[질문]지름확률밀도?

[화이링~]

 화학전공인데 일반물리학의 원자 물리학을 공부하다가 궁금한게 생겨서요.

 책을 보면 확률밀도에 구의 표면적을 곱한 지름확률밀도함수(p)는 반지름 r과 두께 dr을 갖는 구면 껍질내에서 전자를 발견할 확률이고 여기에 dr이 곱해진 Pdr은 이 껍질 내에서 전자를 발견할 확률이라고 정의하고 있는데

1.두 정의에서 차이가 있다고 보시는지? 제가 보기에는 번역된 정의가 둘 다 똑같은데 어떻세요?

2. 제가 알기론 '구면껍질내에서 전자를 발견할 확률= 파동함수 곱(확률밀도)xdv=확률밀도x4ㅠr^2dr' 전체이지 '파동함수 곱x4ㅠr^2' 이 아니지 않나요?

3.왜 굳이 '확률밀도x4ㅠr^2만 떼어서 지름확률밀도함수라고 정의하는지 모르겠네요.

  확률밀도(단위 부피당 확률)라는 정의만 보더라도 껍질 내 부피 (dv=4ㅠr^2)를 곱해야 수학적으로 계산이 되고 dv내에서의 확률이 되는데 부피가 아니라 구의 표면적을 곱해도 구면껍질내에서의 확률? 

[우동이]

몇번 답글 내용 수정하다가 너무 길어져서 포기하고, 최종 답글의 저의 결론은 구좌표계를 완전히 이해하시면 될 것이랍니다. 구좌표계를 이해하시면 4ㅠ의 항은 세타와 파이에 대한 적분값임을 알 수 있을 거고 이것은 확률밀도(파동함수제곱)와 dV를 구면좌표계로 표현 및 파동함수변수분리를 하신 다음 위 식에 적용, 확률= 파동함수 제곱(확률밀도)xdv = 4ㅠr^2 R^2dr(R=변수분리된지름방향파동함수) 지름방향의 확률밀도함수(p)=r^2R^2 , R^2은 지름방향파동함수의 제곱=지름방향의확률에 비례

[우동이]

님이 위에서 표현하신 '구면껍질내에서 전자를 발견할 확률= 파동함수 곱(확률밀도)xdv=확률밀도x4ㅠr^2dr' 에서 파동함수의 곱이 아닌 '제곱'으로 바꾸시면 되구요 따라서 =>'구면껍질내에서 전자를 발견할 확률= 파동함수 제곱(확률밀도)xdv=확률밀도x4ㅠr^2dr'이 맞습니다. 따라서 확률밀도x4ㅠr^2dr=확률이 되는것도 맞구요. 확률밀도x4ㅠr^2dr = 지름방향의 확률밀도xdr 이 되기 때문에 확률밀도x4ㅠr^2=지름방향의확률밀도(p)가 되는 것이구요. 이것은 먼저말한 파동함수의 변수분리와 구좌표계에서의 미소체적표현를 알아야만 정확히 이해되실 겁니다.