재료의 기계적 성질
1. 개요
strength of materials : 기계적 성질의 특성
평가의 척도
⇒ 변형에 대한 저항의 정도 즉
내부 힘, 변형 및 외적 하중과의
사이에서 재료의 변형거동을
관찰 및 예측
2. 기계적 시험법에 따른 특성 평가 :
yield strength
tensile strength
creep strength
fatigue strength
impact value 등의 값을 결정하고
측정함으로서 재료의 품질향상과
신뢰성을 확보함.
3. 강화기구의 외적요인 :
· 결정구조
· 격자 겨함
· 강화 mechanisim : hardening and
strengthining
· fracture
· creep and fatigue
· 역학적인 측면 : 재료역학
파괴역학
4. 재료역학 및 파괴역학
1) 재료역학 : 재료전체를 하나의 연속체로
보고 재료가 응력을 받았을
때 일어나는 변화를 탄성론
을 바탕으로 수학적으로 모
델화 한 학문.
· 목적 : 재료가 파괴될 때까지 변위,
변형, 응력 등의 예측.
2) 파괴역학 : 균열과 결함을 바탕으로 균열의
크기, 응력확대 계수, 파괴
확률, 재료수명 등을 다루는
학문.
· 목적 : 재료결함, 응력과 온도에 대한
변형, 파괴특성, 파괴인성,
파괴원, 파괴과정, 파괴양상 및
인성강화의 이해.
5. 재료의 변형 :
·주로 인장, 압축, 전단에 의하여 변형.
·이때 재료는 변형에 대한 저항이 생긴다.
·이러한 변형저항의 크기는 아래와 같은 성질로부터 알 수 있다.
즉 strength ductility hardness
elasticity malleability brittleness
plasticity toughness s-s curve
plastic-elastic deformation
6. 가공온도의 영향
hot working & cold working
1) hot working
· recrystallization temperature 이상
· 가공중 기공(blow hole)의 밀착
· 재료 편석의 균질화
· 결정립 미세화 → 기계적 성질 향상
· 큰 가공량
· 거친 산화 표면
· 작업중 냉각이 용이한 제품 (박판, 가는선)
은 가공곤란
· 가공중 혹은 후에 온도분포 불균일 →
형상, 치수 정밀도에 문제
2) cold working
· recrystallization temperature 이하
· 가공변형이 적기 때문에 치수 정밀도
양호
· 결정립 미세화
· 표면 산화 피막이 없으므로 깨끗한 표면
· 경.강도 증가. 취성 연신율 감소
· 동력비가 높다
7. 재료학적인 측면에서 기계적특성 평가 접근
· slip에 의한 변형
· dislocation의 생성 및 이동
· twin에 의한 변형
· stacking fault
· 가공 경화
8. 가공학에 따른 기계적 특성
: 하중을 받고 있는 재료의 응력과 변형거동
ex) 결합 성형 → powder → 압축 소결
부분적 융해 → 용접등
소성 변형 → 분리 : 전단가공, 절삭 등
결합 : 압연, 단접
성형 : 압연, 인발, 단조,
압출 등.
<원자의 결합>
1) molecular bond
· Solid Ar, Kr …….
· Bonding force : Van der waals.
· Bonding energy 0.1eV.
2) Metallic bond
· Cu, Ag, Fe, Al …….
· Bonding force : Electron force.
· Energy 0.3∼0.5eV.
3) Ionic bond
· KCl, MgO, LiF …….
· Bonding force : Coulomb force.
· Energy 1eV.
4) Covalent bond
· Ge, Si, C(diamond).
· Force : electon pair force.
· Energy 수eV.
⇒ 원자결합은 bonding force가 지배.
만약 force가 크면 strength가 크다.
세라믹스 - 강한 이온결합과 공유결합.
변형률이 적은 상태에서 파괴진행.
표면에 날카로운 균열 존재.
내부에 기공, 조대입자 등 구조적 결합이 항상존재 ; 파괴원으로 작용.
취성파괴(Brittle fracture)와 낮은 파괴인성.
3. 재료역학의 기초
1) 응력
- 단위면적 당 재료에 가해진 힘.
① 수직응력(normal stress) - 응력의 방향이 응력을 받는 면과 수직.
인장응력 (tensile stress) →
압축응력 (compressive stress) →
② 전단응력 (shear stress) - 응력의 방향이 응력을 받는 면과 평행.
③ 작은 점에서의 수직응력과 전단응력.
2) 변형률 (stress)
① Strain -- 수직변형률 ε와 전단변형률 γ로 표시.
② ε(normal strain)=
③ γ(shear strain)
④ 참변형률(true strain)
: 시편의 나중길이
: 시편의 처음길이
3) 응력과 변형률의 관계 : Hooke의 법칙
① 탄성범위 내-응력이 커지면 변형이 직선적으로 비례.
σ=Eε, τ=Gγ
E는 탄성계수 (elastic modulus, or Young's modulus)
G는 전단탄성계수 (shear modulus)
② Poisson's ratio ν - 한방향의 변형률과 그 방향에 수 직한 방향에서의 변형률간의 비 - X축의 변형률이 ε 이면 X축과 Y축으로의 변형률은 -νε가 된다.
③ 3축 인장응력
※
① nominal stress (공칭응력)
: 원래의 단면적으로 시편에 가한 하중을 나누어 나타 내는 응력
② Actual stress (실제응력) or true stress (참.진응력)
: 실제 늘어난 단면적으로 하중을 나누어 나타내는 응력
③ nominal strain (공칭 변형률)
: 시편의 원래 길이 에 대한 시편길이의 변화
Δ의 비
④ true strain (진 변형률)
: 시편의 그때 길이에 대해 증가한 길이의 변화의 비의 적분으로 표현.
ABCD의 순수 전단응력 작용시
AC는 인장.
BD는 압축.
ABCD → ABC´D´로 되고
↑
변형
전단 변형률γ을 일으킨다.
fig에서
---①
대입하면
-------------------②
-----------③
②③식을 ①에 대입.
--④
Hook's Law에서 탄성한도 내 에서는
x,y축의 변형률
-----⑤
or
(45°에서 σ=τ 이므로)
④식 = ⑤식.
modulus of rigidity(강성계수)
or
4) 응력상태
(1) 일반 응력의 경우
① In a material at static equribrium,
X, Y, Z 축으로 이루어진 element에 응력이 주어질 경우,
Z면에 작용하는 응력 벡터 σ는 수직응력 와 전단응력 τ로 나눌수 있다.
⇒ 요소의 한면에 작용하는 응력 : 한 개의 수직응력과 두 개의 전단응력.
② 평행육면체의 경우 ⇒ 6개의 수직응력과 12개의 전단응력이 나 상대면의 경우 방향만 다르고 크기는 같다.
⇒ 3개의 수직응력과 6개의 전단응력 만 필요.
③ 회전이 없는 system
④ 요소의 총 응력 시스템 - 6개
⑤ 3차원 응력상태⇒복잡⇒2차원 응력상태로 해석
(2) 평면 응력 (plain stress)의 경우
- 응력을 받는 한축의 크기가 다른 두축의 크기보다 아주 작은 경우.
예) z 《 x, y ⇒ 응력이 X, Y 축으로만 작용, Z축 응력 은 무시.
가스탱크, 맥주캔, 얇은 판상.
- 평면응력의 경우 6개의 요소 중 3개가 0이 된다.
예)
- 평면응력상태에서의 Hooke의 법칙
- Hoop stress ; 내부로부터 압력을 받는 용기의 표면에 나 타나는 인장응력.
D : 용기의 지름, t : 용기의 두께
(3) 평면변형 (plain strain)의 경우
- 한 축의 길이가 다른 두 축의 길이보다 아주 큰 시편에서 의 응력상태.
예) z 》 x, y, 긴 막대
- 변형이 X축, Y축으로만 일어나고 Z축의 변형은 무시
⇒
- Hooke의 법칙
ⅰ) : x 방향으로 작용하는 normal stress.
normal stress 〉 0 : tension.
normal stress 〈 0 : compression.
ⅱ) :
x : 작용하는 면 (첫 첨자 : 수직 vector)
y : 전단응력이 작용하는 방향.
즉 x축에 수직한 면에서 y축 방향으로 작용하는 전단응력 을 의미.
ⅲ) shear stress의 부호
y y
→ ←
-x x -x x
←
-y -y
(positive) (negative)
+면에서 +방향으로 작용 -면에서 +방향으로 작용
-면에서 -방향으로 작용 +면에서 -방향으로 작용
Tinosheko에 의한 방법
ⅳ) 응력의 다른 표시법
ⅴ) 한 점에서 응력 성분 ⇒ 9개 성분.
-
-
-
ⅵ) if 단위 체적소의 면적이 매우 작아 면에 작용하는 응력에 변화가 없다면
∴ 6개 응력 성분중 3개의 normal stress
3개의 shear stress
즉 : : normal stress
: shear stress
Fracture : stress를 받은 고체가 불리 or 쪼개지는 현상.
ⅰ) 파괴과정 균열의 생성
균열의 성장
ⅱ) 파괴 분류 Ductile fracture :
균열전파 전이나 도중에 소성변형을 초래하여 파면에 상당량의 변형이 생 긴다.
Brittle fracture :
전체적인 변형이 없고 미소 소성변형 이 없는 빠른 균열전파에 의한 파괴.
ⅲ) · tortion에의한 파괴.
· fatigue에 의한 파괴.
· creep에 의한 파괴.
· Low-Temp, brittle fracture, Temper 취성, 수소취성등.
1) 금속에서 파괴의 형태.
· 파괴양상은 하중속도, 응력상태, 온도, 재료에 따라 다르다.
· Brittle fracture는 인장응력에 수직인 면에서 분리.
주로 BCC, HCP.
· hcp 금속 단결정 : 전단에 의해 결정이 분리될 때 까지
저면을 따라 slip이 일어난다(fig4.1b)
· 연성이 큰 다결정 시편 : 파괴가 일어날 때 까지 단면적이 fracture. 거의 한점으로 될 때 까지 늘어남(fig4.1c)cup&cone.
2) Gansamer에 의한 파괴 분류.(Table 참조)
① shear fracture.
: 활성 slip면 위에서 상당한 slip의 결과로 생긴다.
: promoted by shear stress.
: fracture surface : gray, 섬유상(fibrous).
② cleavage fracture.
: 결정 벽개면에 수직으로 작용하는 인장응력에 의하여 controll된다.
: fracture surface : bright, granular.
③ brittle fracture.
: cleavage plane에서 일어난다.
: plastic deformation이 거의 없고 crack 전파속도가 빠르다.
: 다결정에서 대부분 trans granular이지만 grain boundary 가 취약한 막을 가지거나 입계에 유해원소 편석에 의해 취화되면 inter granular가 일어난다.
④ 취성 파괴의 3단계.
ⅰ) 전위의 pile-up에 의한 소성 변형.
ⅱ) crack 생성.
ⅲ) crack 진전.
4. 재료의 변형 및 파괴
1) 변형의 원자모델
그림1) closed-pack hard-ball model
① stress가 없는 경우 - 평형원자간 거리 유지
② stress가 가해지면 탄성변형을 거쳐 소성변형이 일어남
③ 초기의 탄성변형 (elastic deformation)
- 원자의 위치만 조금 변한 상태
- 주어진 응력이 탄성변형에너지로 저장되었다가 응력이 제거되면 원자를 되돌려 놓아 변형이 사라진다.
- 고무
a) 탄성변형에너지와 응력
- 모서리 길이가 dx, dy, dz인 정육면체 element에 응력 σ를 가해져 만큼의 탄성변형에너지가 저장되 었다면 여기에 관련된 힘과 변위는
- 힘요소 :
- 변위요소 :
- 탄성변형 에너지 :
- 단위 부피당 탄성에너지
-
+
- 평면응력 상태에서의 탄성변형에너지
- 계 전체의 총 탄성변형에너지
b) 소성변형과 응력
- 응력이 충분히 높아서 각 원자가 결합을 끊고 다음 원 자와 결합을 이룬 상태.
- 주어진 응력이 새로 생긴 표면에너지, 열에너지, 소리 에너지, 변형에너지로 전환.
- 응력이 제거되도 원래 위치로 복귀하지 않는다.
c) 파괴응력
- 원자들의 결합이 완전히 깨져 재료가 두쪽으로 나누어 질 때 가해진 응력.
- 가해진 응력이 표면에너지, 열에너지, 소리에너지, 소 성변형에너지로 소모.
2) 연성파괴와 취성파괴
- 파괴 mode -응력 vs 변형률 곡선으로 해석.
- 연성파괴(ductile fracture) - 상당한 소성변형 후 파괴.
- 취성파괴(brittle fracture) - 소성변형 없이 파괴.
- 세라믹스
: 강한 공유결합이나 이온결합물질 ⇒ 취성
: 고온가열 시 반 취성 또는 연성파괴.
공공형성, 전위이동, 입계 미끄러짐 또는 이동.
c : 완전취성재료 : elastic limit에서 파단
plastic deformation 수반없음.
응력집중 부위에 crack유발.
b : 약간의 연성을 갖는 취성재료
약간의 plastic deformation 수반.
※ 취성은 재료의 절대적 성질이 아니다.
ⅰ) W : 상온에서 brittle.
고온에서 dutile.
ⅱ) 어느 금속에서는
인장에서 : Brittle.
정수압압축(hydrostatic compression)에서
: ductile.
ⅲ) 상온에서 인장 : ductile.
notch존재. 낮은 온도, 급속하중, 수소등의 취화제에 노출되는 조건 : brittle.
※ brittle materials
ⅰ) 소성변형에 의한 하중 흡수가 없으므로 plactic deformation 無.
ⅱ) 국부적 응력집중 및 축적.
ⅲ) stress 집중 부위에 crack발생.
ⅳ) crack 전파속도가 빠르다.
ⅴ) ∴ 항복강도 = 인장강도.
⇒ 응력집중이 없어도 갑작스런 파단 발생.
※ 금속파단의 3가지 유형.
ⅰ) 갑작스런 취성파단 : 저온, 고속하중, notch에 의한 응 력집중시(연성재료 일지라도).
ⅱ) 피로 or 점진적파단 : 연속적 변화의 응력조건하에서
ⅲ) 지연파괴 : 고온에서 장시간 정하중을 받는 금속 경우.
