[의견]Q. 양자역학에서 LS커플링은 왜 배우나요?

[P.W.Anderson]

------♡ 서로 배려하는 물화생지 ♡------ (지우지 마세용)

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라는 의문을 가지신 분들을 위해 LS커플링을 직접 관찰할 수 있는 원소 툴륨(₆₉Tm)을 소개합니다.

툴륨(Thulium, Tm)은 원자번호 69번 원소로, 란타넘족 원소 중 유로퓸(Eu), 루테튬(Lu)과 함께 가장 비싸고 희귀한 원소입니다. 자성이나 스핀트로닉스 재료로도 훨씬 싸고 강한 가돌리늄(Gd), 터븀(Tb), 디스프로슘(Dy), 홀뮴(Ho) 등보다 덜 쓰입니다. 그럼에도 불구하고 툴륨이 물리적으로 중요한 이유는 LS커플링의 효과를 직접 관찰할 수 있는 원소이기 때문입니다.

네 바로 이 문제입니다. 우리가 임용 문제로만 보고 실제 현상으로는 관찰할 기회가 좀처럼 없을텐데, 원소 툴륨의 성질을 보면 직접 경험할 수 있습니다.

툴륨을 네오디뮴 자석에 갖다대본 영상입니다. 보시다시피 매우 강하게는 아니지만 어느정도 자석에 끌립니다.

툴륨의 전자배치는 [Xe]4f¹³6s²입니다. 다시 말하면 홀전자가 4f오비탈에 하나밖에 없어서 물리학1 교재에 나오는 내용대로라면 아주 약한 상자성을 띠어야 합니다. 하지만 이는 궤도 각운동량 L의 효과를 무시한 내용입니다. 전이금속의 d오비탈은 원자가띠의 s오비탈과 깊이 차이가 크게 나지 않아 고체를 이루면 결정장(crystal field) 때문에 대칭성에 의해 궤도 각운동량 L의 기댓값이 0이 되지만(원하시면 댓글로 유도 올려드리겠습니다.), f오비탈은 s오비탈에 비해 상당히 깊은 곳에 있어(4f와 6s는 주양자수가 2나 차이납니다.) 결정장의 영향을 거의 받지 않아 궤도 각운동량 L이 자성에 크게 기여합니다. 특히 f오비탈이 절반 이상 차있다면 궤도 각운동량 L은 스핀 각운동량 S를 도와주는 방향으로 배열하므로, 총 각운동량 J는 J=L+S 값이 자성에 영향을 줍니다. 실제로 계산해보면 툴륨의 4f 홀전자 1개의 궤도 각운동량은 3이므로, 스핀 각운동량 1/2과 더하면 총 J=7/2만큼의 상당한 값을 가집니다. Tb, Dy, Ho 등의 원소에 비하면 약한 값이지만, 홀전자가 1개인것 치고는 매우 강한 자성을 띠는겁니다.

물론 Nd, Sm, Tb, Dy, Ho 등이 Tm보다 LS커플링에 의한 강한 자성과 자기 이방성(magnetic anisotropy)을 보여주지만, 툴륨은 홀전자가 1개뿐인것 치고는 강한 상자성을 보여주기에 소개해봤습니다.

LS커플링은 양자역학을 처음 배울때는 무슨 의미를 갖는지 도통 이해하기가 어렵습니다. 저도 양자역학을 처음 배울때는 하나도 이해가 안가고 포기하고싶은 심정이었습니다. 하지만 우리가 네오디뮴 자석(NdFeB), 사마륨코발트 자석(SmCo) 등 매우 강한 자석을 쓸 수 있게 된 이유가 LS커플링 때문입니다. LS커플링이 강하면 그만큼 자기 이방성(자기 감수율 χ가 방향에 따라 달라지는 성질, 이 때는 χ가 스칼라가 아닌 텐서로 나타나게 됩니다.)이 커져 자화의 방향이 극단적으로 한 방향으로만 정렬하려고 합니다. 네오디뮴 자석에서의 네오디뮴(Nd), 디스프로슘(Dy), 사마륨코발트 자석에서의 사마륨(Sm)이 그 역할을 합니다. 다시 말하면 외부 자기장을 쏴서 자화를 잃게 만들기가 매우 어렵다는 뜻입니다. 그만큼 자석의 안정성이 매우 커지는겁니다. 저희가 물리 전자기 수업시간에 쓰던 강한 자석들이 사실은 강한 LS커플링이 가져온 산물이라는 것입니다.

저는 양자역학이 단순히 눈에 안보이는 현상만을 다룬다고 생각하지 않습니다. 오히려 이처럼 우리 실생활에서 정말 유용하고 윤택한 삶을 누릴 수 있게 해주는 고마운 학문이라고 생각합니다. 마지막으로 란타넘족 원소의 사진을 올리면서 글을 마무리하겠습니다.

[지생화물미는게임이라고]

임용 공부 카페에서 보기드문 띵글입니다.
감사합니다.

[지생화물미는게임이라고]

제가 오비탈을 잘 몰라서 어렵긴 하네요 ㅠ

[P.W.Anderson]

카페의 선생님 댓글과 선생님 블로그도 정말 큰 도움이 되고 있습니다. 감사합니다.

오비탈 관련 내용은 그리피스 양자역학보다는 Simon 고체물리학 교재를 추천합니다. 훨씬 이해하기 편할 수 있어요.

[몬난이]

이런 이유가 있었네요! 좋은 글 감사합니다