[질문]힘 - 시간 그래프에서 일의 양 구하기 ?

[ema*]

문제 ?

용수철을 잡아당겼다가 서서히 놓으면서 시간과 당기는 힘의 관계를 나타낸 그래프입니다.

잡아당긴 용수철의 최대 늘어난 길이가 20cm라면 20초 동안에 사람과 용수철이 한 전체 일의 양은?

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[시나브로]

그래프를 분석해 보면, 5초동안에는 힘의 증가가 있는것으로 보아 용수철이 늘어났다(또는 압축)는 것을 알수 있고, 5초에서 15초 동안에는 힘의 변화가 없는 것으로 보아 용수철에 변위가 0이라는 것을 알수 있습니다. 15초에서 20초 동안에는 용수철이 줄어들었다(또는 팽창)는 것을 알수 있고요. 용수철이 한일과 사람의 한일을 구해보면, 서로 힘의 크기가 같지만 방향이 반대이며, 변위값은 동일하므로 한일은 크기는 같지만, 부호가 반대이게됩니다. 따라서 용수철과 사람이 한 일의 총합은 언제나 0의 값이 나오겠네요. 한 일을 구할 때 시간은 관계가 없고, 힘과 변위값만 따져주면 됩니다. 일률을 구할 때는 시간이 고려되어야겠지만요

[바람결]

20cm 늘어났을 때가 10N 이네요. 만약 늘어났을 때까지의 일을 구한다면, '일 = 힘×이동거리'에서 힘과 이동거리를 구해야 하는데, 용수철에서 힘은 늘어난 길이에 비례하고, 20cm만큼 늘어났기 때문에 힘과 이동거리 그래프에서 세로를 힘으로 하고, 가로를 이동거리로 했을 때, 이동거리가 0일 때 힘도 0, 이동거리 20cm일 때 힘은 10N 으로 해서 직선 그래프를 그려서 그 밑면의 넓이를 구하면 되겠네요. 그러면 (1/2)*0.2m*10N = 1J 이 되겠네요. 시나브로님 말씀대로 다시 줄어든다면 전체 일의 총합은 0 이 될 것입니다. ^^;; P.S. 천천히 잡아당겼다가 놓았을 때의 경우입니다.