※ 설계시 항상 예측불허의 큰 하중에 대응할 수 있는 여유 고려.
a) ⇒ 연성재료가 정적하중 부여시.
b) ⇒ 취성재료.
: 사용응력.
: 항복 강도에 해당하는 응력.
: 인장강도에 해당하는 응력.
: 항복강도에 기본을 둔 안전계수.
: 인장강도에 기본을 둔 안전계수.
cf) allowable stress(허용응력) :
실제 제한된 탄성한도 이하의 응력 즉 재료사용시
응력 안전상 허용되는 최대의 응력.
working stress(사용응력) :
기계 및 구조물 사용시 실제적으로 발생하는 응력.
즉 특정 재료가 특정 목적 사용시 안전 응력값.
항상
탄성한도 > 허용 응력 > 사용응력.
· 안전율 or 안전 계수 (factor of safety) : n or S.
극한강도(인장강도에 해당되는 영역)와 허용응력과의 비를 안전도로 나타냄 → 안전율.
· n or S =
※ 허용응력 와 안전계수.
a) 허용 응력 ≥ 사용응력.
b) 안전계수는 허용응력 및 사용응력에 대한 기준강도의 비로써 구한다.
c) 기준강도 ⇒ permanent deformation을 가져오는 강도.
d) 기준강도로서 인장강도를 취할 경우.
e) 기준강도로서 항복강도를 취할 경우.
· strength : 재료의 외력에 대한 저항력
재료에 하중작용시 재료파단 까지의 변형저항 표현 의 총칭.
· hardness : 외압. 충격 및 긁었을시 생기는 영구변형에 대한 저 항 혹은 소성 변형에 대한 저항.
fig 1-5-1 : 이론전단 강도
J. frenkel(19∼6)
⇒ calculation for the thearetical shear
strength of a solid.
τ > 0, when , where n = 0, 1, 2.
τ = 0, when x=0, , where n = 0, 1, 2.
τ < 0, when
for small x, sinx x.
assume elastic deformation
τ = Gγ. Gγ =
. ∴
그런데
h 이면.
3) 취성파괴 응력의 이론식
①
②
③
강도는 원자들 사이의 응집력에 기인한다. 높은 응집력은 큰 탄성계수, 높은 융점 및 작은 열팽창 계수와 관계.
: 변형을 받지 않은 상태에서의 원자간격.
: 표면에너지.
응집력을 구하기 위한 접근 방법 ⇒ 응집력 곡선은 sine curve.
는 파장의 길이가 λ인 격자에서의 원자의 변위.
sinx x (작은 변위에서)
취성 탄성체에 대하여 고려. Hooke 법칙으로부터
응력이 일 때 x값은 λ/4이다. 재료가 파괴될 때 까지 파면 의 단위 면적당 행한일
----------①
를 미분하면 (힘은 위치에너지의 거리에 대한 미분)
x 값이 작을 때
∴ 윗식은
에서 동일
∴
-------------②
② → ① 에 대입.
파괴를 일으키는데 소요되는 일은 두 개의 새로운 표면을 만드는데 소요됨.
∴
∴
이론 응집력
4) 취성 파괴의 Griffith 이론 → 유리와 같은 완전 취성 재료 에만 적용.
· 결정의 파괴 강도와 이론 응집력 사이의 불일치.
· 취성재료 내에는 미세 균열 존재 → 미세 균열에 의한 응력 집중.
· 취성파괴의 발전 ⇒ 균열면의 양쪽으로 표면적 증가.
⇒ 원자들의 응집력을 극복하는데 에너지가 필요함 을 의미. 즉 표면 에너지의 증가가 필요.
근원 : 균열이 전파할 때 방출되는 탄성변형 에너지 이다.
· Griffith의 가정
균열이 전파하려면 균열의 전파로 인한 탄성변형 에 너지의 감소가 최소한 새로운 균열면을 만드는데 필 요한 에너지와 같아야 한다.
· 균열모양은 타원이라 가정.
길이 : 2c인 내부균열.
· 응력 σ를 받는 단위 두께의 판에 길이 2c인 균열이 생기므로 판의 elastic strain energy가 감소.
--------------- 박판
-------- 후판
균열발생으로 생긴 표면에너지
· 균열발생으로 인한 시편의 총 에너지 변화
· 일정 응력에서 스스로 확대 할 수 있는 균열의 최소크기
즉 ⇒
∴ ⇒ Griffith취성파괴응력.
(박판인 경우)
⇒ 파괴응력이 균열길이(c)의 제곱근에 반비례.
∴ 균열길이가 4배증가면
파괴강도는 1/2로 감소.
· 후판인 경우 (판의 두께가 균열의 길이에 비하여 두껍다).
5) 파괴의 현미경적 조사
· Griffith 균열을 찾기위한 현미경 이용.
· 벽개 파괴의 과정.
① 전위 집적을 만드는 소성변형.
② 균열생성.
③ 균열전파.
· 균열생성은 2상 입자의 존재오ㅘ 특성에 의해 크게 영향.
a) 변형시 입자에 균열.
b) 만약 입자가 matrix와 잘 결합한다면 균열에 대한 저항 이 증진.
c) 작은 입자들 (r〈 1㎛)과 구형입자 : 균열에 저항이 크다.
d) 만약 입자가 전위에 의해 잘린다면 ⇒ 평면 slip이 일어난다.
⇒ 높은 응력 유발 ⇒ 커다란 전위 집적 생성 ⇒ 균열생성용이
⇒ 취성거동 ⇒ pile up.
e) 전위가 미세 입자를 관통 못하면
slip거리가 좁아짐.
전위 집적 수가 줄어듬.
균열이 입자 사이에서 휨 즉 유효계면에너지 증가.
⇒ 인성 증가 요인
f) 대부분 취성파괴 = 입내파괴.
But 입계에 취약한 film형성시 ⇒ 입계파괴.
ex) alloy + 면
예민화된 Austenite계 s.s.
또한 입계에의 편석 ⇒ 입계파괴.
(∵표면에너지를 낮추므로서)
g) 연성파괴
: 2상 입자들에서 Void의 생성과 함께 시작.
입자 shape, 입자 size. matrix와 결합력이 중요한변수.
6) 파면 : SEM이용( fracture mode)
cleavage fracture
dimple fracture
① cleavage fracture
ⅰ) 결정학적 면을 따라 일어나는 취성파괴
ⅱ) flat facet (강에서 ferrite 입자)
ⅲ) river marking
② dimple fracture
ⅰ) 응력상태에 따라 등축, 포물선, 타원형등의 컵모양
ⅱ) 파면 : ductile fracture
7) 취성파괴 전위이론 3단계
① 장애물에서 슬립면을 따라 전위 집적에 의한
소성변형 : Zener에 의함
② 전위집적의 선단에서 전단응력의 상승에 의한
미소균열의 생성
③ 축적된 탄성변형 에너지가 전위집적에서 더 이상의
전위 이동없이 미소 균열을 파괴로 완료.
취성파괴의 전이 이론.
a) 소성변형에 의한 장애물에 전위가 집적.
b) 전위집적의 선단에 전단응력이 집중하여 미소균열 발생.
c) 균열전파 및 파괴.
(Zener 이론)
<edge dislocation 집적에 의한 미소균열 발생에 관한 model>
: slip이 입계 or 경한 장애물에 부딪혀 그 진행에 방해를 받 으면 그곳에 큰 응력 집중이 생겨 균열이 발생할 가능.
Zener는 Source에서 나온 다수의 edge dislocation이 입계 or 장애물에 pile up 되어서 선두의 전위들이 합체하여 높 이 nb의 벽개 파괴를 일으킨다고 생각.
(Stroh 이론)
: 전위 집적의 선단에서의 응력 분포 분석.
OP에 수직인 인장응력 표현
σ의 최대값
⇒ cosθ=1/3 즉 θ=70.5°일 때.
이때
평면 OP에 작용하는 전단응력
(β=1에 근접하고 방위에 따라 변하 는인자).
: slip면에서의 평균 분해 전단 응력.
a) 장애물에 집적될 수 있는 전위수는 장애물의 종류. 장벽에서 slip면과 조직사이의 방위관계. 재료의 종류. 온도 등에 따라 달라진다.
b) 장벽의 붕괴 : 새로운 면으로의 slip생성.
장벽 주위로의 전위의 상승.
균열이 발생할 수 있도록 충분한 인장응력의 생성.
c) 전위 집적을 설명하기 위한 방정식.
⇒ 연속전위 개념 이용.
즉 유한의 Burgers Vector를 갖는 불연속 전위를
→ 연속적으로 분포된 무한소의 Burgers Vector를 갖는 전 위로 대치.
d) 위 개념을 전위의 불연속성과 연속체 이론에 연결.
⇒ 균열과 파괴를 취급하는데 유용.
(Cottrell이 제안한식)
Stroh 이론의 인장응력식과 이론 응집력 식 을 같게 놓으면
: slip면에서 평균분해 전단응력.
: 전위 운동에 대한 격자 저항을 극복하는 마찰응력.
r : 전위 집적의 선단에서부터 균열을 형성하는 점까지 의 거리.
L : 전위원과 장애물 사이의 거리.
micro crack의 생성은 다음과 같을 때 일어난다.
만약 , E 2G 라면 윗식은
로부터 slip band내의 전위수는
두 식으로부터 L 제거 하면
즉 → cottrell이 제안한식.
의미 : 변위 nb를 일으키는데 작용한 전단 응력으로 행하여진 일는 마찰 응력에 대하여 전위를 움직이는데 한 일과 파단면을 만드는데 필요한 에너지 2γ 의 합과 같을 때 Crack이 발생한다.
(Petch의 표현) ⇒ 철과 강에서 취성파괴의 결정립크기 의존성.
,
식을 수직응력 항으로 하면
⇒
(model) ⇒ 전위원이 지름 D인 결정립 중앙에 존재한다고 가정.
면.
But 실험에서 전단응력이 항복응력과 같을 때 미소균열이 형성.
위 식으로부터
그리고
⇒ 취성파괴시 길이 D인 미소균열이 전파되는데 요구 되는 응력.
(: pile up으로 부터의 전위 이탈과 관계되는 변수.
or 미세 조직적인 응력확대 계수로도 생각할 수 있다.)
※ at Low Temp.
fcc금속 : 취성파괴가 어렵다.
bcc금속 : 취성파괴가 쉽다.
ⅰ) fcc금속의 항복강도 변화는 온도의 영향이 적다.
따라서 저온에서도 소성적으로 변형가능
⇒ 취성파괴 억제.
ⅱ) bcc금속은 온도 감소에 따라 항복 강도가 현저히 증가. 따라서 저온에서 취성파괴 응력을 초과함으로써 변형시 항복 응력에 이르기 전에 취성파괴가 일어난다.
< cottrell의 재구성된 취성 파괴식>
활주전위의 집적에서 전파하는
균열을 형성하는 조건식.
: 전위 이동에 대한 격자의 마찰 저항.
: 유효표면 에너지로서 소성변형 에너지도 포함.
: 집적으로부터 전위의 이탈에 관계되는 변수.
: 수직응력에 대한 전단응력의 비를 나타내는 항.
비틀림에서 =1.
인장에서 = 1/2.
notch에서 = 1/3.
만약
·식의 좌변 < 우변 : 미소균열 형성.그러나 성장은 않는다
·식의 좌변 > 우변 : 취성파괴 전파는 항복응력과 같은 전단 응력에서 일어난다.
⇒ 연성-취성 천이를 나타낸다.
※ 연성-취성 천이 온도 : 금속이 어느 온도에 도달할 때
연성↔취성 파괴를 일으키는 온도.
< notch effect>
ｉ) 물체에 hole이나 notch등의 불연속부가 존재하고 있으면
불연속부 근처의 응력 > 불연속부보다 멀리 떨어진 곳에
서의 평균 응력.
불연속부에 응력 집중 응력 집중부
hole이 있으면 축방향의 응력이 hole의 양단에서 높은 값을 가지고 hole로부터 멀어지면 급속히 감소.
응력집중의 정도는 응력집중계수 로 표시.
k = 최대응력.
공칭응력.
ⅱ) notch 첨단 부근에서의 응력분포.
소성 구속인자(plastic constraint factor) : q.
인자값은 대락 3.0을 초과할 수 없다. 연성재료에 notch
가 존재하면 3축 응력 상태로 되어 notch강화를 유발
ⅲ) notch에 존재하는 급격한 응력 구배는 변형률의 급격한
구배가 존재한다는 것을 의미.
가공경화 재료에서 국부적인 변형률 분포 결정방법은
없다. 그러나 neuber의 근사법으로 변형률 집중 계수의
크기 결정.
: 소성 변형률 집중계수
: 소성응력 집중계수. : 탄성응력 집중계수.
ⅳ) notch 존재면 취성파괴 경향 증가.
a) 높은 국부응력이 발생함으로써
b) 응력의 3축 인장 상태가 발생함으로써
c) 높은 국부적 가공경화와 균열이 발생함으로써
d) 변형속도의 국부적 증가가 발생함으로써
ⅴ) Tresca 항복조건 (최대 전단응력설)
단순 인장시험에서 최대 전단응력이 전단 항복응력 값에 도달할 때 항복이 일어난다.
즉 : 최대 주응력.
: 최소 주응력.
ⅵ) 정수압 압력과 파괴.
a) Hydrostatic stress :
b) 정수압 성분은 탄성적인 체적 변화 유발.
소성역에서는 변형을 유발하지 못한다.
c) 정수압 응력은 Crack 진전(전파)에 영향.
But 균열 생성에는 영향을 미치지 못한다.
<충격시험과 취성파괴>
·V-notch.
·Charpy 시험, I zod 시험.
·온도에 따른 notch파면 : 저온 ⇒ 벽개파괴.
고온 ⇒ 연성파괴.
·시편 방위의 영향 → 천이-온도 곡선.
·하중-시간 곡선.
·notch 인성에 미치는 온도의 영향.
온도증가에 따라 notch부 거동이 취성에서 연성으로 천이
metal : 0.1 ∼ 0.2Tm에서 발생.
ceramic : 0.5 ∼ 0.7Tm.
<파괴 에너지>
1. 재료 파괴하기 위해서 일을 해준다.
일은 파괴단면을 만들어내는 에너지와 (파괴전에 국부 적인 항복이 일어난 경우) 소성변형을 일으키는데 필요 한 에너지로 소모.
