박뱅 21 허블법칙 ,우주의 시간을...

[남태근]

21.허블법칙, 우주의 시간을 말하다 

허블 법칙을 한마디로 정리하면
‘멀리있는 은하일수록 더 빨리 멀어진다’는 것이다.
  

V = Hr

일단은 간단해서 좋다.
내용도 명쾌하다. “ 후퇴속도는 거리에 비례한다”

V는 은하의 후퇴속도로 단위는 Km/s
H는 허블 상수인데   km/s/Mpc
r은 은하까지의 거리로 Mpc

1Mpc(메가 파섹)은 100만 파섹이며, 1pc은 약 3.26 광년이다.
따라서 1Mpc은 약 326만 광년이 된다. 
안드로메다 은하까지의 거리가 250만 광년이니, 대략적인 거리감은 느낄 수 있으리라..

허블상수 단위가 조금 생소하여 풀어 설명하면,
우리로부터 단위 거리(메가 파섹)당 멀어지는 속력을 말한다

예를 들어, 임의의 은하가 10Mpc 거리에 있고, 허블 상수가 70km/s/Mpc 으로 정해졌다면,

그 은하의 후퇴속도는 700km/s가 될 것이다.
역으로 말하면, 은하까지의 거리가 10Mpc, 그 은하의 후퇴속도는 700km/s 라면,

허블상수는 70km/s/Mpc 이 된다.

같은 말이긴 하나, 허블은 세페이드 변광성을 이용하여 은하까지의 거리를 구하고, 별빛 스펙트럼의 적색편이 현상을 통해 은하의 후퇴속도를 구하였다
즉, 후퇴속도와 거리를 구한후  허블 상수값을 결정하였다.
그래서 어쨌다는 것인가?

허블 상수의 의미는 단순히 우리우주의 팽창속도만을 지칭하는 것은 아니다.

우리 우주의 나이를 구할 수 있다.

빅뱅시점을 알아낼수 있다는 것이다. 물론 호모사피엔스의 시간개념이지만....

허블상수가 커진다는 것은, 우리 우주가 빠르게 팽창한다는 것이다.

 따라서현재의 우주크기까지 팽창하는데 시간이 적게 걸리게 된다.

결국 우주의 나이가 적게 계산된다.

반대로 허블상수가 적으면, 우주가 천천히 팽창하여,

현재크기에 이르기 까지 시간이 많이 걸릴 것이다.

우리우주의 나이가 많아지게 된다.

허블상수는 과거 30년 동안, 50km/s/Mpc ~100Km/s/Mpc까지 수차례 수정되어 왔다.
현재는 2017년 6월 수정값으로 67.8 ± 0.77 km/s/Mpc 이 사용되고 있다.
이 글 서문 첫 화두에서, 우리우주의 나이를 137억년에서 138억년으로 수정한 적이 있는데,

그 이유가 허블 상수의 수정치를 나중에야 알았기 때문이다.

아마추어 천문인임을 애써 강조하며, 스스로 위안을 삼아본다.

《건너뛰기1 》우주나이 구하기
과거 (t)년 전에 우주의 모든 물질이 한 점에 모여 있다가 일정한 속도(V)로 팽창하여,

현재의 크기(r)가 되었다면,

초등학교에서 배운 수학실력을 자랑하면
 속력 * 시간 = 거리(크기)에서
  V    *   t    =  r
  t    =   r / V  이 된다
 
또, 허블법칙의 V = Hr에서,
  1 / H  = r / V 
 따라서 t = 1/H 이 되어, 우주의 나이는 허블상수의 역수에 비례한다.

단위에 숫자를 대입하여 우주나이를 구해보자
(허블상수는 편의상 70km/s/Mpc 로 한다)

t = 1/H =  1Mpc    = 326만년 * 광속 (3*10⁵) = 139억년 정도
           70Km/s            70Km/s

어차피 광속과 광년이 모두 근사값이니, 약간의 오차는 애교로 넘어가자.

《건너뛰기2 》변광성으로 거리구하기

세페이드 변광성의 변광주기와 평균 겉보기 등급을 관측을 통해 확인한다.(그림1)
(그림1)그래프에서, 어느 하나의 별이 겉보기 등급은 4등급이고, 변광주기는 15일이 된다.
리비트가 평생에 걸쳐 만든 주기-광도 그래프 (그림2)에서 변광주기가 15일 이면 절대등급은 -4등급이 된다.(그래프 숫자를 억지로 조금 조정했다)

              (그림 1)                                                    (그림2) 주기-광도 그래프

절대등급과 겉보기 등급의 등급차가 8등급 차이가 난다.
1등급당 밝기차이가 2.5배이니 8등급차는 1600배의 밝기 차이가 된다.
결국, 실제 밝기가 -4등급의 밝은 별이 우리로부터 멀리 있어, 밝기가 1/ 1600인  4등급으로 어둡게 보인다는 것이다.
밝기는 거리의 제곱에 반비례하니, 절대등급의 기준거리인 10pc의 40배 즉, 우리로부터 400pc 떨어져 있다는 것을 알 수 있다

 *등급과 밝기차* (근사값이니 따지지 말기 바란다)

등급	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
밝기(배)	1600	630	250	100	40	16	6.3	2.5	1

[남태근]

적당한 그림이나 사진을 찾기도 힘들고, 그림 그리기는 더 힘들고, 다른그림을 편집하기도 만만찮아,
빼먹고 그냥 넘어간 단원, 20번과 21번을 이제야 올립니다.
그림을 가급적 사용하지 않도록 내용을 손보다 보니, 전체글이 좀 어수선해져 버렸습니다.
그냥 별이 좋은 아마추어 천문인의 넋두리이니 하고, 이해해 주시길...^^

[최동식]

남샘~,이장은 너무 어러버서 그냥 넘어갈래요~
우주나이가 138억년이라는것만 알면 되지요?

[남태근]

캬! ~~
제 부족한 글솜씨 탓입니다.
초등학생때부터 ,일기쓰기 숙제가 젤 힘들었습니다.ㅎㅎ

[남태근]

컴에서 작업한 수식이, 폰에서는 줄이 밀려 엉망이네요! 죄송!
수식은 아래 사진을 참조해 주시길..

[최동식]

저로선 엄두가 나지 않는 이런 소중한 정보를 익히 아시고 나누어 주심에
그저 고마울 따름입니다~~감솨~^^