12강 몫의 미분법, y=xn의 도함수, 함성함수의 미분법

[jiny]

<12강 몫의 미분법, y=xn의 도함수, 함성함수의 미분법>
1. 몫의 미분법, y=xn의 도함수
  (1)미분계수의 정의(미분계수의 기하학적 의미=접선의 기울기=변화율)
      f'(a) = lim f(a+h)-f(a)/h = lim f(x)-f(a)/x-a
              h→0                     x→0
  (2)도함수의 정의
      f'(x) = lim f(x+Δx)-f(x)/Δx
             Δx→0
  *미분계수와 도함수의 차이!: 도함수는 x값이 구체적으로 정의 되어 있지 않다.
  (3)곱의 미분법(도함수의 정의를 이용해 증명할 수 있다)
     {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
       ex)(세 개일 때) (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'
  (4)몫의 미분법(도함수의 정의를 이용해 증명할 수 있다)
     {f(x)/g(x)}'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/{g(x)}2  (단, g(x)≠0)    
  (5)xn의 도함수
개념확인 1-(2)>몫의 미분법
     몫의 미분법의 공식에 따라 푼다.
★★★2. 합성함수의 미분법
  (1) f(x),g(x)가 미분가능한 함수일 때
     y'=g'(f(x))f'(x)
  (2) d/dx{f(x)}2=2f(x)f'(x)
       d/dxf(x2)=f'(x2)×2x
개념확인 3-(1)>함성함수의 미분법
    함성함수의 미분법을 이용해 푼다.
★★★개념확인 4-(1)> 치환을 이용해 도함수 구하기
     요점정리: F(x)={f(x)}3치환 한 후 식에 대입해 도함수의 정의를 이용해 구한다.
★★★실전문제 2번>도함수의 정의
     핵심키워드:부정형의 극한, 미분법
     요점정리: 0/0꼴 ① 인수분해 후 약분(다항식의 경우)
                             ② 도함수의 정의 이용
                             ③ * 로피탈의 정리(수2) 이용
                          ▶  lim f(x)/g(x) = lim f(x)'/g(x)' = lim f(x)''/g(x)''
                              x→a              x→a                x→a
                                                 (단,g'(x)≠0)      (단,g''(x)≠0)
                    (풀이1)도함수의 정의 이용:분자에 f(1)을 더하고 빼준다.
                    (풀이2)로피탈의 정리 이용:0/0꼴이므로 이용할 수 있다.
실전문제 4번>접선의 기울기(미분계수)  
     핵심키워드:접선의 기울기는 미분계수임을 안다.
     요약정리:식을 몫의 미분법으로 미분한 후 점(1,2)를 대입한다.
실전문제 6번> 함성함수의 미분법
     핵심키워드:합성함수의 미분법▶ y'=g'(f(x))f'(x)
실전문제7번>합성함수의 미분법
     핵심키워드:합성함수의 미분법▶ y'=g'(f(x))f'(x)
     요약정리:주어진 문제를 합성함수의 미분법으로 푼 다음 주어진 조건과 대조  
                 해 가면서 답을 구한다.
★★★(1995수능)실전문제9번>미분가능한 함수 고르기
     핵심키워드:도함수의 정의 ▶   f'(x) = lim f(x+Δx)-f(x)/Δx
                                                 Δx→0
     요약정리:x=0에서 미분가능한 함수란 x=0에서 미분계수가 존재하느냐이다.
                 도함수의 정의를 이용해서 각 함수가 x=0에서 미분계수가 존재하는
                 지 알아본다.
                 *미분가능조건 1)연속
                                       2)미분계수 존재=도함수로 생각하면 분수함수에 대한
                                                               극한값이 존재하는 것이다.