즉 이러한 에너지 균형은
⇒ 파괴를 일으키기 위해 가해준 에너지(일) ≥ 파괴단면의
표면에너지 + 소성변형에너지
2. 파괴에 필요한 에너지 → true stress-strain curve에서 계 산가능.
ex) 구리막대와 유리막대(그림)
if) Ceramic에서, Griffith가 도입한 파괴과정의 에너지관계.
: 표면에너지. : total energy.
: 비탄성 변형 영역의 형성에 소비되는 에너지
(at metal 소성변형에너지).
: 균열의 진전에 다른 최저 불가결한 음의 발생에 소비되는 에너지.
: 동적에너지(즉 균열이 갖는 운동에너지. 진동에너지 소편의 비산, 파면 상호간의 마찰, 빛 및 열의 발산 에 따른 에너지).
μ : 파면이 거시적으로 평탄치 않은 것을 보정하는 계수
(1 ∼ 3 정도)
ex) metal (=전단 분리형).
가 매우크다
∴
Ceramic (=결합분리형)
는 측정조건에 영향을 받는다.
∵ 우변값들이 그다지 차이가 없기 때문에.
·재료가 이상적이라면
그러나 현실 파괴과정에서는 바가역적인 에너지를 소비 하므로
또 비는 비취성의 정도를 표현
(취성에서의 벗어남)
<파괴인성
(from)
임계응력 확대계수 는 파괴인성 이라 불리는 재료정 수로서, 취성파괴에 대한 재료의 정항성을 나타낸다.
a : 균열길이.
Y : 균열 및 물체의 형상으로 정해지는 무차원의 정수.
fracture mode → I 형.
3) 파괴모드 - 세가지로 분류(그림 1.4.3)
mode 1 (opening mode)
: 균열이 균열과 수직으로 작용하는 인장응력에 의해 일어나는 파괴.
mode 2 (sliding mode)
: 균열이 균열면과 평행으로 작용하는 전단응력에 의해 앞뒤로 미끄러져 일어나는 파괴.
mode 3 (tearing mode)
: 균열이 균열면과 평행으로 작용하는 전단응력에 의해 좌우로 미끄러져 일어나는 파괴.
실제는 세 모드가 복합적이나 mode 1이 가장 보편적임.
4) 파괴인성 (Fracture Toughness)
- 응력에 의해 재료가 파괴되기 까지 받아들일 수 있는 최대 에너지양.
- 응력 vs 변형률 곡선 아래의 면적.
- 파괴인성
- 결함의 영향을 포함한 파괴인성 ⇒
- 금속 : 50
- 세라믹 : 5
- : 평면응력 상태
: 평면변형 상태
② 응력확대계수
- 파괴모드 1에서의 응력확대계수 :
- 파괴를 일으키는 임계응력 확대계수(critical stress intensity factor) :
: 재료의 균열선단이 파괴를 시작하기 직전까지의 최 대한 저항 값.
: 재료의 고유정수 (E와 γ가 고유정수), but 강도는 균열의 크기와 종류에 의존.
- 재료의 수명예측 및 재료설계의 기본.
③ 값에 따른 균열의 크기와 최대 허용응력-그림 2.4.2
- 파괴인성 값이 높을수록 허용되는 최대 균열크기가 증가.
- 파괴강도를 증진시키려면 파괴인성을 증진시키거나 균열크기 감소.
4) Barenblatt 식
- 강한 취성 파괴재료
: 균열선단의 곡률반경이 원자단위임.
- 이론적으로 균열선단의 곡률반경이 무한소로 작아지면 응력집중은 무한대가 되어 강도가 0에 접근 → 실제와 의 차이가 남.
① 균열선단의 응집력 (cohesive force)이론
- 균열 선단에서는 원자간 거리가 가까워 재결합하려는 응집력이 존재.
→ 응력이 무한대로 집중되지 않는다. 그림 2.4.3
3. Creep 파괴
- Creep : 재료가 파괴응력 이하의 응력을 받았을 때, 시 간 경과에 따라 확산, 전위이동, 액상의 흐름 등에 의해 천천히 변형을 일으키는 현상.
- 세라믹스의 경우 높은 응력과 온도에서만 진행된다.
- 입계에 cavity 형성, 균열로 성장, 파괴요인.
- 경우에 따라 creep에 의한 물질이동으로 균열성장이 억제된다.
3-1) Creep 단계 (그림 4.3.1)
① 1단계 creep (primary creep, transient creep)
- 응력이 가해짐에 따라 어느정도 변형을 일으킨 후에 점차 변형속도가 감소하는 단계.
② 2단계 creep (secondary creep, steady state creep)
- 크립속도가 시간에 관계없이 일정한 값을 나타내는 정상적인 단계.
- 속도는 느리나 가장 많은 변형을 일으킨다.
③ 3단계 creep
- 크립에 의해 생성된 기공들이 합쳐 균열로 진전되고 크립속도가 빨라져 파괴에 이르는 단계.
3-2) Creep 기구
Creep 속도식 (2단계)
K : 상수, D : 확산계수, G : 전단 탄성계수,
b : burger's vector
σ : 주어진 응력, d : 결정립 크기,
m,n : 크립기구에 따른 지수 (표4.3.1)
Table 4.3.1 Constants for creep equation
① 전위이동에 의한 크립
- 결정립의 크기가 크거나 확산이 어려운 온도와 응력 조건에서 잘 일어남.
② 공공의 격자확산에 의한 크립 : Nabarro-Herring creep
③ 공공의 입계확산에 의한 크립 : Coble creep
④ 입계 미끄러짐에 의한 크립
⑤ 입계상의 액상존재와 이로 인해 일어나는 입계 미끄러 짐에 의한 크립
- 입계 : 전위, 기공, 불순물, 액상등이 잘 편석되어 물질 이동이 용이-크립이 잘 일어나는 조건을 갖는다.
- 입계상의 액상존재시 액상이 확산을 도울 뿐만 아니라 액상이 압축응력 부위에서 인장응력 부위로 점성유동에 의해 이동하므로 크립을 유도.
예) 입계미끄러짐에 의한 크립 - 그림 4.3.2
- 물체가 한쪽 방향으로 인장응력을 받으면 수직방향으 로는 압축응력을 받게 된다.
- 압축응력을 받는 부위에 비해 인장응력을 받는 부위에 서는 vacancy 농도가 높다 ⇒ 물질이동이 압축응력 부 위로부터 인장응력을 받는 부위로 이동.
- 변형이 일어나고 인장응력을 받는 부위에 균열 발생.
3) Creep 기구 그림
- Deformation Mechanism Map : 응력, 온도, 결정립 크 기를 변수로 도식된 변형기구 그림.
- 같은 물질이라도 입계상의 액상에 의해 크립 변형 기 구가 다르다.
예) Lucalox : 입계상이 없다
⇒ 입계를 통한 공공의 확산으로 크립 진행.
AD99 : 20 - 200nm 입계상
⇒ 입계상 미끄러짐에 의해 크립 진행.
질화규소 : 입계액상에 의해 크립이 일어나고 crack-like cavities 형성. (그림 4.3.4)
금속의 이론강도
전단 탄성계수를 알면 계산가능.
표면에서의 slip line
τ→
←τ
<전단 응력에 의한 slip>
1) Slip : 원자들은 어떤 격자 위치로부터 새로운 격자 위 치로 변위.
2) 원자들의 영구적 변위에 필요한 이론적 전단 응력은?
a) 원자가 제 위치에 있을 때 : 에너지 최소상태.
b) 원자가 제 위치에서 벗어나면 : 에너지 증가.
c) 격자내에서 한 원자의 위치에너지 변화.
(fig. 3-14참조)
d) 원자들을 움직이는데 필요한 힘은 에너지 곡선의 도함수.
3) 4개의 원자에 가해진 전단 응력
a) 그림 (a)의 힘의 곡선과 비슷.
b) 전단응력 ≥ 면 slip 면위의 원자들은 오른쪽 새 로운 격자위치로 이동.
c) 그림 (b)의 응력 함수 ⇒ Frenkel의 근사식 이용.
d) 만약 전단응력이 위치 x의 정현 함수라면 변위가 가 될 때 최대 전단응력임.
즉
변위가 매우 작으면
∴ ------------- ①
e) 그림 (b)에서
전단 변형률
f) 변위가 매우 작으면 Hook's Law 성립.
∴ ------------------ ②
① ②식 비교
4) 결론 : 이론치와 측정치가 맞지않다.
<Table 3-4 참고>
즉 금속에 대한 전단에서 이론적 항복강도가 실제 측 정치보다 100 ∼ 1000배 크다.
⇒ Dislocation 문제!
※ 잘 annealing한 금속에서 실측한 임계 전단응력
:
이론치 : 전위이론
전위 : 순서가 흐트러짐을 의미 or 활주한 영역과 활주않 는 영역과의 경계.
5. 재료의 이론강도
1) 이론 전단강도 - Frenkel
- 결정면을 사이로 두 원자층이 전단응력에 의해 서로 미끄러지는 모델로 계산.
a) 원자간 이동 거리에 따른 전단 응력 τ의 변화
(그림 1.5.1)
- sine곡선으로 가정 :
- 최고 전단강도 : 원자위치가 일때인 최고 전단 응력
- x → 0, ⇒
- 탄성범위 내에서 Hooke의 법칙 적용.
G : 전단탄성계수, γ : 전단탄성률,
h : 결정면간 거리
-
b) 이론 전단강도
예) 흑연 : ⇒ G/16
금속 (FCC) : ⇒ G/9
c) Modified sine curve
A, β : constant
흑연 : G/20, 알루미나 : G/9, 금속(FCC) : G/30
2) 이론 인장강도 - Orowan
- 완전한 결정을 0°K에서 인장시켜 두부분으로 분리하 는 모델을 이용 (그림 1.5.2)
- potential energy 곡선 이용.
- 원자간 위치가 일 때 가장 안정한 결합.
- potential energy 크기의 인장응력을 가해야 결합이 분 리됨.
- 인장응력곡선 - sine curve로 가정
:
-
,
- 탄성범위 내에서 Hooke의 법칙 적용
-
- 원자분리시 인장응력에 의해 가해진 총 에너지가 새로 생성된 표면에너지 2γ와 같다면
⇒
- 이론 인장강도 : 표면에너지와 탄성계수가 클수록, 원 자간 거리가 짧을수록 크다.
- 원자크기가 작고 3차원 망목형성이 가능한 물질
: 3가 4가이온의 화합물.
⇒ Be, B, C, N, O, Al, Si 화합물
⇒ 고강도, 고밀도, 저열팽창성 계수
3) 이론강도와 실제강도의 비교
- 재료의 이론전단강도 : G/10 ∼ G/30
재료의 이론인장강도 : E/10 ∼ E/30
- 실제 ⇒ 원자결합이 일시적이 아닌 단계적 파괴가 일 어남 ⇒ 적은 응력이 소요.
실제강도 : E/100 ∼ E/1000
- 차이원인 : 전위의 존재, 표면균열, 결함.
- 결함이 적은 whisker ⇒ E/10에 접근.
<Dislication>
1). 단결정 소성변형시 필요한(작용)전단 응력의 이론값과
실험값의 차이
이론값:
실험값: (완전 annealing결정의
측정된 분해전단응력)
2). 1934년 Orowan, Polanyi, talyor
예측과 실험치 차이 전위 존재 예측
3). whisker (직경이 매우 작은 섬유형태의 결정)
완전도가 매우 높다.
때론 전위가 전혀 존재 안함.
강도가 거의 이론치에 가깝다.
4) 실제 결정은 많은 결함을 내포. 그 중 하나가 전위임.
5) 1950년의 후반 TEM 기술 개발에 따라 금속의 강도와
연성에 전위 관계 사실 인식.
6) 종류 edge dislocation (a)
screw " (b)
mixed " (c)
(a) 절단면을 경계로 하여 AA선에 수직으로 원자면을
밀면 edge dislocation
(b) 원자면을AA에 평행으로 1원자간격만큼 밀면 screw "
(c) 원자열을 미는 방향을 AA에 대하여 임의의 각도로
하면 edge er screw 양쪽 성질을 갖는 전위선이
생긴다. 이것을 mixed dislocation
1). edge dislocation
①. 좌표 힘 F 가함
②. 한원자 간격 만큼 윈쪽으로 slip
③. 이 이동은 slip vector를 나타남
④. 그림의 좌측은 이동하지 않고 따라서 이 운동에 의해
extra half plane이 생긴다.
⑤. 여분의 잉여 반면과 slip line이 만나는 선이 전위선
이다. 그림 4-1.참조
⑥. 그림 4-1 (a)에서 전위를 갖는 결정에 전단 응력를
가하면 그림4-2에서처럼 extra half plane이 우측으로
이동.
⑦. fig 4-2
a). 검은점 → 잉여반면이 위치에 있을 때 원자들이
위치.
b). 위치 1을 중심으로 원자들은 대칭적 배열.
c). extra half plane을 중심으로
2L, 1R은 만큼
3L, 2R은
← 원래 격자 위치에서 벗어나 있다.
d). 에 의해 흰점 위치로 약간 이동하게 되면 extra half
plane으로 a만큼 오른쪽으로 이동해서 위치2에 있다.
e). 위치2로 이동후는 전혀 다른 원자들로 구성.
f). 위치1에서 우측으로 만큼 이동 → 대칭면 이동.
위치2에서의 대칭면 구성은 1R의 원자를 만큼
이동시킴.
g). 3K의 위치도 오른쪽으로 이동.
h). 결과적으로 전위의 이동으로 위쪽 원자를 a만큼 이동
시킨 결과임. → 파동의 진행과 동일
ex). 마루바닥 융단, or goldie 송충이 운동
끌면 힘이 많이 든다.
끌 때 가볍게 튕겨주면
운동파가 전달되어 적은 힘으로 이동 가능.
※ 전위를 이동시키는데 필요한 에너지의 크기
→ 그림 4-2의 아래 표 참조
a). Table에서 중심선에 대해서 대칭임.
b). 1L 원자운동 = 1R 원자 이동. → 방향은 반대
c). 즉 결합증대 시키는데 필요한 에너지
결합감소 시키는데 방출되는 에너지
→ 서로 상쇄 zero
d). f전위가 slip계에 존재하면 매우 작은 전단 응력
으로 전위의 이동이 가능하고 그 이동으로 slip이
일어남.
e). 이론 강도보다 실제 강도가 약하다.
