용수철의 질량이 있을 때의 힘과 늘어난 길이 계산

[바람결]

용수철이 질량을 가졌을 때의 늘어난 길이를 구하기 위해서는 용수철을 이루는 각각의 입자들이 받는 힘을 생각해야 할 듯

합니다.

양쪽에 같은 힘이 가해졌을 경우와 다른 힘이 가해졌을 경우를 각각 생각하여 보았습니다. (아래 그림 참고)

먼저 같은 힘이 작용할 때, 용수철을 이루는 입자 또한 양쪽에 같은 힘이 작용합니다.

따라서 각 입자들이 떨어지는 간격 또한 모두 같을 것입니다.  이것을 옆의 그래프에 나타내었습니다.

즉, 각 입자들은 F의 힘을 받을 때 늘어나는 길이만큼의 간격으로 떨어져 있게 될 것입니다.

전체 늘어난 길이는 각 입자간격이 늘어난 길이를 합쳐야 되겠지요.

그것은 그래프에서 면적의 크기와 같게 될 것입니다.

(늘어난 길이가 '높이'이고, 가로를 모두 합하면, 면적이 됨)

다른 힘이 작용할 경우 용수철은 남은 힘에 의해 가속도 운동을 하게 될 것입니다.

이러한 가속도는 용수철을 이루는 입자도 마찬가지 일 것입니다.

단지 용수철을 이루는 각 입자는 질량이 작을 것이므로, 각 입자가 받는 알짜힘은 매우 적겠지요.

그러한 알짜힘을 ΔF라고 합시다.

2F의 힘을 받는 용수철 맨 끝의 입자가 그러한 가속도를 갖기 위해서는 반대방향으로 2F-ΔF 의 힘을 받아야 합니다.

그래야 알짜힘이 ΔF가 되어 같은 가속도로 움직일 수 있는 것이죠.

하지만 ΔF가 매우 작기 때문에, 그 입자가 양쪽에서 받는 힘은 거의 2F와 같을 것입니다.

그리고 양쪽으로 받는 힘이 그 정도이기 때문에 그 힘만큼 간격이 늘어날 것입니다.

이와 마찬가지로 생각해서, 반대쪽의 끝에 있는 입자가 받는 힘은 이동방향으로 F+ΔF 이어야 할 것입니다.

그리고 이 입자가 양쪽에서 받는 힘은 거의 F와 같을 것이고, 그 만큼 늘어날 것입니다.

즉, 이 경우 용수철을 이루는 각 입자가 받는 힘은 달라지고, 따라서 각 입자간격도 달라지게 됩니다.

옆의 그래프가 그것을 표현하였습니다.

그래프 상으로 보면 F와 2F의 힘이 양쪽으로 당겨졌을 때, 용수철이 늘어나는 길이는 3/2 F 힘이 양쪽으로 가해졌을 때와

같겠네요.

물론 문제에서는 용수철 저울이기 때문에 용수철에 외부 케이스까지 고려하면 달라질 것입니다.

아무튼 이렇게 풀 수 있을 듯 합니다.

오류 있으면 답글로 알려주십시오.

[바람결]

용수철이 질량이 없는 경우는 논의할 수 없겠네요. 질량이 없는 입자들로 이루어진 물체에서 그 안의 입자들의 상호작용을 저는 아직 알지 못하겠습니다. 실제로 그러한 물체가 존재하지도 않는 것 같고요. 따라서 질량이 있는 경우만을 논의한다면, 한쪽에 F와 다른 한쪽에 2F의 힘이 가해졌을 때, 이상적인 용수철의 경우 가속도를 일으키는 알짜힘은 F가 될 것이고, 용수철이 늘어난 길이는 3/2*F 가 될 것입니다.

[카르마]

용수철에 질량이 있느냐 없느냐와 용수철상수가 비선형이냐 아니냐는 전혀 별개의 문제입니다.

[카르마]

용수철의 양단에 비대칭적인 하중이 가해질 때 용수철이 늘어나는 길이는 두 힘 중 작은 힘에 의해서 입니다. (반작용의 제공여부라고 하면 이해하실 수 있으실 겁니다.)

[바람결]

그것의 전제는 용수철의 질량이 없을 경우이겠죠. 그리고 이 경우는 선형의 경우를 다뤄서 설명한 것입니다.

[카르마]

질량이 있든 없든 제가 말씀드린 내용은 달라지지 않습니다.