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§2. 삼각함수와 성질
1) 삼각함수의 뜻 좌표평면에서 x축의 양의 방향을 시초선으로 하고, 동경 OP가 나타내는 일반각의 크기를 θ라고 하자. 동경 OP 위에 임의의 점 Q를 잡고, 그 점 의 좌표를 (x,y), 선분 OQ의 길이를 r(r>0 )라고 하면, x, y는 동경 OP의 위치에 따라 양 또는 음으로 되는 실수이다. 아래 그림에서 점 Q, Q'이 동경 OP 위의 점이면, 삼각형의 닮음조건에 의하여
이 성립한다.
그러므로 비의 값 또는 그의 역수
는 동경 OP위의 점 Q의 위치에 관계없이 항상 일정함을 알 수 있다. 여기서, 일반각의 크기 θ에 위의 비의 값을 다음과 같이 대응시키는 함수를 생각하자.
이것을 각각 sinθ, cosθ, tanθ, cosecθ, secθ, cotθ로 나타내고, 각각 사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트라고 읽는다. 이들을 통틀어 일반각 θ에 대한 삼각함수라고 한다.
2) 삼각함수 사이의 관계
3) 2nπ ±θ의 삼각함수 임의의 정수 n에 대하여 일반각 2nπ+θ와 θ가 나타내는 동경은 일치하므로 sin(2nπ+θ)=sinθ, cos(2nπ+θ)=cosθ, tan(2nπ+θ)=tanθ
예제) cos1470°= cos(360°×4+30°) = cos30°
4) -θ의 삼각함수 오른쪽 그림에서 일반각 θ를 나타내는 동경 OP와 -θ를 나타내는 동경 OP'은 x축에 대하여 대칭이므로 x=x', y=y'이다. 따라서, 다음이 성립한다.
참고 함수 y=f(x)에서 임의의 실수 x에 대하여 f(-x)=f(X)가 성립할 때 y=f(x)를 우함수라 하고, f(-x)=-f(X)가 성립할 때 y=f(x)를 기함수라 한다.
5) π ±θ의 삼각함수 sin(π+ θ) = -sinθ, sin(π- θ) = sinθ cos(π+ θ) = -cosθ, cos(π- θ) = -cosθ tan(π+ θ) = tanθ, tan(π- θ) = -tanθ
7) 삼각함수표 삼각함수에 대한 성질들을 이용하면, 임의의 각 θ의 삼각함수를 0°에서 90°사이의 각도에 대한 삼각 함수로 나타낼 수 있다. 따라서, 0°에서90°까지의 각도에 대한 삼각함수의 값을 알면 임의의 각에 대한 삼각함수의 값을 구 할 수 있다.
예제) 삼각함수표를 이용하여 sin 250°의 값을 구해보자. sin250°= sin(180°+70°) = -sin70°= -0.9397
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