그림 4-4 전위 이동시 일정한 전단응력 필요.
a). 전위가 오른쪽으로 이동.
b). extra half plane을 a만큼 오른쪽으로 이동.
c). 전위와 관계되는 에너지 1과 2 위치에서 이동.
d). 전위가 중간 위치가 되면 에너지는 대칭적으로 동일.
e). 중간 위치에서 1. 2 위치보다 전위 에너지 증가.
f). 그러나 중간 위치에서 2개의 가능한 에너지 곡선
(점선.실선)
g). 중간에서 전위 이동시키는데 힘이 필요.
h). 이힘을 Peierls force or
Peierls - nabarro force.
*. 전위선 : 결정내에서 끝나는 extra half plane에 가장
자리를 따르는 선.
활주면 : 전위선과 slip vector에 의해 정의되는 면
기호 : extra half plane
slip plane negative
positive
。 slip vector = burgers vector.
→ 아래 결정에 대하여 위 결정의 변위를 표시.
하는 vector .
→ 전위의 특징을 나타내는 중요한 양.
"b"로 표시
°burgers 회로→ n격자 vector 만큼 움직여
회로를 만듬(f,g.4-6)
이경로가 닫히지 않는 것은 전위를 나타냄.
burgers vector b는 이 경로를 폐쇄시키는데
필요.
°활주 운동 : 버거스 벡터 방향으로 전위가 이동하는 것.
°전위의 상승 : 전위선이 버거스벡터에 수직으로 움직일
때 이때의 운동.
→ extra half plane은 짧아지거나
길어진다.
ex) 짧아지는 경우 (fig 4-7)
→ 격자 공공이 원자 잉여 반면의 아래로 이동하여
잉여반면이 한 격자 벡터만큼 상승
°비보존 운동 (non conservative)
→ 원자의 공공의 이동을 요하는 전위의
이동.
→ edge dislocation의 상승 운동.
활주 운동 → 보존 운동.
a). 상승운동에는 공공의 이동이 필요.
∴ 활주운동 보다 많은 에너지 필요.
b). 양의 상승 →잉여반면의 크기 감소시키는 상승운동
음의 상승 →잉여반면의 크기 증가시키는 상승운동
c). 양의 상승 운동 → 공공 감소.
음의 상승 운동 → 공공 발생.
d). 응력 가하면 상승 운동 활성화.
그림 4-7 → 압축응력 작용
이응력은 전위를 위쪽으로 압착시킴
즉 공공을 전위선쪽으로 이동시켜 상승.
∴ 압축응력 → 양의 상승 운동을 일으킨다.
인장응력 → 음의 상승 운동을 일으킨다.
※ Edge dislocation의 중요한 성질.
1. 칼날 전위는 원자의 잉여 반면으로 볼 수 있다.
2. 버거스 벡터는 전위선에 수직.
3. 활주면은 전위선과 버거스 벡터에 의해 정의된다.
4. 활주 운동으로 위,아래 원자는 한 버거스 벡터만
큼 변위한다.
5. 상승 운동은 잉여반면의 크기가 변할 때 일어나며
공공의 생성 혹은 소멸에 의해 수반된다.
2). Screw dlisocation
①. 종이를 찢는 경우를 생각.
②. 판이 엇갈려 갈라진 경우.
1. slip면을 따라 일정한 slip vector만큼 이동.
2. 전위선은 slip vector 에 평행.
3. 전위선을 따라 "s"로 표시
4. 그림 참조
※ a). 오른손 나사 전위
①. 시계방향으로 회전시키면서 관찰자로부터
멀어진다.
→ 시계 반대 방향으로 회전시키면서 관찰자에게
다가온다.
②. 버거스 벡터가 전위선의 음의 방향으로 향한다.
b). 왼손 나선 전위.
①. 시계 반대방향으로 회전시키면서 관찰자로부터
멀어진다. → 시계 방향으로 회전시키면서 관찰자
에게 다가온다.
②. 버거스 벡터가 전위선의 양의 방향으로 향한다.
*. 나사 전위의 버거스 회로
(fig 4-10(b).)
*. 나사 전위의 성질
1. 버거스 벡터는 전위선에 평행.
2. 원자의 잉여반면으로 이 전위를 나타낼 수 있다.
→ edge와 screw의 큰 차이점
3. 전위선이 통과하면 원자들이 활주면을 통해 서로
b vector 만큼 이동.
*. edge가 고착된다고 가정.
이때 전단응력을 가해 고착응력 돌파. or 상승
운동을 일으켜 전위가 계속 이동. → 큰에너지필요
but. screw는 전위의 이동이 활주면에 제한되지 않는
다. 따라서 낮은 에너지로 교차 활주면에서 계속
이동.
< 그림 4-12 설명.>
→ 활주에 의한 거시적 변형
(a). (b)에서 전단응력 가했을 때 최종변형 동일.
but (a)에서 전위선이 응력과 같은 방향으로 움직인다.
(b)에서 전위선이 응력과 수직으로 움직인다.
(c). edge 상승운동으로 다른 형태의 변형생긴다.
screw는 상승운동 유발
3). mixed dislocation.
b vector가 전위선에 수직이면 edge=90
b vector가 전위선에 평행하면 screw=0
b vector와 전위선 사이의 다른 각도에서는 혼합전위.
fig 13, 14 참조
< fig 4-13. 설명>
1). 아래쪽 원자에 대해 slip vector만큼 이동.
2). 원자들의 이동경계 A에서 C에 이르는 곡선
3). 이 이동경계선이 전위선.
4). 이동 vector (b벡터)는 어느곳에서나 같기 때문에
전위선의 b 벡터는 전위선상의 모든점에서 동일.
5). fig (b) 는 순수 edge+ 순수 screw +(edge+screw)
< fig 4-14 설명>
흰원 : 활주면 바로 위원자.
검은 원 : 아래쪽 원자.
A쪽 : 순수 screw
C쪽 : 순수 edge
중간 : mixed dislocation
4). 굴곡전위.
① jog : 전위선을 활주면 밖으로 움직이게 하는 꺾임.
kink : 전위선을 활주면 위에서 움직이게 하는
꺾임.
②. jog의 역할
- 가공재의 회복. 재결정.
- 재료의 고온에어의 creep
- 점결함의 도입 ( 점결함의 sink.source로서 작용)
fig 4-15 : edge와 screw에서의 jog와 kink
5). dislocation loop
전위 : 결정의 slip된 구역과 slip안된 구역을 나누는
경계.
따라서 기하학적 조건에 따르면 전위는 반드시 전위 loop을 형성 혹은 전위선이 결정의 자유표면 또는 입 계에서 끝나야한다.
* 즉 전위선의 끝은 결정 내부에 존재할 수 없다.
→ 일반적으로.
but. 예외 → node (절점)
여기서는 3-4개의 전위선이 만난다.
즉
ⅰ) ① b 전위선 : 2개의 점 : edge dislocation
② b 전위선 : 2개의 점 : screw dislocation
③ 나머지 부분 : : mixed dislocation
즉 edge → mixed → screw → mixed → edge → mixed ……로 연속적으로 변한다.
<전위 loop의 전위 성분>
ⅱ) τ가 작용하면 전위선에 수직한 방향으로 팽창.
ⅲ) 전위가 완전히 팽창한 뒤(결정의 바깥 가장자리에 도달 하면) 그림 4-16(b) 처럼 b만큼 이동된 상태.
ⅳ) 사각형 전위 loop ⇒ 그림 4-17
① A ②
Ⅳ Ⅳ
B Ⅰ ↑b Ⅱ B Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
A 선을 따른 양의 방향
b만큼 위쪽 결정을 표시 방향으로 밀면 위쪽 원자들이 점선까지 이동.
이 이동의 경계를 나타내는 활주면상의 궤적이 전위선이다. 이것이 사각형 loop임.
a) 활주면에 수직인 B-B면을 자른 상태를 생각.
① 이때는 아래 그림 Ⅰ, Ⅱ와 같이 된다.
⇒ screw dislocation
<오른손 screw> <왼손 screw>
<원자면B-B에 전위 loop을 도입했을 때의 효과>
② 전위선의 양의 의미를 그림 4-17의 ②와 같이 정의.
두 전위 上의 Burgers 회로의 b는 같다.
③ 전위 Ⅰ는 오른손 나선전위.
전위 Ⅱ는 왼손 나선전위.
b) A-A면으로 잘랐을 때.
① Ⅳ에서는 활주면 위에 원자의 extra half plane이 생 Ⅲ에서는 활주면 아래에 긴다.
<원자면 A-A에 있어서 전위 loop의 도입효과>
② screw와 마찬가지로 b는 같다.
③ Ⅲ에서는 extra half plane이 활주면 아래에서 밖으로 나오고 Ⅳ에서는 extra half plane이 활주면 위에서 밖 으로 나와서 가장자리와 만난다.
④ ∴ Ⅲ과 Ⅳ, Ⅰ과 Ⅱ는 서로 반대.
전단응력을 가하면 전위loop가 전위선에 수직한 모든방 향으로 확장한다.
Ⅴ) Prismatic dislocation loop
: 일반적인 dislocation loop은 절단면에 평행하게 원자를 밀면 생기나 절단면에 수직하게 원자를 미는 경우에 생기며 loop 의 어느 부분이라도 순수한 edge dislocation 이다.
Ⅵ) 실제 결정 내에서의 가동전위.
: 전위가 움직이는 것은 b로 정의.
①(bcc) ⇒ 체 대각선 방향의 b.
b의 성분 = 임.
이때 b를 로 표시.
② (fcc) ⇒ 면 대각선 방향의 b
b의 성분
이때 b를 로 표시
③ (hcp) ⇒ (0001)기저면에서 [1120] 방향의 b
b의 성분
이때 b를
로 표시.
Ⅶ) 실제 금속이 응고 뒤 b백터가 서로 다른 전위들이 있을 수 있다.
① 단위전위 : 안정한 전위의 b벡터는 한 원자에서 가장 가 까운 인접원자까지 이르는데 이런 전위를 unit dislocation이라한다.
② 단위 전위는 b가 가장 조밀한 방향일 때 에너지가 가장 작다.
③ 에너지가 가장 작은 전위가 가동성이 제일 크다.
④ 3개 결정 격자에서의 slip을 일으키는 전위를 Table 참조.
Ⅷ) 전위의 관찰
① etch-pit법
전위선이 표면과 교차하면 그 주위의 격자 부분이 뒤틀림. 이때 표면을 적당한 부식액으로 부식시키면 원자가 빨리 제거되어 교차부분에 흠이 생긴다.
⇒ 전위가 표면과 교차하는 위치를 알려준다.
② 투과 전자 현미경법(박판사용)
뒤틀림 모상과 전위에서 beam이 회절
→ 전위 ⇒ 검은선으로 보인다.
③ decoration method.
빛에 투명한 결정.
즉 적외선에 대하여 투명한 결정에만 적용가능.
(KCl, AgCl, AgBr 등).
ex) AgBr → 변형후 AgBr의 결정을 annealing 한후 (열 Strain을 주는 것) 빛에 노출시켜 전위선에 따라 Ag입자를 석출시켜 전위상 관찰.
(Hedges, Mitchell등 연구)
ex) Dash연구 : Si가 적외선에 대하여 투명함을 이용.
적외선에 불투명한 Cu를 전위선에 석출(확산)시 켜 테코레이트 함으로써 Si內의 전위 관찰.
④ X-선에 의한 방법(전자선의 경우와 마찬가지:현미경법)
전위 주위의 격자 뒤틀림에의하여 완전격자 부분과는 달 리 산란을 하게 됨으로 이때 생기는 Contrast를 이용하여 전위 관찰.
⑤ 전계 이온 현미경에 의한 방법(분해능 매우우수)
·결정의 원자 하나 하나 관찰 가능.
·원자의 결합이 강한 W, Mo, Pt등에 이용.
·시편 끝이 뽀족하게 한 가는선 이용
(100-300원자의 반지름정도)
·이것을 회전 시켜 진공속에서 미량의 He gas통과 시켜 표면 금속이온으로부터 방사를 상으로 잡으면 각 원자는 하얀점으로 보인다.
Ⅷ) 탄성 변형에너지와 전위의 분해.
: 응력에 의해 변형이 일어날 때 격자에 축적되는 에너지.
F F σ
ε
원자들이 평형위치에서 벗어날 때마다 결정에 변형 에너지가 축적된다.
앞 그림의 model로 축적된 에너지의 양 고려.
① 길이 : l
단면적 : A인 시편을 F힘으로 일축 인장.
② 힘 F가 작용하여 막대 길이 dl만큼 증가. 이때 변형에너지
⇒ dE = F·이
여기서
체적
dE = F·dl에 모두 대입하면
③ 막대의 체적 거의 일정하므로
⇒ 단위 체적당 변형에너지가 s-s curve 아래 면적과 같다 는 것을 나타낸다.
④ 탄성 영역에서 σ = Eε
∴ 1축 인장 응력 or 1축 압축응력에서는
cf. 일반적인 변형 에너지
E= 1/2 X stress x strain x volume
→ 단위 체적당 변형에너지는 각성분에 대한 응력과
변형률의 곱의 절반이다.
⑤. t 단순 전단 ,
∴
⑥. 전위의 일반적인 관계식 ( 전위의 변형에너지 )
⑦．(선장력
(
: 두 개의 전위가 반응하고 결합하여 다른 전위를 변환
되는 것이 에너지적으로 합당 여부를 결정하는 법칙
이 된다. → ( Frank 법칙)
⑧. Bugers vector 를 갖는 2개의 전위.
이들이 결합 →를 갖는 새로운 버거스 벡터의 전위
a). 단위길이당 탄성 에너지는 각각 에 비례
∴ ⓑ ( > 이면
혹은 를 분해하지 않는 것이 안정.
ⓒ ( < 이면
를 분해
즉 를 갖는 전위는 를 갖는 전위를
분해한다.
ⓓ. (= 이면 에너지 변화는 없다.
*. 전위에 작용하는 힘.
: 전위 loop에서 외부작용 전단 응력이 전위선에 수직한
방향으로 그 선을 이동시키는 힘.
힘: 전위를 단위 길이 만큼 이동시키는데 필요한 힘.
