황금비율에 대한 모든 것...

작성자올미|작성시간10.09.26|조회수1,075 목록 댓글 1

건물을 지을 때는 원형,정사각형 또는황금비율을 적용하면 풍수적으로 좋다고 합니다.

황금비율에 관한 네이버지식인에서 검색한 자료입니다

초등학교 학생이 조사한 자료인데 역시 영재학급에 걸맞는 내용입니다.

--------------------------------------------------------

저도 영재학급 다닌답니다.(인천석천초 영재학급)

피보나치수열이 프로젝트 주제라서 잘 알려드릴 수 있으니 좋네요.

피보나치 수열 (석천초 김수영,김영민,조영진)

1이다.

역사

피보나치 수가 처음 언급된 문헌은 기원전 5세기 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책이다. 한편 유럽에서 피보나치 수를 처음 연구한 것은 레오나르도 피보나치로 토끼 수의 증가에 대해서 이야기하면서 이 수에 대해 언급했다. n 번째 달의 토끼 수는

첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍만이 존재한다.

두 달 이상이 된 토끼는 번식 가능하다.

번식 가능한 토끼 한 쌍은 매달 새끼 한 쌍을 낳는다.

토끼는 절대 죽지 않는다.

이때 n번째 달에 a 쌍의 토끼가 있었고, 다음 n+1 번째 달에는 새로 태어난 토끼를 포함해 b 쌍이 있었다고 하자. 그러면 그다음 n+2 번째 달에는 a+b 쌍의 토끼가 있게 된다. 이는 n번째 달에 살아있던 토끼는 충분한 나이가 되어 새끼를 낳을 수 있지만, 바로 전달인 n+1번째에 막 태어난 토끼는 아직 새끼를 낳을수 없기 때문이다.

피보나치 수열 찾기(생활 속 피보나치 수열)

피보나치 수열을 찾아보자.

이 수열은 식물뿐 아니라 고둥이나 소라의 나선구조에도 피보나치 수열은 신비롭게도 황금비를 만들어낸다. (2/1 3/2 5/3 8/5…를 계속 계산하면 1.618…이란 황금비에 수렴한다.

나타난다. 그리고 이 수열은 운명적으로 ‘신의 비율’인 황금비를 만들어낸다. )

황금비는 피라미드 파르테논신전이나 다빈치 미켈란젤로의 작품에서 시작해 오늘날에는 신용카드와 담배갑의 가로 세로 비율까지 광범위하게 쓰인다. 그러나 인간만 황금비를 아름답게 느끼는 것은 아니다.

황금비는 태풍과 은하수의 형태, 초식동물의 뿔, 바다의 파도에도 있다. 배꼽을 기준으로 한 사람의 상체와 하체, 목을 기준으로 머리와 상체의 비율도 황금비이다. 이런 사례를 찾다보면 우주가 피보나치 수열의 장난으로 만들어졌는지도 모른다는 생각까지 든다.

주변의 꽃잎을 세어보면 거의 모든 꽃잎이 3장 5장 8장 13장…으로 되어 있다. 백합과 붓꽃은 꽃잎이 3장, 채송화 패랭이 동백 야생장미는 5장, 모란 코스모스는 8장, 금불초와 금잔화는 13장이다. 애스터와 치코리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장이다.

고둥도 한 변의 길이가 피보나치 수열인 정사각형들이 만들어낸 나선 모양을 하고 있다.

피보나치 수열은 해바라기나 데이지 꽃머리의 씨앗 배치에도 존재한다.

최소 공간에 최대의 씨앗을 촘촘하게 배치하는 ‘최적의 수학적 해법’으로 꽃은 피보나치 수열을 선택한다. 씨앗은 꽃머리에서 왼쪽과 오른쪽 두 개의 방향으로 엇갈리게 나선 모양으로 자리잡는다. 데이지 꽃 머리에는 서로 다른 34개와 55개의 나선이 있고, 해바라기 꽃머리에는 55개와 89개의 나선이 있다.

피보나치 수열이 가장 잘 나타나는 것은 식물의 잎차례이다. 잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열하는 방식이다. 잎차례는 t/n으로 표시한다. t번 회전하는 동안 잎이 n개 나오는 비율이 참나무는 벚꽃 사과는 2/5이고, 포플러 장미 배 버드나무는 3/8, 갯버들과 아몬드는 5/13이다. 모두 피보나치 숫자다. 전체 식물의 90%가 피보나치 수열의 잎차례를 따르고 있다.

