pz가 존재합니다.
그래서..
s 오비탈은 자기양자수가 0 으로 오비탈 수는 1개 이고,
p 오비탈은 자기양자수가 -1.0.+1 로 오비탈 수는 3개 이고,
d 오비탈은 자기양자수가 -2.-1.0.+1,+2 로 오비탈수는 5개 이고,
f 오비탈은 자기양자수가 -3,-2,-1,0.+1,+2,+3 으로 오비탈 수는 7개가 됩니다.
a. 전자의 방향성을 결정해준다.
b. -l 에서 +l 까지의 정수 값을 갖는다.
c. 자기 양자수에는 방위양자수 l에 대하여 (2l+1)개의 상태가 있다
4.스핀양자수
s로 표시하구요.. 자전하고 있는 전자의 자전 에너지를 결정하는 것으로 s= +1/2, -1/2 두가지가 존재합니다.
주양자수
- 주양자수(principal quantum number), n
- 에너지 준위를 결정하는 양자수로 수소 원자에 대해 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 얻는 에너지 준위는 보어의 모형에서 얻은 식과 같음.
En = - B/n2 n = 1, 2, 3, …
- 오비탈은 핵 주위에서 전자들이 돌아다니는 공간을 나타냄. 양파의 껍질처럼 오비탈들도 껍질을 형성하는 것처럼 생각하면 편리함.
- n이 같은 오비탈들은 같은 주껍질(principal shell)에 들어 있다고 함
각운동량 양자수
- 각운동량 양자수(angular momentum quantum number), l :전자의 각운동량을 결정하는 양자수
l = 0, 1, 2, …, (n – 1)
- 각 운동량 양자수에 따라 오비탈의 모양이 달라짐
l 값: 0 1 2 3
오비탈 이름: s p d f
- 오비탈은 주양자수 n과 s, p, d, f로 나타낸 각운동량 양자수를 결합하여 1s, 2s, 2p, 3d 오비탈 등으로 부름
- n = 3일 때, l은 0, 1, 2의 세 값을 가질 수 있으므로 3s, 3p, 3d 오비탈이 존재함. 이들을 같은 주껍질 안에 들어 있는 부껍질(subshell)이라고 함.
자기 양자수
- 자기 양자수(magnetic quantum number), ml: 오비탈의 자기적 성질과 관련 있는 양자수
ml = -l, -l + 1, -l + 2, …, +l
- l = 0일 때, ml = 0만 가능 → 1개의 s 오비탈
l = 1일 때, ml = -1, 0, +1 → 3개의 p 오비탈
l = 2일 때 → 5개의 d 오비탈
l = 3일 때 → 7개의 f 오비탈