F=
전단응력 작용
x- 거리만큼 이동.
이때 필요한 일
W= X (블럭의 면적) X x
1). ds 인 전위 부분을 작용 전단응
력이 dl만큼 이동시켰다.
2). dl 만큼의 이동에 따라 dA영역의
윗부분이 만큼 이동.
3). 이 부분을 이동시키는 데 필요한 일.
dw = -------------------①
: slip vector 방향으로의 전단응력 성분.
그림에서 dA = ds.dl ------------------②
식 ②를 ①에 대입후 정리.
--------------------③
전위의 단위 길이당 힘 (Fd)은 식 ③으로부터
→ 전단 응력 성분 로 인해 전위에 작용하는
단위 길이당 힘이 방향으로 전위를 이동
시킨다.
4). 이 힘은 언제나 slip 면에서 전위선이 수직으로
작용
a). screw에서 전위선에 작용하는 힘 는 전단응력방향과 수직
b). edge에서 상승운동을 일이키는 단위길이당힘=*b
( : 전위선에 수직한 인장 or 압축응력)
5). 응력성분 3개의 수직 응력성분.
3개의 전단 응력성분.
a). 첫째첨자 : 전단응력이 작용하는 면에 수직한 방향
b). 둘째첨자 : 전단응력의 방향
6). X-Y 면에서 혼합 를 갖고 x방향으로 놓인 전위선.
①. 응력 성분에 의한 이 전위에 작용하는 힘
→ 전위선에 수직으로 작용 ∴을갖는다.
< 나선 전위의 복호 결정>
a). 그림에서
힘 =
( ∵ 전위가 - Y 방향으로 이동)
∴ (screw = - ----------③′
(b)에서
힘(z방향으로 ) =
∴ --------------④′
식 ①에 ①,②,③,④를 대입
----------- ②
→ peach - koehler equation의 형태
· 강도가 b인 전위는 응력장속에서 ②식과 같은 힘
을 받는다.
· 강도와 연성은 전위의 이동에 의한 영향이 크다.
∴ ②식은 중요하다 전위에 작용하는 힘에지배
* (a)에서 가 전위선을 -Y방향으로 이동시킴
∴ 힘 =
∴ ①
*. (b)에서 에 의해서 상승 운동 → 전위는
z방향으로 이동 (양의 방향이동)
∴ ②
7). screw의 이동
·screw 성분의 전단응력 : x방향으로 작용
∴ 를 고려
·
+Y or -Y 방향으로 나선 성분을 이동
시킨다.
② 전위가 mixed. ∴ edge와 screw성분으로 나누면
Fd(전위 단위길이당 힘) =
----①
(Fy)edge : edge 성분에 Y방향으로 작용하는힘.
③ 전위선의 양의 방향을 X축 양의 방향(+)으로 취급하 고 by에 대해서 고찰.
·Slip : Y방향.
·Slip Vector : Y방향.
∴ 전단응력 : Y방향.
·edge의 활주면 : X-Y면
·edge 성분의 활주운동을 일으키는 전단응력
:
∴가 X-Y면에서 작용(는 작용않는다)
즉 가 edge 성분의 활주를 일으키는 성분이다.
④ 전위의 음.양 결정.
→ Bugers 회로를 만들어 b부호 결정.
※ 외력을 가했을 때 전위에 작용하는 힘.
① 2개의 평행한 screw전위.
② 평행한 Burgers Vector를 갖는 2개의 평행한 edge dislocation.
③ 수직인 Burgers Vector를 갖는 2개의 평행한 edge 전위.
④ 서로 수직은 2개의 screw전위.
⑤ 각각 서로 수직인 edge, screw전위.
8) 완전결정에서의 단일 전위.
응력장 : zero, 힘 : zero.
if. 응력장 발생하면 ②식에 의해 결정된 힘이 전위에 작용한다.
·전위점에 응력장을 발생시킬수 있는 요소.
·격자에 외부응력 및 결함이 생기도록.
·석출입자, 용질원자등의 결함에 의한 응력장 형성.
∴ 전위에 힘을 작용시킨다.
9) 전위에 의한 응력장.
그림의 X방향으로 놓여있는 screw 전위를 고려.
원주극좌표(x, r, θ)이다.
① b : x방향으로 놓여있다.1
② : Slip을 일으키는 전단응력.
③ ∴
④ 나머지 응력성분 = zero.
⑤ edge 주위의 응력장은 탄성론으로부터 유도 가능.
⑥ X-방향으로 놓여있는 양의 edge전위 분석하면
·θ : x축으로 τ작용시 원통직경 r과 y축이 이루 는 각.
·나머지 응력 성분 : zero.
·윗 식은 전위선의 양의 방향이 +x방향과 같다고 가정한 것임.
ref) 9개의 변형률 성분.
식①
식② 등방성 고체에서
λ.G = Lame 상수
전단탄성계수
식①, 식②로부터 응력성분을 구하면
·식4-13에서 edge작용 screw작용
mixed 일때.
θ=0°∼180° ⇒ = 모두 positive.
θ=180°∼360°⇒⇒ 모두 negative.
활주면 위에서의 응력은 인장
활주면 아래에서의 응력은 압축 임을 나타낸다.
직교 좌표계에서 전위 응력장에 대한식.
(x방향으로 놓여있는 직선 전위의 응력장).
1) screw
2) edge
※확장전위(Extended dislocation)
1) 완전전위
전위가 그 결정 격자의 Vector와 같은 Burgers Vector를 가질 때의 전위.
ex)
실제 결정내부의 전위 반응에서 1개의 전위로 있는 것 보다 몇 개의 전위로 분해 되어있는 편이 에너지적으로 일정.
즉
에너지적으로 가능하기 위한 조건
> 만족해야 함.
2) 부분전위 or 불완전 전위(Partial dislocation or imperfect dislocation)
와같이 격자 Vector와 다른 Vector를 갖는 전 위. ⇒ 결정에 결함을 가져오는 전위.
3) 반전위 (half dislocation)
일 때 면 반전위 임.
4) 확장전위 ( extened dislocation)
두 개의 부분전위 또는 반전위 사이에 적층결함이 형성되 는 영역이 생기는데 이 두 개의 반전위 또는 부분전위 사이 에 끼어있는 적층결함을 포함한 전위.
(a) (b)
<두 인접한 잉여반면을 가진 한 edge 전위의 분해>
1)
(a) : 원자 잉여면이 두 개의 반면을 형성.
(b) : 두 개의 잉여 반면이 활주면에서 서로 반발.
→ 분해되어 두 전위로 분리
2) (b)에서 처럼 전위 반응이 일어난다.
⇒ 반응은 자유에너지가 낮은쪽으로
(안정)
3) (a)에서 (b)로 반응이 진행될 때의 자유에너지 변화.
에서
가 면 분해되는 것이 안정.
4) 자유에너지를 전위선의 단위 길이당 변형에너지로 나타내면
5) 그림에서 즉 분해 된 전위가 단위 길이당 더 낮은 변형에너지를 갖는다.
∴ 더 안정한 배열임.
6) ∴2개의 잉여 반면을 갖는 전위는 불안정하여 각각 1개씩 잉여 반면을 갖는 두 개의 전위로 분해.
7) 즉 b벡터 = n.a인 전위는
b벡터 = a인 n개의 전위로 분해된다.
8) 더 확장하면
1개의 잉여반면을 갖고 b vector가 a인 전위는 b vector가 a 보다 적은 (인 경우) 두 전위로 분해.
for. 분해된 2개의 전위의 변형에너지 합이 원래 전위의 변 형에너지 보다 작기 때문.
9) 인 완전 전위가
인 두 부분전위로 분해.
그림 4-32 및 33.
if. 고정, 가 로부터 활주 할 때 면을 따라 결 함 영역이 발생 (그림33)
10) 부분전위 사이의 거리 결정 문제.
11) FCC금속에서의 전위.
a) fcc에서는 결정 內에 <101>의 b를 갖는 가동전위가 존재.
b) fcc에서 (111)면 상의 원자 위치 → 그림 참조.
※ FCC금속에서의 dislocation.
1) FCC는 결정내에 <101>의 b를 갖는 가동전위 존재.
2) (111)면에서의 원자 위치
B원자 : (111)면상의 원자
C원자 : 면상의 원자
A원자 : 꼭지점에 있는 원자
3) C′→ C로 확장하는 b를 갖고 B와 C사이의 평면을 따라 활주하는 전위 고찰.
: C′→ C의 b = [101] ⇒ b만큼 이동하여 위쪽 원자는 C로 움직인다.
방법 ① C′→ C의 직접 통로.
② C′→ A → C의 통로로 활주 운동.
②에서 [101] → [112] + [211]
⇒ Shockley partial dislocation.
a) 좌측 그림에서
C′A = (om)
AC = (rq)
C′C = (oq)
b) 좌측 그림 unit cell에서 (vector적 계산)
Om = Oy + ym
= Ox + xy + ym (Oy=Ox=xy)
∴C′A = (Ox + xy + ym)
Ox = [001]
xy = [010]
ym = [110]
∴ C′A = ([001] + [010]) + [110]
= [([002] + [020] + [110])]
= [112]
c) 동일 방법으로
AC = (rq) = (rO + Ox + xq)
rO = [011]
Ox = [001]
xq = [100]
= [[011] + [001] + [100] ]
= [011] + [002] + [200]
= [211]
d) C′C = (oq) = [101]
∴ 격자상수 a라면
FCC에서 Shockley partial dislocation은
[101] → [112] +[211]
Shockley 부분전위의 이동에 의하여 ([112]만큼)
C′원자 → A로 이동. 모든 C위치의 원자들 역시
A로 이동.
∴C→A. A→B. B→C로 변위.
이와 같은 변위에 의해.
fcc의 A-B-C-A-B-C-A-B-C가
A-B-C-A-B ↓A-B-C와 같이 적층 결함 형성.
※이동성에 따른 전위의 구분.
① 가동전위(Glissile)
: 전위는 순수 활주에 의해 움직일수 있다.
⇒ Shockley partial dislocation.
② 부동전위(Sessile)
: 전위는 활주에 의해 움직일 수 없다.
몇몇 부동전위는 상승에 의해 움직일수 있다.
⇒ Frank 부동전위.
1) Frank 부동전위.
① 하나의 {111} 조밀 충진 원자층을 삽입하거나 제거하므 로서 형성되는 적층 결합의 경계선으로 형성.
② 한 층의 제거 : 적층순서는 A-B-C-A↓C-A-B-C로 된 단층 적층 결함.
한층의 삽입 : 적층순서는 A-B-C-A-B↓A↓C-A-B 로 된 복층 적층 결함.
a) 단층 적층 결함(=1층의 결함)
= 조밀충진면의 일부분을 격자로부터 제거.
·b slip면 (결함면(111면)에 수직).
·b = [111]. ·┫……┣
(111) → A A
C C
B B
┫ ┣ A
C C
B B
A A
b) 복층 적층 결함 = 조밀 충진면의 일부분을 격자속으로
· b slip plane
· ┣ ┫
C C
B B
A A
┣ B ┫
③ 적층결함에 의하여 서로 반대 되는 방향의 버거스 벡터를 갖는 한조의 edge dislocation이 생김.
ⓐ 처럼 단층결함으로 인한 생긴 전위.
⇒ S - Frank전위.
ⓑ 처럼 복층 결함에 의해 생긴 전위.
⇒ D - Frank 전위.
2) Shockley partial
a) Single stacking fault
A B
C C A
B B C
A A A
C C C
B B B
A A A
전위선이 (o.o′) 지면위에서 아래로, 아래에서 위로 통과 하였기에 o. o′는 다른 부호. + ……+.
b는 slip면 內에 있기에 이동 가능 ⇒ glissile.
b) Double stacking fault
④ 버거스 벡터는 (111)면에 수직. 방향[111]방향.
크기는 fcc(111)면의 면사이의 거리 :
즉 (b) =
∴ frank 전위 버거스 벡터 b=[111]
⇒ Frank부동전위.
⑤ Frank 전위는 edge dislocation이며 slip면인 (111)면에 평행하 게 존재하지 않으므로 (즉 b가 조밀 충진면상에 놓여있지 않으 므로 = b가 slip면에 수직하므로)움직일 수 없다(활주할수 없다).
∴ 부동 전위.
⑥ 응력에 의해 보존적으로 이동할 수 없고 상승에 의해서만 이동 가능.
·전위 이동의 두 가지 기본적 형태.
ⓐ 보존운동(conservative motion)
: 전위선과 버거스 벡터를 포함하는 면에서 전위가 이동하는 활주.
ⓑ 비보존 웅동(non-conservative motion)
: 버거스 벡터에 수직하며 활주면으로부터 전위가 이동하여 나가는 상승(climb).
3) Thomson의 기준 사면체
⇒ 사면체 공극을 둘러싸고 있는 사면체중 어느 하나 사용.
: fcc결정내 전위와 전위 반응을 쉽게 표현.
⇒ ABCD를 4꼭지점으로 하는 사면체.
α:꼭지점 A를 마주보고 있는 면의 중점.
β:B를 마주보고있는 중점.
γ:C를 마주보고있는 중점.
δ:D를 마주보고있는 중점.
1. AB = 단위전위 =[101]
2. Aδ = shockley 부분전위 =[112]
3. δB = shockley 부분전위 =[211]
4. Aα = Frank 부분전위 = [111]
※ Thomson 기준 사면체
1) fcc금속에서 모든 중요한 전위와 전위반응 설명가능.
⇒ 3가지 형태의 전위가 가질 수 있는 모든 방위를 4면체 상 에 표현 ⇒ 전위반응을 쉽게 묘사.
2) 사면체 모서리는 <110> slip방향에 평행하고 확장 전위에 의 한 적층결함은 {111}면에 한정.
3) 사면체의 꼭지점 : A. B. C. D.
각면들의 중심점 : α. β. γ. δ로 표시.
4) 완전 전위의 Burgers vector 1/2 <110>은 정사면체의 모서리 로 크기와 방향 정의.
5) shockley 부분전위의 Burgers vector 1/6 <112>은 꼭지점에 서 면의 중심선까지 내린선으로 표시.
