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작성자 지생화물미는게임이라고 작성시간24.09.13 첫 번째 항만 예시로 풀어드리자면
고유함수들은 서로 직교하기 때문에 같은 차수끼리의 내적만 0이 아닌 값을 같져
그래서, 올림연산자 + 내림연산자를 1차 (첫 들뜬) 고유함수에 연산하면 2차 + 0차가 나와요.
그 둘 중 앞에 있는 0차랑 내적해서 남는 건 0차뿐이니까 0차만 취해 주시면 돼요.
그리고 곱해지는 계수는 루트(1) = 1이니까 따로 안써줘도 되고요. exp인자는 서로 곱하면 exp(-i omega t)가 나오죠.
이게 화살표 아래 식의 첫 번째 항에 있는 exp(-i omega t)에요.
두 번째 항도 똑같은 방법으로 해보면 exp(+i omega t)로 나와요.