물리공부 안한지가 너무 오래되다 보니 이제는 기본 개념조차 막 흔들리는 것 같네요.
아무튼 제가 궁금한건 이겁니다.
마찰이 없는 우주공간에 위의 그림과 같이 질량이 같은 두 막대가 원점에 있습니다.
그리고 이 막대에 같은 크기의 힘 F가 동시에 다른 지점에 가해집니다.
하나의 힘은 막대의 질량중심에 주어지고, 다른 하나는 막대의 한쪽 끝 부분에 주어집니다.
이럴 경우 두 물체 모두 운동을 하는데
임의의 시간 t 에 두 물체를 관찰할 때 두 물체의 질량중심의 위치(원점으로 부터 오른쪽 방향의 거리)는
누가 더 큰가?
하는 문제인데요.
몇년 전 영재교육관련 연수에서 교수님께서 F=ma의 놀라움을 설명하시면서
위의 예가 나왔었는데 F=ma의 놀라움 중의 하나는 그것이 물체의 모양이나 힘이 작용하는 위치에
관계없이 항상 그 식이 성립함이다. 라고 하셨습니다.
따라서 위의 경우에 임의의 시간에 두 물체는 항상 같은 위치에 있게 된다고 하셨거든요.
F=ma를 생각하면 당연한 결과 같기도 한데
갑자기 에너지를 생각하다 보니 헷갈리기 시작했습니다.
위 물체는 병진운동만 하지만 아래 물체는 회전운동도 함께하는데
병진운동에서의 위치가 같다면 아래 물체는 위 물체보다 회전운동에너지 만큼 큰 에너지를 가지게 되는데
요걸 어떻게 이해해야 하는지 잘 모르겠네요.
저는 처음에 저 문제를 들었을 때 직관적으로는
위 물체의 위치가 아래 물체보다 원점에서 더 멀 것이다라고 생각했거든요.
제가 힘의 문제와 에너지의 문제를 잘 구분하지 못하는 것인가 싶기도 하고...
뭘 모르고 있는지도 잘 모르겠네요 ㅋ
여러분은 저 두 물체가 어떻게 운동하실 것 같으신가요?
댓글
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작성자카르마 작성시간 11.02.10 정량적으로 해석을 해보았습니다. 되더군요,.<질량중심에 대해 토크를 받으면 질량중심에 대해 각가속도를 가진다>는 회전에 관한 뉴턴법칙과 <질량중심에 대해 각충격량을 받으면 질량중심에 대해 각운동량을 가진다>는 각충격량정리 를 연립하면 돱니다. 그러면 막대의 질량중심변위에 대한 일이 막대의 병진운동에너지가 되고 질량중심을 기준으로 하는 미소각변위에 의한 일이 회전운동에너지를 주게 된다는 것을 보일 수 있습니다.
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작성자카르마 작성시간 11.02.10 그림을 그리면서 필이 확 와닿았던 순간이.... 막대의 질량중심에 힘을 가했을 때 작용시간 t동안 막대의 질량중심이 x만큼 이동했다고 하겠습니다.....막대의 끝점에 힘을 가한 경우라도 같은 작용시간 t동안 막대의 질량중심이 이동한 거리가 x로 같을거라는 건 짐작할 수 있습니다. 그러면 막대의 질량중심이 x만큼 이동하는 동안 막대는 질량중심에 대해 회전을 하게 되는데 그 회전변위에 대해 토크가 한 일이 바로 막대의 회전운동에너지가 됩니다.
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작성자카르마 작성시간 11.02.10 위 내용은 작용시간이 짧다고 가정하고 전개한 내용입니다. 즉 토크가 그 시간동안엔 F*L/2 로 일정하다고 보았다는 뜻입니다. 이걸 거꾸로 생각한다면.... 작용시간이 아주 짧지도 않고... 힘도 일정한 방향으로 가한 경우라고 한다면.... 회전하는 동안 토크가 줄어들게 되어서.... 막대가 얻게되는 회전운동에너지가 F*L/2*θ보다 작아지게 됩니다. 즉 세타가 90도부터 최종회전각까지 F*Lsinθ/2 가 한일을 적분해야 할거 같습니다.
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작성자물리공부귀찮타 작성시간 11.02.11 잠시 일이 있어서 컴퓨터를 못해 답변을 못달았는데 답글들이 길어졌네요....ㅋㅋ
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작성자brane 작성시간 11.02.12 이전 글 4515번 질문과 비슷한 문제인것 같네요...^^