6) AB = Aδ + δB ←[101]→[112]+[211]
반전위
<110> : total dislocation ⇒ AB,BC,CA,DA,DB,DC:6개
<112> : partial dislocation⇒ Aδ,Bδ,Cδ,Aγ,Bγ,Dγ
Bα,Dα,Cα,Aβ,Cβ,Dβ : 12개
<111> : Frank dislocation ⇒ Aα,Bβ,Cγ,Dδ:4개
<110> : stair-rod dislocation ⇒ αβ,βγ,γα,δα
δβ,δγ:6개
단위전위 AB+shockley partial Bα→Frank 부분 Aα면
[101] +[121] → [111]
⇒ [303]+[121] → [222] → 기준 4면체이용.
하여 전위반응 묘사 가능.
이 반응은 전위의 이동을 어렵게 하는 기구.
즉 강화기구를 나타낸다.
※Lomer 전위반응
(a) (b)
Thomson 기준사면체 cottrell-Lomer lock을 형성하는 전위
그림에서
전위 AB → (111) 면을 따라서
전위 BD → (111) 면을 따라서 활주.
즉[101] +[011] → [110]
·이 두 전위는 활주면의 교차선 B-C에 평행한 전위선을 갖는 다.
·(110) 전위는 b가 B-C에 수직 ⇒ 순수 칼날 전위.
·이 전위는 (001) 활주면을 갖어야 한다.
그런데 fcc결정에서 가동전위는 (111)활주면을 갖어야 하므로 이 전위는 부동전위.
∴Lomer 반응은 fcc결정의 가동단위 전위의 이동을 막는 수 단을 작용.
Cottrell-Lomer 전위.
그림에서
·AB, BD의 두 전위가 확장하면 두 전위가 그들 활주면상을 따라 상대방을 향해 움직인다면 BC교차선에서 만난다.
·부분전위 δB+Bα가 반응하여 새로운 부분전위 δα를 형 성.
δB+Bα → δα. 즉
[211] +[121] →[110]
위 반응이 변형에너지를 감소 즉
즉 ⇒ 좌측 > 우측
결국 AB + BD → Aδ+δα+αD의 부분전위로 나누어짐.
[101]+[011]→[112]+[110]+[112]
이 세 부분전위를 Cottrell-Lomer 전위라 한다.
※ Stair rod dislocation.
AB+BD → Aδ+δα+αD에서 δα전위선이 BC를 따라 놓여져 있고 두 개의 shockley 부분전위 Aδ와 αD의 전위선은 두 적층 결함에 의해 δα전위선으로부터 분리.
여기서 δα전위선이 계단위에 있는 양탄자를 누르고 있는 것 같이 보여(즉 δα전위선이 결함을 잡고 있는 것 같이 보여)
δα전위를 stair-rod 전위라 한다.
① stair-rod 부분전위의 b는 ⊥전위선 인접한 결함의 두 {111} 의 어느 곳에도 놓여 있지 않다.
② ∴이 전위는 이들 면에서 활주 할 수 없다.
③ ∴이 전위는 부동전위.
Frank - Read 기구
·AB 고착.
·전단력 τ작용.
·4에서 1회전.
⇒ 양쪽에서부터 도달한 전위가 마주친다 → 서로
반대 부호 ⇒ 만나서 소멸.
⇒ 5의 전위 Loop형성하고 처음의 전위 AB로 분리된다.
⇒ 계속됨.
결정표면 나사 성분을 갖는 전위
slip 면
같은 면내에서 소용돌이 상으로 증식. pole dislocation의 주위를 1 회전 할 때 마다 1원자면 씩 밀어 올리든가 밀어내리 면서 증식.
slip계단
한쪽 끝이 고정된
Frank-Read원
두 전위 사이에 작용하는 힘
ⅰ). x축에 평행하에 놓인 두 전위.
a). 두 전위가 slip방향으로 서로 작용하는 힘.
①. 전위 ①의 self-energy ← 전위론에서 탄성론에서는
strain energys(전위주위의 변형
장이 에너지를 축적).
②. 전위 ②의 self-energy
③.①과 ② 사이의 탄성 상호 작용 에너지
b).전위 거동 결정에 중요한 힘의 성분 : Fy
(: edge는 전위선과 를 포함하는 면에서만 slip)
c). y>0 인 경우
같은 부호의 전위는 y<z
반대 부호의 전위는 y>z 일 때
Fy = negative인력
d). y<0 인 경우
같은 부호의 전위는 y>-z
반대 부호의 전위는 y<-z 일 때
Fy= positive 인력
① bb'>0이고 b'가 Ｉ영역이라면
Fy>0 이므로 b'는 b로부터 멀어지려
한다.
Ⅱ영역이라면 Fz<0 이므로 힘이
왼쪽으로 향한다.
θ=0 , π/2 ,π는 안정한 평형위치.
θ=π/4, 3π/4는 불안정한 위치
② bb'<0이면 (bb'전위의 부호가 반대라면)
결과는 ①과 정반대
θ=π/4, 3π/4 는 안정한 위치
θ=0 , π/2, π는 불안정 위치
∴ 동일 부호의 전위는 수직배열의 안정한 평형 배열
⇒ 신각 입계의 전위 배열
같은 부호의 전위(
→ 가까우면 에너지가 2배는 증가
: 전체적으로 보아 총탄성 에너지를 줄이기 위해 서로 반발.
반대 부호의 전위 : 서로 인력을 작용시켜 총탄성에너지 줄임
(양.음 결합하여 서로 소멸)
Ⅱ). 동일 부호의 순수 나선이라면
peach-loehler 식과 나선 주위의 탄성 응력식 이용하면
전위 사이에 작용하는 힘
( r : 두 전위사이의 거리)
선 장력.
표면에서 표면 장력이 작용하듯이 선에는 선장력이 작용한다.
전위의 선 장력은 전위선의 단위 길이를 생성하는데 필요한 일로 정의된다.이러한 선 장력은 단위 길이당 에너지의 단위를 갖는다.
에서 사용된 근사치로부터 전위선의 단위 길이당
에너지 증가로 정의될 수 있는 선장력은
( or ) --- (4.16)
( K = screw에서 1
edge에서 1 -v이다)
k=1/2 일 때 위 값은 매우 근사치이다.
ⅰ). 즉율 반경R 전위길이 ds인 전위
의 한 부분 생각.
ⅱ). 전위선을 따라 작용하는 선장
은 그 선을 직선으로 만들려고 하므로 선을 곡선으로 유지하기위해 선에 수직으로 작용하는 힘필요
Ⅲ) 이 단위 길이당 수직 힘 Fd=τd
이 힘은 선장력 성분과 평형이 될 때까지 전위를 구부린다.
Ⅳ) ds부분에 수직으로 작용하는 전체 힘 = τ.b.ds )
Ⅴ) 전위 요소 양쪽 끝에서 선장력 T에 의해 OA선을 따라
안으로 향하는 반대의 힘은
2Tsin(dθ/2) 여기서 dθ가 작은 값에 대해서는
= Tdθ로 된다.
Ⅵ) 곡율 중심에 대한 각은 << 1 이라 가정할 때
dθ=ds/R 즉 ds=Rdθ 이다.
∴ 평형에서
Tdθ= τ.b.ds
τ= = =
∴ τb==
(K=1/2이므로)
∴ τb= = ----- (4.17)
or τ=(generally)
→ ①frankel-read 전위 정식원을 이해하는데 유용
②고착된 전위의 이동에 대한 이해
※ Hardening mechanism(강화기구)
1. Work hardening(가공(전위밀도)경화)
2. Microstructure hardening(미세조직강화)
3. Solid solution hardening(입자강화)
4. Particle hardening(입자강화)
5. Precipitation hardening(석출경화)
6. Dislocation hardening(전위에 의한 강화)
⇒ No. 1과 유사
1. 강화기구
·결정질 고체에서 기계적 성질좌우
⇒미세조직과 원자단위의 결합관계.
·미세조직 결함종류 : dislocation, impurity atoms,
second-phase particles, grain boundary,
void, crack etc.
·항복현상과 전위
☞항복현상 : 소성변형이 일어나기 시작할때의 응력.
전위는 불순물 원자, 제2상, 입계, 다른 전위와 상호작용 및 결정격자와의 직적인 상호작용에 의해 고착.
⇒ 이동불가.
→낮은 응력에서 탄성적으로만 변형.
그러나 응력이 높아지면 → 전위는 움직임.
→ 더 이상 탄성적 거동은 없다.
·결정질 고체에서의 강화
: 전위의 이동을 저지하는 장애물에 의해 높은 항복강도를 얻는다.
장애물 : 불순물원자. 다른전위. 석출상. 산화물등.
·결함없는 전위만을 갖는 결정질 내에서 전위의 움직임을 방 해하는 drag force(저지력).
1) 격자 진동에 의해 생기는 저지력
·모든 결정체에서 작용.
·이동하는 전위가 고체내에서 음파를 형성.
·다른 저지력에 비하여 약하다.
·매우 순수하고 완전한 금속 결정체에서만 관찰.
2) 이동하는 전위의 중심에서 일어나는 결합각의 뒤틀림에 의 한 저지력 → Peierls force.
·원자 결합의 방향성과 직접적인 관계.
·매우 강한 방향성을 갖는 재료 내의 전위 중심부 에너지
⇒ 매우높다(∵전위 중심부에서 결합각이 뒤틀리므로).
·모든 온도에서 전위 이동에 대한 중요한 장애.
at 천이금속 낮은 온도⇒전위 이동은 peierls힘에 의해 좌우.
BCC구조 높은 온도⇒큰 진폭에 의한 진동에의해.
fcc, hcp구조 방향성이 거의 없는 결합을 하므로 peierls 이온결합하는 force에 의한 저지력은 매우작다.
결정체.
※ Wilm ⇒ 석출경화 현상 최초 발견.
Merica ⇒ 10년 후 석출이론 발표 ⇒ 석출론.
준 이원계에서
500℃ 일 때 의 고용도 : 4%
상온에서 의 고용도 : 1% (?)
⇒ 이 합금의 시효경화는 의 미립자의 석출에 기인 한다고 결론.
·경도 상승원인 : 과포화 고용체 중의 미세 ppt에 의한 결정 격자의 비틀림에 있다고 결론.
이 견해가 실험적을 증명됨.
⇒ Guinier 와 preston이 각각 독립적으로 동시 발표.
⇒ 상온 시효한 Al-Cu합금의 X-선 회절 시험에서 일반적으 로 나타나는 간섭외에 다른 반사가 나타나는 것을 발견.
⇒ Al의 {100}면에 Cu원자의 집합 Zone이 형성 되어 있기 때 문이라고 설명.
⇒ 오늘날 G.P zone은 다른 시효경화 합금에서 발견된다.
⇒ 이와 같은 합금은 모두 matrix(모격자)와 정합상태.
⇒ 격자 비틀림 야기
전위의 통과 저지 합금 경화.
·Al-Cu(4wt% ) 2원 합금의 경우
⇒ 상온에서 α고용체 +금속간 화합물 형성
(정방성. θ상)
·석출에 4개의 상이한 석출 단계.
즉 G.P zone → θ˝→ θ´→ θ.
① G.P zone
이 구역의 직경 80Å
두께 3∼6Å인 disc 모양.
② θ˝석출물
G.P zone 가열 ⇒ θ˝형성. a=b=4.0Å
c=7.8Å
두께 20Å, 직경 300Å ⇒판상.
⇒ ppt와 matrix 정합계면 형성.
③ θ´ppt
OM 관찰 ⇒ 100Å크기.
a=4.04Å, c=5.8Å ⇒ Tetragonal
θ´은 screw dislocation과 세포상 벽에 불균질 하게 형성.
④ θ ppt
·a=6.06Å, c=4.87Å
·결정입계를 따라 불균질하게 핵생성하고 Al matrix와 부 정합 계면 형성.
⑤ 주요강화 현상 ⇒ 전위와 매우 작은 정합된 G.P zone 및 θ˝ ppt와의 상호작용 결과.
(θ´ ppt 형성 이전에 일어남).
제 1장 세라믹스의 빠른 파괴
1. 세라믹스의 빠른 파괴란?
1) 세라믹스이 파괴
① 빠른파괴(fast fracture)
: 세라믹스가 파괴강도 이상의 응력에서 균열이 빠르게 성 장하여 일어나는 파괴. 시간에 무관.
② 느린파괴(slow fracture)
: 파괴강도 이하의 응력에서 균열이 서서히 성장하여 일정 시간 경과 후 일어나는 파괴. 시간에 의존.
2) 세라믹스의 파괴기구 인자
- 온도와 응력에 의존.
예) 질화규소의 파고기구도(fracture mechanism map)
2. 세라믹스의 결함들
① 세라믹스 결함 - 균열( crack), 기공(pore), 제2상(secondary phase), 조대결정립(exaggerated grain), 불순물(inclusion).
(그림 2.2.1)
② 결함과 강도
- 하중이 가해지면 응력집중점으로 작용하여 강도 저하의 원인으로 작용.
2-1) 균열
① 불균질 건조 및 소성에 기인된 균열 - 큰 균열.
② 상간의 열팽창계수 차에 기인된 균열 - 온도변화에 따른 열응력에 기인. - 그림2.2.2
- 온도변화(ΔT) 및 열팽창계수 차(Δα)에 의한 열응력σ
σ = Eε = EΔα·ΔT
- 응력의 크기가 어느 한상의 파괴강도보다 크면 균열 발생
- 인장응력 받는 상에서 주로 균열이 발생
예) 소지와 유약
③ 가열. 냉각에 의한 균열
- 열, 냉각시 시편 표면부와 내부간의 온도차로 발생한 열응 력에 기인된 균열.
예) 빠른 냉각시 표면부와 내부 간의 온도차에 기인된 인장응력
σ = Eε = EαΔT
- 열전도가 빠른 물질 :
표면과 내부간의 온도차가 ΔT보다 낮다.
σ = AEαΔT, A : 비례상수 (0<A<1)
- 평면 변형상태의 경우
σ = AEαΔT/ (1-ν)
④ 기계가공 및 기계연마에 기인된 표면균열
- 표면균열 크기 : 수십 - 수백㎛
- 파괴원으로 작용.
⑤ 화학적 침식에 기인된 균열
- 화학적 침삭이나 반응에 의해 생성된 수㎛크기의 표면균열.
