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확률의 재밌는 점. 오지선다형 문제 20개가 주어지고 그 모두를 찍었다 할 때, 한개도 맞지 못할 확률은 하나만 맞을 확률보다 더욱 낮습니다. 하나도 맞지 못할 확률을 계산해보면,
(20 choose 0) * (1/5)^0 * (4/5)^(20 - 0) ~ 0.0115, 대략 1.15%가 나오고, 반면 하나만 맞을 확률은,
(20 choose 1) * (1/5)^1 * (4/5)^(20 - 1) ~ 0.0576, 대략 5.76%가 나옵니다. 5배 높은 셈이죠.
이 이유는 앞의 (n choose k) 항목에 있습니다. 하나도 맞지 않는 경우는 오직 하나지만, 하나만 맞는 경우는 총 20개의 경우가 존재합니다. 1번 문제만 맞아도 되고, 2번 문제만 맞아도 되고, 3번 문제만 맞아도 되고... 이런 식이니까요. 가장 확률이 높은 경우는 기대값과 같은 수의 문제를 맞춘 경우입니다. 지금 기대값은 4이니 그걸 계산해보면,
(20 choose 4) * (1/5)^4 * (4/5)^(20 - 4) ~ 0.218, 대략 21.8%가 나옵니다.
작성자
메가스콤네노스
작성시간
22.06.26
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답글
운 Seven 기 Three -)-....
작성자
[FTG]리로이
작성시간
22.06.26
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답글
사실 찍어서 모두 틀릴 확률이 하나 이상이 맞을 확률보다 더욱 낮다는 것은 더욱 간단하게 보일 수 있습니다. 모두 틀릴 확률이 1.15%면, 하나 이상이 맞을 확률은 100% - 1.15% = 98.85%이니까요. 무려 1 : 85의 차이입니다.
그럼 찍어서 모두 맞을 확률은 얼마일까요? 매우 낮다고 말할 수 밖에 없습니다.
(20 choose 20) * (1/5)^20 * (4/5)^(20 - 20) = 1.048576e-14
이걸 퍼센티지로 나타내면, 0.000000000001% 가 됩니다. 정말 낮은 확률입니다. 참고로 로또 당첨 확률이 이보다 대략 천만배 높습니다. 최고 상금이 원화로 조단위까지 오른 적 있는 파워볼 당첨 확률이 저거보다 34만배 높고요. 모두 찍어서 만점을 받을 운이면 그냥 로또 두번 연속 당첨 되거나 파워볼 한번 당첨되고 거스름운 받는게 더욱 이득이 될거 같습니다.
작성자
메가스콤네노스
작성자 본인 여부작성자 작성시간
22.06.26
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