[질문]변수분리의 조건

[국립S대]

미분방정식의 해는 항상 변수분리가 가능한건가요?
설명과 함께 자세한 답변 부탁드려요

[미생]

http://cafe.daum.net/S2000/bRQ/2858
http://cafe.daum.net/S2000/bRQ/2865

변수분리에 대한 좋은 글이에요.

[nov512]

저도 한번 고민했던내용인데... 독립인 x,y,z의 3차원에서 X(x),Y,Z가 각각 변수의 모든함수를 표현할수있으므로 f(x,y,z)를 XYZ로 나타낼수있다..양자에 1차원 독립인 두입자계의 고유함수가 곱으로 표현되는것도 같은 원리라 보면 될까요?

[nov512]

한 변수에 대한 완전직교집합(함수공간의 기저함수벡터)의 성분들의 선형결합으로 변수에대한 모든 함수를 나타낸다는 건 알겠는데.. 독립좌표x,y,z로 표현하는 함수가 왜 XYZ형태... 곱으로 쓰이는지 논리를 모르겠어요 ㅠㅠ

[미생]

nov512 http://ghebook.blogspot.kr/2013/02/electromagnetic-field-representations_9.html?m=1

이 글에서 설명의 실마리를 잡을 수 있을 것 같아요. 라플라스 방정식의 해를 구할 때 좌표계와 경계조건에 따라서 f(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z) 혹은 f(r,θ)=Z(r)P(θ)로 놓거나 f(r,θ,φ)=R(r)θ(θ)Ф(φ)로 놓을 때 하나 변수에 대한 더하기(+)의 형식으로 라플라스 방정식을 변형시켜서 풀었기 때문에요.