⑥ 상전이에 기인된 균열
- 상전이시 부피변화에 기인된 균열
예) 지르코니아의 냉각 중 일어나는 정방정
→ 단사정 상전이 : 3-5% 부피변화
예) 석영의 β → α상변태 : 열팽창 계수의 급격변화 초래
: 기지상에 인장응력 → 미세균열 발생
2-2) 기공
- 시편내 기공 -강도저하 원인
- 타원형이 보편적
3. 응력의 집중
- 재료내 결함의 존재 : 결함 끝에 가해준 응력의 수십-수백배 응력이 집중.
1) 응력 집중도
- 평판내 타원형 균열이 Y축으로의 일축 인장응력을 받을 때 의 응력집중도
h : 타원형 균열의 단축 길이
c : 타원형 균열의 장축의 반 길이
: 타원 장축 끝에서의 곡률 반경
- 응력이 Y축으로의 일축 인장응력이나 균열의 끝에는 이축 응력으로 작용.
- 재료의 파괴 : 응력이 가장 높은 A점에서 인장응력에 의해 진행.
인장응력의 크기 : 주어진 응력의[1+(2c/h)]배
예) 구형의 균열 - 인장응력의 3배가 큰 응력이 집중
c/h=3dls 타원형 균열 - "7 "
- 균열선단의 곡률반경이 원자간 거리
: 응력집중계수가 100-1000배
- 실제 응력집중계수 : 50-100배 (균열 끝에서 인장응력에 반 하는 소성변형과 응집력 발생).
- 연성파괴와 취성 파괴 - 그림 2.3.2
연성파괴 : 집중된 응력에 의해 소성 변형 발생
⇒ 응력완화
취성파괴 : 소성변형이 어려워 응력완화가 안된다.
- 재료내 결함이 적으면 파괴강도가 높아진다
⇒ 표 2.3.1
Table2.3.1 Fracture strength of alumina with various surface treatments
4. 균열의 자람
1) Griffith 식 : 균열성장에 의한 파괴 요건
① 균열성장에 따른 에너지의 변화
- 원자결함의 파단에 따른 표면에너지의 증가
- 파단면 주위 원자들에 있어서 탄성변형에너지의 감소
⇒ 전체에너지가 감소해야만 균열이 전파됨
② 균열전파 조건 - 균열전파에 따른 전체에너지의 감소
: 탄성변형에너지, : 표면에너지
③ Griffith 식 : 그림 2.4.1
- 평판에 탄성범위의 응력σ를 가하여 만큼 변형시킨 후 고정.
- 균열이 dc만큼 자라고 시편 양끝을 고정
: 변형률은 일정, 응력은 감소
- 총 탄성변형에너지
- 균열성장 조건 :
미분하면
- 평면변형상태
- 일반화 된 식 :
Y : 시편 및 균열의 모양, 응력을 가하는 방법에 관련된 상수
- 균열이 커질수록 파괴응력은 감소
- 표면균열의 영향 : 표면에 가장 큰 응력이 걸림
⇒ 영향 大
: c값이 균열 전체 크기임.
- 재료의 강도 향상 : 각종 결함 제거와 크기감소, 균열 생성 억제.
2) Griffith-Orowan-Irwin식
: 균열선단의 소성변형을 고려하여 Griffith식 보완.
① 균열선단에서의 소성 변형
-
: 소성변형에 필요한 에너지.
- 취성파괴재료에서는 거의 무시, 금속과 같은 연성파괴재료 에서는
② 총파괴에너지와 관련된 에너지항
- γ,
- 장애물에 의한 균열의 굴곡진행과 불규칙 파면형성에 따 른 추가 파괴에너지.
- 다결정체내에서 입계파괴에 따른 보정에너지
- 균열의 분산진행에 따른 추가파괴에너지
- 파면형성에 따른 소리 및 열에너지
3) 응력확대계수 K
① 재료의 파괴강도
- 재료의 파괴강도 : 균열의 임계크기 및 파괴 표면에너 지 에 의존.
② 응집력에 의한 응력집중계수 계산
d : 균열의 끝에서 응집력이 미치는 너비
- 균열선단의 응력이 이 응집력보다 크면 균열 진행, 작으면 정지 또는 소멸.
- 응집력 σ(x)를 이론강도 와 같다고 가정하면
⇒ 응력확대계수와 반대부호 : 압축응력
③ 균열진행 조건
d : 연성파괴재료의 경우 균열선단의 소성변형을 일으키는 부위 크기.
취성재료의 경우 균열선단의 응집부위 크기
예) Si : 0.7㎚ → 원자 2-3개 크기
5. 파괴인성의 측정
-
-크기의 균열을 가진 시편에 응력을 가하여를 구한다
- 파괴인성 측정방법 : 압침방법(Indentation method)
노치 빔 방법(notched beam method)
short bat method
double cantilever beam method
double torsion method
fractographic method
1) 압침방법 - 그림 2.5.1
① 특징
- Vicker's hardness tester를 이용하여 시편을 압인하여 균 열의 길이를 측정하여 파괴인성을 구하는 방법.
- 압침에 가하는 하중 : 2-10kg, 속도 : 5mm/min, 시간:15초.
- 간단하며 시편하나로 많은 값을 구할 수 있다.
- 신뢰도가 낮다.
② 측정시 유의사항
- 시편표면에 결함을 완전히 제거해야 된다.
- 부식성 재료의 경우 오일 등 불활성 기체를 도포하여 그 영향을 줄인다.
- 압침이 시편의 표면에 수직방향으로 압인되어야 한다.
- 균열이 교차하는 반원의 형태로 진행되어야 한다.
- 균열의 크기가 입자크기보다 충분히 커야만 된다.
- 주균열만 형성되어야 한다.
- 균열길이는 평균값 사용
- 압침 후 잔존 응력에 의한 느린 균열성장이 없어야한다.
③ 계산식
a) Lawn 과 Fuller의 식
: 2θ=136°인 압침인 경우
θ:압침의 반각, P: 압침에 가한 하중
c : 균열의 반경
b) Anstis식 - 압인시 재료 표면에서 일어나는 탄성과 비탄성 요소를 고려.
E : 탄성계수 H : 미세경도.
2) 노치-빔(Notched-Beam)방법 - 그림 2.5.2
① 특징
- 시편 표면에 깊이 c의 노치를 만든 후 노치에 가장 높은 인 장응력이 작용하도록 꺽임강도 실험을하여 측정
- 간단하고 신빙성이 크다.
- 세라믹스의 파괴인성 및 파괴에너지 측정에 사용
② 측정시 유의점
- 노치를 가늘게 만들어 노치 부피가 0에 가까워야 한다.
- 노치 끝이 가능한 한 가늘어야 된다.(노치 끝이 둔할수록 높 은 값이 나온다)
다이아몬드 톱이용 → 0.2㎜ 두께의 노치 제작.
- 표준시편과동시에 사용하여 측정값(실제보다 높은 값)을 보 정한다.
- 노치깊이가 입자크기보다 충분히 크고 파괴는 노치에서부터 시작되도록 한다.
③ 계산식
- : 3점 꺽임강도 시험의 경우
- : 4점 꺽임강도 시험의 경우
L : 바깥족 지지대간의 길이
1 : 안 쪽 지지대간의 길이
Y : 기하학적 계수
④ 실험방법의 예
- 시편을 2.5×5×50㎜의 막대형으로 절단
- 모든면을 5㎛ 까지 연마
- 모서리 부분 연마
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜, 150rpm)으로 두께 0.2㎜, 깊이 1㎜인 노치 제적(c/h=약 0.4)
- UTM에서 0.5㎜/min의 하중속도로 3점 또는 4점 꺽임강도 실험
-값 계산
- 5회 이상 반복 → 평균값 산출
3) 이중 비틀림 방법 -그림 2.5.3
① 특징
- 판형 시편에 c크기의 사전균열을 만든 후, 끝부분에 4개의 구를 받치고 4점 꺽임응력을 가하여 를 구하는 방법
- 균열이 비틀림 응력에 의해 미리 형성된 groove를 따라 성장
- 시편이 커야되고 준비가 어렵다.
- 신뢰성이 큰 값을 얻을 수 있다.
- 파괴가 모드 1로 일어나고 균열 끝의 형태가 일정하다.
→ 균열크기 측정이 불필요
② 계산식
-:평면 변형상태
-:평면 응력상태
Y는 시편의 크기에 따라 달라지는 보정계수
Y=1-0.63(2h/W)+1.2(2h/W)exp(-πW/2h)
③ 실험방법의 예
- 시편제조 : 2×40×75㎜
- 모든면을 5㎛까지 연마
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜,300rpm)으로 너비 0.2㎜, 깊이 1㎜인 홈을 인장응력이 가해질 쪽으로 제작.
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜,150rpm)으로 너비 0.2㎜, 길이 20∼30㎜인 사전균열을 제작
- UTM으로 4점 꺽임강도 시험(하중속도 0.005㎜/min)하여 균열이 20∼30㎜까지 성장하게 한다.
- UTM으로 4점 꺽임강도 시험(하중속도 0.5㎜/min)한다. 시스템이 원하는 방향으로의 수평, 수직, 평행이 되어야 한다.
- 균열이 홈을 따라 직선으로 진행하도록 한다.
-값 계산
- 5회이상 행하여 평균값 산출
- 여러 가지 물질의 값 - 표 2.5.2
6. 빠른 파괴의 예 : 열충격 파괴
빠른 파괴 : 주어진 응력의 크기가 파괴응력 이상일 때 진행
⇒ 파괴강도 보다 낮은 응력에서 사용하는 것이 바람직.
1) 열응력 생성에 따른 열충격 파괴
① 열응력 생성원인
- 서로다른 두상의 열팽창계수가 다를 때
- 동일상일지라도 결정방향에 따른 열팽창계수의 이방성
- 표면부와 내부간의 온도차
- 열팽창이 외부 구속력에 의해 차단되는 경우
② 열충격 파괴 : 열응력이 재료의 파괴응력 이상으로 생성 되어 진행되는 빠른 파괴
- 열응력 : σ=AEαΔT, A : 비례상수(0<A<1)
공유결합성 물질 : α값은 작으나 E값은 높다.
⇒ 열충격과 고온강도를 동시에 갖기가 어렵다.
- 온도변화가 이하로 작을 때 : 열응력이 낮아 변화 없음.
- 온도변화가 로 커지면 : 열응력에 의한 균열 생성
- 온도변화가 이상으로 증가 : 열응력이 균열을 진전 시켜 빠른 파괴를 유도
③ 내열충격성
- 균열을 발생시키는 최저온도차 으로 비교
-
-
여기서 ν는 Poisson 비, α는 열팽창계수, 는 파괴인 성 값, c는 결함의 크기, Y는 기하학적 정수,
f(β)는 Biot계수, f(β)=ah/k, a는 시편의 크기와 정수에 관 련되는 정수, h는 표면 열전도도, k는 열전도도
f(β)= 급냉의 경우 1, 보통급냉의 경우 1.2
④ 예) 봉규산염 유리
ν=0.22, E=63GPa,
f(β)가 1.19되게 급냉하는 경우,
균열을 일으키지 않는 최대 급냉온도 차이=약500℃
표 2.6.1 여러 세라믹스 특성과 값.
제 3장 세라믹스이 느린파괴
1. 서론
- 세라믹스의 느린파괴 : 파괴강도 이하의 응력에서 균열이 서서히 자라 일어나는 파괴 → 지연파과, 피로파괴(fatigue fracture)
- 파괴가 시간에 의존 → 재료의 수명과 직접적으로 연관
- 느린균열 성장(slow crack growth) 또는 크리프 파괴 (creep fracture)
2. 느린 균열성장에 의한 파괴
- 화학적인 부식등에 의하여 파괴응력보다 낮은 상태에서 균열의 느린성장으로 인하여 일어나는 파괴
- 느린균열 성장의 원인이 되는 부식종 : 수분(알루미나, 유리), 염소가스, 메탄올, 암모니아
- crack tip stress corrosion
- 습기 존재시 유리강도의 수배 저하
- 응력과 온도가 높을수록, 부깃력이 클수록 크다.
2-1) 느린 균열성장의 단계
- 균열의 성장속도 : 응력확대계수이 커짐에 따라 세구 역으로 분류.
① 구역Ⅰ
- 느린균열 성장을 위해서는 최소응력이 필요→최소 응력확 대계수 이하에서는 균열성장이 억제됨.
- 이상으로 응력이 커지면 균열의 성장속도도 비례하 여 증가.
- 균열 끝에서의 반응속도가 균열성장 속도를 결정.
- 균열의 성장속도 ν=dc/dt=A=lnA+n ln
:상수, Q:활성화 에너지.
예) 그림 4.2.1의 습도 50%에서 알루미나로부터 얻은 In 곡선 직선의 기울기 n: 세라믹스의 경우 10-20
- 균열끝의 화학반응속도가 균열성장속도를 결정 -> 온도
변화에 민감
② 구역Ⅱ
- 부식중의 이동속도보다 균열성장이 빠른 구역
- 부식종이 균열끝으로 이동하는 속도가 균열성장 속도 좌우
- 균열자람속도는 에 무관 : 일정
③ 구역 Ⅲ
- 가해진 응력과 균열성장에 의해 이 에 근접한
구역 : 균열성장이 화학반응과 상관없이 빠르게 일어나 파
괴에 이름.
2-2) 를 얻는 방법
- 이중 비틀림 시험을 이용하는 방법
- 일정한 크기의 균열을 시편에 만들고 파괴강도 이하의 응 력을 가하면서 균열진행과 함께 일어나는 응력완하를 조사
① 방법의 순서
- 이중비틀림형 시편제조 : 가공 연마
- 시편내에크기의균열 가공(/h=10-50)
- Instron 시험기에서 파괴하중의 90-95% 되는 초기하중 를 신속 가압.
- 시편이 수직방향으로 휘는 변위 값y를 기록.
- crosshead를 고정시키고 느린균열 성자에 의해 일어나는 하 중의 완화 곡선 B를 5-20분에 걸쳐 기록(B).
- 시편이 없는 상태에서 를 가하여 장치자체의 오나화곡선 을 얻는다.(A)
- B에서 A를 빼서 시편의 순수한 완화곡선 C를 얻는다.
- 곡선의 기울기로부터 dP/dt를 구한다.
