고전역학 회전운동 도와주세요ㅠ(변리사 기출)

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다들 수고 많으십니다…

변리사 기출 고전역학 공부하다 모르는 게 있어서요ㅠ

1. 2011년 기출이고

   질량 M, 반지름 R인 원형 고리가 정지 상태에서 높이 h인 경사면을 따라 마찰력에 의해 미끄러지지 않고 굴러 내려갈 때 원형 고리가 바닥에 도달한 순간 질량중심의 속도를 v라 한다(중력가속도 g, 공기저항 무시).

  ㄴ. v=루트(gh)

이 지문이 맞는 지문이라고 하는데, 왜인가요?

해설 찾아보면 1/2(M+M)v^2=Mgh인데

왜 질량이 두 배가 되나요?

2. 2012년 기출이고

    길이 1m 막대 양 끝에 질량 1kg 구슬이 달려있고

    막대 가운데를 지나는 축을 중심으로 회전이

    가능하다. 이때 질량 1kg인 진흙이 한쪽에 설치된

    경사면을 따라 7m/s 속도로 한 구슬에 달라붙으며

    막대가 회전운동을 하는 경우 각속도는?

    (중력가속도 9.8m/s^2, 막대질량, 변형, 진흙의

     회전, 운동 마찰 및 저항 무시)

    답은 4.7이고 mrv=Iw 식이 나와있는데

    I=1*(1/2)^2+1*(1/2)^2*2 로 돼있습니다.

    가운데 중심 회전 막대의 I는 1/3ML^2 아닌가요?

    또한 구슬도 속이 찼는지 여부에 따라 I가 달라지는

    걸로 알고 있는데…

    왜 M은 고려 안 하는지도 궁금하고요ㅠ

읽어주셔서 감사합니다.

아시는 분 도움 부탁드립니다ㅠ

[하하핳]

안녕하세요. 선생님 변리사 기출까지 보신다니 대단하십니다!!!!!

1번 질문은 병진운동과 회전운동을 고려하시면 될 것 같습니다.

2번 질문은 막대의 질량을 무시하라고 했으니 막대의 관성모멘트는 구하지 않아도 될 것 같습니다. (참고로 막대의 질량중심 관성모멘트는 1/12mL^2입니다.)
그리고 해설상 구슬을 질점으로 본 것 같네요.

제 생각이 정확한지는 모르겠으나 고민에 대한 도움이 되었으면 좋겠어요.

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이야…고수십니다. 아울러 변리사 문제를 감히 왜 봤을까 살짝 부끄러워지네요…ㅋ
1번 질문은 원형고리의 I=MR^2임을 이용,
회전운동에너지가 (1/2)*I*w^2=(1/2)*m*v^2이 나오게 되어 외형상 M이 두 배가 되는 거였군요.
2번은 I를 형태별로 외우기 바빴는데, 가장 기본이라 할 수 있는 I=시그마MR^2을 아는지 물어보는 거였구요…그러다보니 막대는 아예 고려 대상에 없었군요ㅋ
가운데 회전 막대의 I가 1/12ML^2인 것도 새롭게 확인했습니다. 이야, 이거 너무 고마운데요!! 어떻게 감사를 드려야 할지…지식면으로 도움 받은 것이 너무 오랜만이라 기분 좋고 새롭네요! 다시 한번 고맙습니다. 행운이 늘 가득하셨으면 좋겠습니다ㅎ