이처럼 잎차례가 피보나치 수열을 따르는 것은 이것이 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있는 수학적 해법이기 때문이다.

그밖의...

서울대 김홍종 교수(수학)는 “전에는 식물의 DNA가 피보나치 수열을 만들어낸다고 생각했으나, 요즘에는 식물의 씨앗이나 잎이 먼저 나온 씨나 잎을 비집고 새로 자라면서 환경에 적응해 최적의 성장 방법을 찾아가는 과정에서 자연스럽게 피보나치 수열에 이르는 것으로 생각하고 있다”고 말했다.

김 교수는 “특히 최근에는 생물뿐 아니라 전하를 입힌 기름방울을 순서대로 떨어뜨려도 해바라기 씨앗처럼 퍼진다는 사실이 밝혀지면서 피보나치 수열과 황금비가 생물은 물론 자연과 우주 어디에나 숨어있다고 믿는 수학자가 더욱 늘고 있다”고 말했다.

이런 신비함 때문에 추리소설 소재로도 자주 쓰였다.

피보나치 수열은 신호이론, 의학, 물리학, 통계학에 쓰이는 것은 물론 숫자와 상관없어 보이는 예술 분야에서도 응용되고 있다. 음악에서 튜닝을 하는 데 이용되고, 비주얼 아트에서는 길이나 콘텐츠, 형식요소를 결정하는 데도 이용된다. 벨라 바르토크의 '현악기, 타악기 그리고 첼리스트를 위한 음악'은 피보나치 수열이 나타나는 대표적인 예술작품이다.

피보나치 수열은 주식시장에도 중요한 분석 도구로 쓰인다.

1930년 미국 R N 엘리어트는 '우주의 비밀'이란 책에서 "철학적 관점에서 20세기 최대 발견은 상대성 이론, 양자역학 등이 아니라 우리가 아직 궁극적 실체에 도달하지 못했음을 깨달은 것이다. 우리는 다만 변화를 주재하는 법칙에 따라 진행되어 외부세계에 나타난 현상을 규정지을 뿐이다. 모든 생명체와 움직임은 진동으로 구성돼 있으며 주식시장도 예외일 수 없다"고 주장했다.

엘리어트는 과거 75년 동안 주가 움직임에 대한 연간, 월간, 주간, 일간, 시간, 30분 단위 데이터까지 분석한 결과 인간 심리나 군중 행태를 반영한 증권시장도 자연법칙에 따라 움직인다고 설명했다. 즉 증시는 강세장과 약세장으로 이뤄진 증가와 감소의 파동으로 이뤄져 있으며, 상승하는 주식가격과 하락하는 주식가격 시점이 피보나치 수열과 관련 있다는 것이다.

엘리어트 파동이론은 1987년 미국 주식시장 폭락사태를 예견해 최상의 주식 예측도구로 각광받았다. 그러나 이 이론은 원래 다우지수와 같은 전체 주가지수 움직임을 바탕으로 연구했기 때문에 개별 종목 움직임에 적용하기는 무리가 있다. 이 때문에 증권가에서는 이 이론을 바탕으로 다양한 소프트웨어를 개발해 사용하고 있다

피보나치 수의 일반화

1.트리보나치 수

트리보나치 수는 수학에서 다음의 점화식으로 정의되는 수열로, 피보나치 수의 확장이다.

트리보나치 수는 0, 0, 1(0, 1, 1, 또는 1, 1, 2)로 시작하며, 다음 트리보나치 수는 바로 앞의 세 트리보나치 수의 합이 된다. n=0, 0, 1,...로 시작하는 트리보나치 수는 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609...이다.

2.테트라나치 수

테트라나치 수는 수학에서 다음의 점화식으로 정의되는 수열로, 피보나치 수의 확장이다.

테트라나치 수는 0,1,1,2로 시작되며, 다음 테트라나치 수는 바로 앞의 네 테트라나치 수의 합이 된다. n=0, 0, 0, 1,...로 시작하는 테트라나치 수는

0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569,...

이다.

**그 외의 n-나치 수

이 외에도 펜타나치 수, 헥사나치 수, 헵타나치 수 등이 있다. n-나치 수들의 공통적인 특징은

n − 1개의 0과 1개의 1로 시작한다.

다음 수는 바로 앞의 n개의 수의 합이 된다.

또한 n + 2번째 수부터 2n번째 수까지는 2의 거듭제곱인 수들이다.

------------------------------------------

답변 1. 황금비율이란?