평소 확률과 통계 개념수업을 하면서 모평균의 추정 부분을 강의하면서 드는 생각이 있었다.
흰공과 검은공이 많이 들어있는 2개의 상자가 있다고 가정했을때 두 상자 모두 몇개의 공이 어떤 비율로 들어있는지 모르는 상황이다. 다만 둘이 합쳐서 공이 약 4천만개 있다는것 정도는 안다고 하자. 각 상자를 A, B라고 했을때 A상자는 내가 몇번이고 표본조사를 할 수 있고, B상자는 조사를 할수 없지만 이미 어느정도 검은공의 비율이 높다는 것 정도는 예측할 수 있다고 치자. 이제 두 상자를 합쳐서 어떤 비율로 공이 있는지 예측한다고 했을때, 오차를 거의 2% 정도 이내로 예측할 확률이 어느정도이고, 또 예측할 수 있을까?
답은 0%에 수렴하고 불가능하다.수학교육과를 전공했고 학부생 수준이지만 통계학시간에 공부한바로는, 아니 고등수학 확률과 통계를 공부한 사람이자 가르치는 사람으로서 난 불가능하다. A상자의 모평균을 추정할 수는 있지만 B상자의 임의추출이 불가능한 상황에서 A+B를 오차가 거의 없을정도로 추정한다?
이미 눈치챘겠지만 A는 본투표 결과이고 B는 사전선거투표이다. 사전투표라는 제도가 나온 이래로 출구조사라는 것은 본투표만 진행했다. 본투표는 출구조사를 얼마든지 할수있지만 사전선거는 하지 않았기 때문이다. 항상 이것에 대해 의심했고 또 궁금했지만 소위 수학을 공부했다는, 가르친다는 교직에 있는 선후배 동기들, 동료강사들과 얘기를 나누려 하면 모두 복잡하니 생각하기를 거부했다. 이미 내 글에서부터 수학이라는 것에 복잡함을 느껴 거부감이 들어 읽지도 않고 그냥 넘어갈 일반인들이 많다는 것도 안다.
하지만 이번 출구조사는 달랐다. 그들의 예측이 너무도 많이 빗나간것이다. 난 이것이 그들의 계획이 틀어진 너무나도 중대한 실수라고 본다. 드디어 진실이 밝혀질 날이 온것이다.
생각하기를 좋아하고 마음이 맞는 사람과 이런 대화를 나누고 싶었다. 학생들에게는 정치적인 모습으로 보일까봐 중립적인 상황으로 얘기해본적도 있다. 이젠 조금이지만 용기가 난다. 내가 생각것이 틀리는것은 두렵지 않다. 틀리면 다시 배우면 되니까.