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(가) 조건에 의해, 함수 f(x), g(x)는 각각 x=0, x=8을 기준으로 대칭이다. ...(1)
그래프의 개형은 아래 그림과 같다.
(3, h(3))을 지나는 어떤 직선 l이 존재하여,
l과 y=h(x) (x<3)로 둘러싸인 도형 A와 l과 y=h(x) (x>=3)로 둘러싸인 도형 B가
합동이 된다.
그 직선은 (3, h(3))을 지나는 직선들 중 유일하며,
동시에 y=h(x)와 만나는 세 점의 x좌표들이 등차수열을 이루도록 하는 유일한 직선이다.
고로, 그 직선은 y=2x-8이다.
이로부터, 그래프 y=f(x)를 x축으로 k, y축으로 2k만큼 평행이동 시켰을 때
y=g(x)와 포개어지도록 하는 상수 k가 존재한다는 것을 알 수 있다.
(1)로 인해, k=8이고 g(8)=f(0)+16=g(4)+16.
a * (4-8)^2 = -16
a=-1
y=2x-8은 (3, h(3))을 지나므로 h(3)=2 * 3 - 8 = -2이다.
따라서, f(3) = g(3) = -2이고
f(x)=-x^2 + 7, g(x) = -(x-8)^2 + 23
h(-2) + h(5)
= 3 + 14 = 17
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