<12강 정적분으로 나타내어진 함수>
<정적분과 미분과의 관계>
d/dx∫ax f(t)dt = f(x)
d/dx∫a2x f(t)dt = 2 f(2x)
d/dx∫ax+1 f(t)dt = f(x+1) - f(x)
보충문제 1번>위끝과 아래끝이 변수인 식의 부정적분
요점정리 : 1) x = 0 대입하여 a의 값을 구한다
2) 양변을 x에 대해 미분한다
보충문제 2번>위끝과 아래끝이 상수인 식의 부정적분
요점정리 : 1) 피적분함수를 전개하여 정리한다
2) 위끝과 아래끝이 상수인 경우 → 정적분 : 상수 (A,B 로 놓는다)
3) f(x)를 위의 상수 A,B를 써서 나타낸 다음 f(x)를 다시 정적분 함수
에 대입하여 방정식으로 만든 후 A,B의 값을 구한다
보충교재 3번>위끝과 아래끝이 상수인 식의 부정적분
요점정리 : 1)문제 2번과 유사하지만 f(x)와 g(x)의 관계식에 유의 해야 한다
2) f(x)와 g(x)의 정적분 부분: 상수 위끝과 아래끝이 상수이므로
상수 A,B 로 놓는다
보충문제 4번>>2002년 수능기출
요점정리 :1) 양변을 미분하면 식이 복잡하게 나온다 → 문제의 조건을 활용
2) f(x)가 다항함수 → 차수를 결정해야 한다
3) f(x) = ax + b 으로 놓은 후 항등식을 이용하여 풀이
<정적분과 극한사이의 관계>
lim (1/x-a)∫ax f(t)dt = f(a)
x →a
보충문제 5번>정적분의 극한값
요점정리 :1) 정적분 부분을 g(t)로 놓는다
2) lim (1/x-3)∫ax g(t)dt = g(3) 이므로 정적분에 3을 대입한다
x →3
보충문제 6번>정적분의 최소값
요점정리 :1) 피적분함수 t(t-5) 는 이차함수이므로 완전제곱식으로 고쳐
함수의 그래프를 그려 최소값을 생각한다
2) 그래프가 t=5/2 에서 좌우 대칭이 되므로 이것을 기준으로 넓이가
최대가 될 때 정적분의 최소값이 나온다
3) x=2 일 때 최소값이 나온다
★★★위끝과 아래끝이 변수 → 그래프를 이용하는 것이 편리!!!
보충문제 7번>정적분으로 표현된 함수
요점정리 :1) F(x) = ∫0x f(t)dt - ∫0x tf(t)dt 로 정리한 후 미분
2) F'(x) = ∫0x f(t)dt + xf(x) - xf(x)
3) F"(x) = f(x)