9강 무리수 e의 정의, 지수함수와 로그함수의 극한(1)

[jiny]

<9강 무리수 e의 정의, 지수함수와 로그함수의 극한(1)>
1.자연상수 e의 정의
  (1) lim(1+x)1/x=e(2.7182...)
      x→0
  (2) lim(1+1/x)x=e   => 1/x=z치환 하면 (1)의 꼴
      x→∞
      =>lim(1+□)1/□=e            =>lim(1+1/□)□=e    
        □→0                          □→∞
2. 극한값의 계산
  ∞/∞, ∞-∞,0/0 꼴이 아닌 또 다른 형태에 대해..
  1) lim(1+ax)1/x=ea
     x→0
  2) lim(1+a/x)x=e1/a  
     x→∞
  3) lim(1-ax)1/x=e-a
     x→0
    =>적당한 수를 곱해서 밑과 지수의 꼴이 역수가 되도록 한다음 계산한다
개념확인 1-(1)>극한값의 계산(자연로그e)
     핵심키워드: lim(1+1/□)□=e    
                     □→∞
개념확인 1-(2)>극한값의 계산(자연로그e)
     핵심키워드: lim(1+□)1/□=e  , 치환이용    
                      □→0  
개념확인 2-(1)>극한값의 계산
     핵심키워드: lim(1+□)1/□=e  
                      □→0  
     요점정리:문제를 기본형태에 맞게 적당한 수를 곱하여 구한다.
개념확인 2-(2)>극한값의 계산
     핵심키워드: lim(1+1/□)□=e    ,치환 이용
                      □→∞
     요점정리:-∞이므로 -x=z로 치환하여 z→∞꼴로 만든다.
3. 자연로그
  ① 자연상수를 밑으로 갖는 로그 ▶ logex=lnx
  ② 일반 로그가 갖는 모든 성질을 다 갖고 있다.
  ③ 자연상수가 밑이 아닌 로그가 나오면 자연로그로 바꾸어 계산할 수 있다.
      ▶ logax=lnx/lna
4.지수함수와 로그함수의 극한
(반복학습으로 외워두자!!!)
  (1) lim ln(1+x)/x=1
      x→0
  (2) lim ex-1/x=1   => ex-1=z 로 치환 하면 (1)의 역수꼴이 나온다.
      x→0                  
  (3) lim loga(1+x)/x=1/lna
      x→0  
  (4) lim ax-1/x=lna  => ax-1=z 로 치환 하면 (3)의 역수꼴이 나온다.
      x→0                  
★★★5. 극한값의 계산 (지수함수와 로그 함수)
  (1) lim ln(1+ax)/x=a
      x→0
  (2) lim ln(1+bx)/ln(1+ax)=b/a
      x→0
  (3) lim eax-1/x=a
      x→0
      =>lim ln(1+□)/□=1         => lim e□-1/□=1  
        □→0                            □→0
개념확인 4-(1)>극한값의 계산
     핵심키워드:  lim e□-1/□=1  
                       □→0