주양자수가 커질수록 에너지 준위차이가 작아지는 근본적인 이유가 무엇인가요

[물리잡자]

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주양자수가 커질수록 에너지 준위차이가 작아지는 근본적인 이유가 무엇인가요
n^2 에 반비례하는 이유가 왜 그런거죠

[SSYY]

결국 전자의 에너지준위가 주양자수n의 제곱에 반비례하는 이유가 궁금하신건가요??

보어의 원자모형으로 설명하려면 에너지보존과 보어의양자가설이 함께 성립하는경우 에너지식이 n제곱에 반비례하도록 결과가 나오기 때문이구요

양자역학적으로 설명하려면 3차원 슈뢰딩거방정식(구면좌표계이용)의 일반해를 구하면 양자수가 세 개가 나오는데 (n,l,m) 이중 주양자수인 n이 에너지 고윳값에 영향을 준다는 결과가 나옵니다 결과는 마찬가지로 n제곱에 반비례할것이구요

[물리잡자]

감사합니다. 그런데 왜 그렇게 되는건지가 궁금해서요. 정성적으로..

[슈뢰딩거T]

물리잡자 주양자수가 커질수록 에너지 준위차이가 작아지는게 눈에 보여서 n제곱에 반비례 한다 라고 한게 아니라

맨 위 선생님이 말씀하신거 처럼 저렇게 풀다보니 어? 에너지가 n제곱에 반비례 하네? 그러면 에너지 준위 그래프가 주양자수가 클 수록 좁아지는구나~ 라고 예상할 수 있다.
라고 생각한 것 아닐까요?

[우주지킴이]

물리잡자 수소 선 스펙트럼 실험결과를 가지고 계산하고 가설을 내린거라 정성적으로는 파악 불가하지 않을까요?

[따뜻한물]

주양자수가 무한대로 발산하면 거시계의 물리 법칙을 따르기 때문입니다.