전압-주파수 변환회로(V-F Converter)

[201363054장희동]

전압-주파수 변환기(Voltage-Frequency Converter, 이하 V-F 변환기라 한다.)는 적분회로로 구성되어 있다. 그림 17-11은 V-F 변환기의 회로로써, 입력 전압 V_i를 IC₁으로 반전 증폭을 함과 아울러 C₁에 의해서 적분 작용을 하게 된다. 따라서, 이 적분기는 반전된 전류를 입력에 되먹임시키므로 출력 전압 V_O는 다음과 같이 나타난다.

$$

V_o = - 1 over C_1 INT i_f dt = - 1 over C_1 INT V_i over R_i dt = - 1 over {R_i C_i} INT v_i dt~

(단, 여기서, i_f는 되먹임 전류이다.)

이 회로의 과도응답을 라플라스 변환(Laplace Transform)을 이용하면 아래와 같다.

$$

V_o (S) = - 1 over sT V_i · 1 over s = - 1 over s^2 · 1 over T V_i~

(여기서, T는 R₁C₁이고, s는 미분 연산자(=d/dt)이다.)가 되며, 따라서

$$

V_o (t) = L^-1 [V_o (s)]

를 적용하면 다음과 같다.

$$

V_o (t) = - t over T V_i

이 식의 의미는 t=0인 시간의 출력전압은 V_O=0이고, t=T 시간 후의 출력전압은 V_O=V_i가 됨을 말한다. 여기서, R₂는 바이어스 전류를 보정하기 위한 저항으로

$$

R_2 CONG R_1

이 된다. 그러므로, R₁C₁의 시정수가 결정되면 출력파형은 그림 17-12의 V_O1과 같이 적분된 톱날파로 나타나게 된다. 또, IC₂는 적분기의 출력전압과 기준전압 V_ref를 비교해서 V_O1이 기준전압 V_ref이하일 경우에는 비교기의 출력전압이 양(+)이 되어 트랜지스터 TR₁을 통전(ON)시키고, 이로 인해서 C₁의 전하를 TR₁으로 방전시키게 된다. 반대로, V_O1이 V가 되면서 IC₂의 비교영역을 지나면 V_O2가 음(-)의 포화전압으로 출력이 나타나게 되어 TR₁은 불통(OFF)가 된다.

R₁C₁의 시정수로써 V_O1이 0V로 되는 방향에 적분을 개시하게 된다. 이 경우, IC₁은 R₁C₁의 시정수로 정상적인 적분기로써 동작하는 경우의 IC₂의 +측 전압은 TR₁의 포화전압 V_r이 대단히 작다고 볼 수 있으므로, IC₁의 전압과 동일한 0V의 전위가 된다.

따라서, V_O1이 0V이상 되는 전위에서 IC2는 반전하고, TR₁은 불통(OFF)인 동작을 되풀이한다.

이 회로에서 문제가 되는 것은 TR₁이 불통(OFF)되는 경우에 콜렉터 누설전류를 항상 적분할 것, 누설전류가 작을 것, 더욱이 TR₁의 통전저항(R_r)이 R1에 비해서 작을 것 등이 요구된다. 이 회로의 출력주파수를 결정하기 위해서 적분되는 순간에 주기로써의 시간을 T₁, 리셋(Reset)에 필요한 시간을 T₂라 하면 T₁, T₂ 그리고 발진주파수는 다음과 같다.

$$

V_o1 = - 1 over {R_1 C_1} INT _0 ^T1 V_i dt = V_ref~

$$

∴ T_1 = (V_ref ~/ ~V_i )R_1 C_1

$$

V_o1 = - 1 over {(R_4 + R_r ) C_1} INT _0 ^T2 V_ref dt = V_ref~

$$

∴ T_2 = (V_ref ~/ ~V_ref ) ( R_4 + R_r )C_1 = (R_4 + R_r ) C_1

(여기서, R₁은 TR₁이 통전 때의 저항이다)

$$

f_0 = 1 over {T_1 + T_2 }

그러나, 실제 T₂는 T₁에 비해서 대단히 작은 시정수로 되지 않으면 안된다.

그러므로, 회로정수는 다음 두 가지의 조건을 만족시켜야 한다.

$$

R_4 ~〉 R_r

$$

(R_4 + R_r ) C_1 ~<< ~R_1 C_1

결국, 이 회로의 입력전압에 대한 출력 발진주파수가 시정수 R₁C₁에 의해서 크게 좌우된다고 볼 수 있으므로, 발진주파수의 기준을 설정하기 위해서는 R₁ 또는 C₁을 정하거나 기준전압 V_ref를 조정해야 한다. 그러나, 기준전압(V_ref)을 너무 높게 설정하면 적분 출력전압의 최고값에 교차하는 점이 없게 되어 비교적 출력이 나타나지 못하므로, 보통 적분출력의 반 정도의 전압으로 설정하는 것이 좋다.

[배송학]

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