‘수학 공식, 쉽다고 원리 무시하지 말자’ – 9.17 (토)
2515 양은희
MIT가 기존 활동 포맷에서 벗어나 동영상을 시청하는 시간을 가졌다. 우리가 시청한 동영상은 EBS 창의학습클립에 있는 수학의 원리 ‘마테마티카’이다.
스페인어로 수학을 뜻하는 마테마티카는 수학의 기본 원리를 컴퓨터 그래픽 등을 통해 시각적으로 보여주는 클립이다.
책에서 문자로 접하는 것과 다르게 움직이는 영상으로 배우는 수학은 더 입체적인 이미지로 쉽게, 그리고 오래 기억되는 장점이 있는 것 같다. 우리가 작도, 인수분해, 삼각형의 내심과 외심 총 3개의 동영상을 감상했는데, 인수분해는 증명과정이, 작도와 삼각형은 도형이 주는 이미지가 아주 인상적으로 기억에 남는다.
내가 설명할 수학의 원리는 인수분해이다.
인수분해란 주어진 정수 또는 다항식을 인수의 곱의 꼴로 변형하는 일로 전개의 역이라고 생각하면 된다. 다음은 중학교와 고1 때까지 배운 간단한 인수분해 공식이다.
① ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c)
② a2±2ab＋b2=(a±b)2
③ a2－b2＝(a＋b)(a－b)
④ x2±(a＋b)x＋ab=(x±a)(x±b)
⑤ abx2＋(ad＋bc)x＋cd＝(ax＋c)(bx＋d)
⑥ a3±b3=(a±b)(a2
⑦ a3＋b3＋c3－3abc =(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2-ab－bc－ca)
인수분해는 공통인수로 묶는 방법, 곱셈 공식의 역을 활용하는 방법, 인수정리를 이용하는 방법 등으로 증명된다. ①번은 공통인수, ②, ③, ④, ⑤번은 곱셈 공식의 역, ⑥, ⑦번은 인수정리로 각각 증명된 것이다.
동영상을 시청하면서 평소에 당연하게만 여겼던 인수분해에 대해 왜 이런 공식이 나왔는지, 어떤 과정을 통해 성립됨을 알 수 있는지, 다시 한 번 인지할 수 있었다. 인수분해가 없었다면 우리는 수학을 풀 때 더 힘든 과정을 거쳐야 했을 것이다. 식이 훨씬 복잡해졌음은 물론 해답을 찾기도 어려워졌을 것이다. 수학자들도 새로운 법칙을 알아내기 위해 수식을 이어나가는 것이 힘들지 않았을까 싶다.
처음 중학교 때 인수분해를 배운 이후 거의 모든 풀이에 인수분해를 적용해 왔고 그렇기 때문에 우리는 이러한 공식들을 아무렇지 않게, 너무나도 당연하게 받아들이는 경향이 있다. 하지만 막상 원리에 대해 설명하려고 하면 머뭇거리기 일쑤다. 정말 수학을 잘하고 싶고 큰 꿈을 가지고 있는 학생이 있다면 기초적인 것부터, 쉬운 것부터 원리로써 이해하고 설명할 줄 알아야 한다는 생각이 든다. 학교 수업에서 배운 공식이 있다면 그 날 반드시 스스로 증명해보는 습관을 가져야 기억도 잘 될 뿐만 아니라 수학에 대한 재미를 느낄 수 있을 것 같다. 그렇게 수학에 대한 사고력을 점차 넓혀가는 연습을 해야 할 것 같다.
오늘 활동을 계기로 앞으로의 수학 공부를 원리와 증명을 통한 이해를 중점으로 해 나가야 함을 느꼈다. 10분여 밖에 되지 않는 동영상이기 때문에 앞으로도 활동이 일찍 끝날 때나 자투리 시간을 활용해서 동아리 활동 시간에 자주 볼 수 있었으면 좋겠다.
p.s : 제목은 필요하면 활용하길ㅋ 아무리 늘리려고 해도 늘려지지 않는다 ;;