지식검색에서 찾은 내용입니다..
댓글 다신 분들의 설명이 종합되어 있으니까 개념 확인하시길.. ^^
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이 글은 어떤 분께서 "매질의 밀도는 물>공기>헬륨인데 왜 음속은 물>헬륨>공기 순인가?" 즉 "물은 공기보다 밀도가 높아 음속이 빠른 것은 이해가 가는데 헬륨은 공기보다 밀도가 적은데도 음속이 빠른가?"라고 질문하신 것에 대한 답 올린 것을 일부 보강한 것입니다.
질문자께서는 음속이 밀도만의 함수라고 생각하기 때문에 위와 같은 궁금증이 생기는 겁니다.
음속은 기본적으로 V=루트(체적탄성율/밀도)의 공식에 따릅니다.
위의 공식에 의하면 음속은 비단 밀도뿐만 아니라 체적탄성율도 같이 고려가 되어야 하는 겁니다. 굳이 밀도와의 관계만 고려한다면 "음속은 밀도의 제곱근에 반비례하고 체적탄성율의 제곱근에 비례한다"가 맞겠죠...
* 여기서 체적탄성율이란 압력의 변화에 따른 체적의 변화율로서 압력의 단위로 나타냅니다.
답변 날아갑니다. V=루트(체적탄성율/밀도)를 써서 설명을 해 달라고 하셨죠?
* 아래의 모든 계산은 MKS 단위로 통일합니다.
1. 물이 공기보다 음속이 빠른 이유는 밀도가 크기 때문인가?
정답은 '아니다' 입니다. 물이 공기보다 음속이 빠른 이유는 "밀도가 크기는 하지만 밀도가 큰 정도보다 체적탄성율이 더욱 크기 때문이다"가 정답입니다.
공기에서의 음속을 구해봅니다. 공기의 체적탄성율은 각 온도 및 고도에 따라 다르지만 대략 1.5*10^5N/m^2정도입니다. 공기의 밀도는 1.3kg/m^3정도구요...
V=루트(체적탄성율/밀도)에 대입합니다.
V=루트(1.5*10^5/1.3) = 339.7m/sec ==> 공기 속에서의 음속
물의 음속을 구해봅니다. 물의 체적탄성율은 2.3*10^9(마찬가지 온도에 따라 다르나 대략 이정도 함), 밀도 1000kg/m^3 ==> V=루트(체적탄성율/밀도)에 대입합니다.
V=루트(2.3*10^9/1000) = 1516.6m/s ==> 물 속에서의 음속
즉 물속에서의 음속이 공기속에서의 음속보다 빠른 이유는 물이 공기보다 밀도가 커서 음속이 늦어지는 정도보다 체적탄성율이 더욱 커서 음속이 빨라지는 정도가 더욱 크기 때문입니다.
2. 헬륨이 공기보다 음속이 빠른 이유는 밀도가 작기 때문인가?
정답은 '그렇다' 입니다.
헬륨의 체적탄성율은 공기와 같습니다(1.5*10^5N/m^2). 그런데 밀도는 공기보다 훨 작습니다. 0.179kg/m^3정도입니다.
V=루트(체적탄성율/밀도)에 대입합니다.
V=루트(1.5*10^5/0.179) = 915.4m/sec ==> 헬륨속에서의 음속
즉 헬륨과 공기의 체적탄성율은 같으나 헬륨의 밀도가 공기보다 작기 때문에 음속이 빨라지는 겁니다.
3. 그럼 음속이 가장 빠른 매질은 무었인가?
답은 다이아몬드입니다. 심심한데 함 구해 볼까요???
다이아몬드의 체적탄성율은 4.4*10^11 정도입니다. 밀도는 3500kg/m^3정도입니다.
그럼 속도는 루트(4.4*10^11/3500) = 11212m/s가 되는군요...
* 사실은 다이아몬드에서의 음속은 저두 오늘 첨 구해봤는데 굉장히 빠르군요...
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