② 균열성장속도(ν)구하기;, P, dP/dt,ν(=dc/dt)관계식으로 부터 유도
- 응력확대계수
- A값과 각 점에서의 P로부터 값 계산
- 시편중앙의 수직변위 y와 하중 P와의 관계
y=P(αc+β);c는 균열크기, α,β는 상수.
y=P(αc+β)(dP/dt)+P[d(αc/dc)(dc/dt)]=(αc+β)(dP/dt)+αPν
y값은 일정하므로 dy/dt=0
∴ν=dc/dt=[-(αc+β)/αP](dP/dt)
- y값은 일정하므로 응력완화 시작점과 종료점에서 같다.
-
- 하중 P와 각점에서의 기울기로부터 (dP/dt)값을 계산하여 ν 를 구한다.
- 구해진 및 ν값으로부터 (4.2.1과 같은)그림을 그린다.
- 세라믹스의 균열성장속도;
부식이 용이한 종류(도자기, 유리, 알루미나);
부식이 안되는 종류(질화규소, 탄화규소)
; 1000℃이상에서 .
① 강도에 미치는 영향
- 결정립 크기가 크면 강도가 감소하는 이유.
a) 결함의 크기가 결정립 크기가 클수록 크다 : 서로 비슷한
크기
b) 재료파괴가 전위의 축적에 의해 시작되는 경우 축적 길이가
결정립크기에 비례하고 이로 인하여 생성되는 균열의 크기
도 비례하여 증가.
② 파괴인성에 미치는 영향 : 결정립크기가 작을수록 인성 작음
a) 입자가 작을수록 균열전과 경로가 길어진다.
b) 균열면이 경사입계나 비틀림 입계에서 각도가 바뀌는데 따
른 값의 변화
- (θ) = (θ/2) : 경사각 θ의 경사입계
의 경우
- (φ) = (φ) : 비틀림각 φ의 비틀림 입
입계의 경우.
- 비틀림 입계가 경사입계보다 인성증진에 효과적
예) 다결정재료에서 입계각 60°에서 균열진행에 필요한 값 . 경사입계 : 1.33배 , 비틀림 입계 : 4배증가
-다결정인 파괴인성 : 단결정의 2배
예) 알루미나값 - 2: 단결정 (1010)면
4 - 5 : 다결정체
③ R곡선 (R curv3)
- 재료의 미세구조나 특성이 모든곳에서 같다 : 결함이 클수록 강도는 낮아지나 파괴인성(재료상수)은 일정
- 재료특성이 균질하지 않은 경우 : 파괴인성이 일정하지 않다
- R curve : 균열성장에 대한 저항곡선
결정의 열팽창 이방성에 따른 압축 및 인장응력 잔류
외부응력에 의해 입계를 따라 균열이 진행하는 경우 잔류 압축응력에 의해 입자가 균열양면에 물려 균열성장을 억제
(그림 5.41)
-값 : 균열이 어떤 범위내로 성장할 때까지 증가 ---> 파괴강도가 균열 크기 증가에 따라 감소하지 않고 일정
-결정립 bridging 의한 균열성장 저항곡선 : 결정립 크기, 잔류 응력 크기, 결정립간의 마찰계수에 의존
-균열의 stable growth distance가 기존 결함크기보다 큰 경우
·강도 관련 특성 : 결함크기와 무관 --> R곡선에 의해 결정
예) 알루미나 : 열팽창계수의 이방성에 의해 일어남
알루미나 :두상간의 열팽창 계수 차이에 기인
-R curve 얻는 방법 : 균열의 크기에 따른 파괴인성값 측정.
·여러시편에 각기 다른 하중으로 압침하여 사전균열을 만들고 각각의 파괴강도 측정
·일반 최성재료 : 강도가 압침하중의 -1/3승에 비례하여 감소
(재료강도 ∝ , 균열크기∝)
·R-curve 거동재료 : 기울기가 -1/3 보다 낮다.
낮은 하중에서는 보통재료 보다 강도가 낮고, 높은 하중에서
는 강도가 높다 (그림 5.4.2)
·결정립이 작은 재료 : 입계를 통한 물질확산 크다 --> 잔류
응력의 균질한 완화 ---> R- curve거동이 일어나지 않는다.
·알루미나의 경우 결정립크기가 2.5㎛이상일 때 R-curve거동
을 보임 (그림 5.42)
·R-curve 거동이 강한 재료 : 하중에 관계없이 강도가 일정
(강도가 결함 크기에 관계없이 일정)
④ 비파괴 시험 (Non-destructive testing)
- 비파괴 시험 방법 : 표 5.4.2
- 결함 존재에 따른 재료의 물리적 특성 변화를 계측하여 겨 함의 크기, 종류, 위치를 탐상
- 탄성파에 대한 변화, 방사선에 대한 변화, 전자기적 성질에
대한 변화, 열적성질에 대한 변화, 표면에너지에 대한 변화
- 질화규소에 대한 시험예 : 표 5.4.3
---> 결함크기가 20㎛이하인 경우, 결함이 표면에서 2mm이상 의 깊이에 있으면 탐상이 어렵다.
a) 잉크 침투방법 (penetrants)
·물감, 형광액에 압력을 가하여 시편에 침투시킨 다음 표면
균열 탐상
b) US방법(초음파 탐상 : Ultrasonic Method)
·재료내 결함이 존재하면 초음파의 감쇠가 일어나는 것을
이용하여 결함을 탐상 : 기공 탐상에 적합
c) AE방법 (Acoustic emission method)
·시편을 변형시킨후 응력을 제거하면 변형에너지가 음파에너 지로 일부변환
· 결함 존재시 음파에너지가 다르게 나타난다.
· 음파 (1-4MHz)를 압전체로 감지하여 내부 결함의 종류나
크기, 위치를 탐상
d) X-선 투과법 (X-ray radiography)
·X-선 투과로 성형체나 소결체의 결함 탐상
·결함과 기지상 간의 밀도차가 클수록 작은 결함도 탐상가능
예) 질화 규소내 WC, Fe는 100㎛ 기공탐상 가능, Si입자는
어렵다.
e) SLAM (Scanning Laser Acoustic Microscopy)
·transducer에서 발생한 100-500MHz의 초음파가 시편을 통과할 때 결함 존재시 초음파의 변위가 발생 --> 이를 레이저로 검색
·시편내 균열, 기공, 밀도차이 탐상
예) 탄화규소 : 시편 두께가 5 mm이면 100-125㎛크기의 결함까지 탐상
그림 5.4.3 질화규소 탐상
1)비파괴 검사 효과
예) 바이블 계수가 10, 평균강도 800 MPa인 30개 시편을 비파괴시험 14개 불합격 --> 바이블 계수 6
합격시편 --> 바이블 계수 15, 평균강도 950 MPa로 증가
g) 보증시험
5. 균열의 진행방지
1) 표면 압축응력 만들기 : 그림 5.5.1
① 압축유약을 입히는 방법
② 이온교환하는 방법
③ 표면을 급냉하는 방법
④ 표면층을 만들어 주는 방법
2) 상변태를 이용한 연화
3) 미세 균열을 이용한 인화
4) 복합재료
5) 디자인
제 4장 세라믹스의 강화 및 인화
1.서론
-세라믹스의 인성 강화 : 결함제어
·균열을 없애 버리는 방법
·균열의 끝을 무디게 하는 방법
·균열의 크기를 작게 하는 방법
·균열의 진행을 억제하는 방법
2. 결함의 영향
1)표면균열
- 세라믹스의 강도
- 세라믹스의 표면균열: 끝이 날카로와 최고인장응력이 걸리며, 강도에 나쁜 영향을 준다.
- 그림 5.2.1
2)기공
- 균열원(fracture origin) or 집중응력에 의해 미세균열과 연결 되어 파괴유발
- 기공율 P가 강도와 탄성 계수에 미치는 영향
:기공율이 0일 때의 강도와 영률, k,k´;상수
- 기공의 모양;곡률이 클수록 강도저하에 대한 영향 少.
3) 제2상 및 개재물(Inclusion)
① 제2상 및 개재물
- 제2상;의도적으로 첨가하는 성분
·분산강화 입자 : 강도향상
·소결촉진제, 전자기적 특성 변화제 : 결함과 같은 역할
- 개제물(Inclusion) : 불순물로 포함
② 개재물이 강도에 미치는 영향
- 열팽창계수가 기지상보다 약간 크고 탄성계수와 인성이 크 면 영향 少. ⇒ 그림 5.2.1 WC의 경우
- 탄성계수와 인성이 작은 경우 : 기공과 rqltmt한 역할
⇒ 그림 5.2.1의 Fe, C와 같은 경우
③ 개재물이 인성에 미치는 영향
- 탄성계수와 열팽창계수가 기지상보다 큰 경우 : 인성에 대한 영향 無.
- 탄성계수와 열팽창계수가 기지상보다 작은 경우 : 인성 감소
4) 조대입자
① 결정립 크기 d가 강도에 미치는 영향
- ------ (petch), k는 상수
- 조대입자 : 응력집중점으로 강도를 저하시키는 결함 역할
예) 탄화규소내 판상의 α-SiC조대입자 : 20-30%강도 저하
n은 1/3 ∼1
② 결정립 크기가 인성에 미치는 영향
- 형상이 구형인 경우 : 인성이 약간 감소
- 형상이 막대상인 경우 :
·균열이 입계파괴이면 인성증진
·입내파괴이면 인성감소
3. 겨함의 근본적인 제거
- 인성 및 강도 증진 : 큰 결함제거 방법 개발
- 큰 결함 발생공정 개선
·분말의 입도 분포 개선
·성형밀도 증진
·고밀도의 균질한 소결체 제조
·불순물 혼입방지
·비파괴시험 및 보증시험
- 표면결함의 제거
- 파괴원의 확인 : 표면결함 또는 부피겨함
·현미경에 의한 파괴원 관찰
·넓이와 높이가 다른 시편으로 강도측정.
4. 균열의 둔화 및 최소화
1) 열적 연마
- 세라믹스 표면을 가열하여 표면균열을 무디게 하는 방법
2) 화학적 연마
- 표면을 화학용액으로 에칭하여 표면균열을 무디게 하는 방 법. 예)유리표면의 HF용액 에칭;강도 4배 증가
3) 기계적 연마
-표면연마로 균열크기 감소 ⇒ 강도나 인성 증진
4) 결정립 크기 제어
- 결정립 크기가 작고 소결밀도가 높으면 우수한 기계적 특성 이 발현.
1. 개요
strength of materials : 기계적 성질의 특성
평가의 척도
⇒ 변형에 대한 저항의 정도 즉
내부 힘, 변형 및 외적 하중과의
사이에서 재료의 변형거동을
관찰 및 예측
2. 기계적 시험법에 따른 특성 평가 :
yield strength
tensile strength
creep strength
fatigue strength
impact value 등의 값을 결정하고
측정함으로서 재료의 품질향상과
신뢰성을 확보함.
3. 강화기구의 외적요인 :
· 결정구조
· 격자 겨함
· 강화 mechanisim : hardening and
strengthining
· fracture
· creep and fatigue
· 역학적인 측면 : 재료역학
파괴역학
4. 재료역학 및 파괴역학
1) 재료역학 : 재료전체를 하나의 연속체로
보고 재료가 응력을 받았을
때 일어나는 변화를 탄성론
을 바탕으로 수학적으로 모
델화 한 학문.
· 목적 : 재료가 파괴될 때까지 변위,
변형, 응력 등의 예측.
2) 파괴역학 : 균열과 결함을 바탕으로 균열의
크기, 응력확대 계수, 파괴
확률, 재료수명 등을 다루는
학문.
· 목적 : 재료결함, 응력과 온도에 대한
변형, 파괴특성, 파괴인성,
파괴원, 파괴과정, 파괴양상 및
인성강화의 이해.
5. 재료의 변형 :
·주로 인장, 압축, 전단에 의하여 변형.
·이때 재료는 변형에 대한 저항이 생긴다.
·이러한 변형저항의 크기는 아래와 같은 성질로부터 알 수 있다.
즉 strength ductility hardness
elasticity malleability brittleness
plasticity toughness s-s curve
plastic-elastic deformation
6. 가공온도의 영향
hot working & cold working
1) hot working
· recrystallization temperature 이상
· 가공중 기공(blow hole)의 밀착
· 재료 편석의 균질화
· 결정립 미세화 → 기계적 성질 향상
· 큰 가공량
· 거친 산화 표면
· 작업중 냉각이 용이한 제품 (박판, 가는선)
은 가공곤란
· 가공중 혹은 후에 온도분포 불균일 →
형상, 치수 정밀도에 문제
2) cold working
· recrystallization temperature 이하
· 가공변형이 적기 때문에 치수 정밀도
양호
· 결정립 미세화
· 표면 산화 피막이 없으므로 깨끗한 표면
· 경.강도 증가. 취성 연신율 감소
· 동력비가 높다
7. 재료학적인 측면에서 기계적특성 평가 접근
· slip에 의한 변형
· dislocation의 생성 및 이동
· twin에 의한 변형
· stacking fault
· 가공 경화
8. 가공학에 따른 기계적 특성
: 하중을 받고 있는 재료의 응력과 변형거동
ex) 결합 성형 → powder → 압축 소결
부분적 융해 → 용접등
소성 변형 → 분리 : 전단가공, 절삭 등
결합 : 압연, 단접
성형 : 압연, 인발, 단조,
압출 등.
<원자의 결합>
1) molecular bond
· Solid Ar, Kr …….
· Bonding force : Van der waals.
· Bonding energy 0.1eV.
2) Metallic bond
· Cu, Ag, Fe, Al …….
· Bonding force : Electron force.
· Energy 0.3∼0.5eV.
3) Ionic bond
· KCl, MgO, LiF …….
· Bonding force : Coulomb force.
· Energy 1eV.
4) Covalent bond
· Ge, Si, C(diamond).
· Force : electon pair force.
· Energy 수eV.
⇒ 원자결합은 bonding force가 지배.
만약 force가 크면 strength가 크다.
세라믹스 - 강한 이온결합과 공유결합.
변형률이 적은 상태에서 파괴진행.
표면에 날카로운 균열 존재.
내부에 기공, 조대입자 등 구조적 결합이 항상존재 ; 파괴원으로 작용.
취성파괴(Brittle fracture)와 낮은 파괴인성.
3. 재료역학의 기초
1) 응력
- 단위면적 당 재료에 가해진 힘.
① 수직응력(normal stress) - 응력의 방향이 응력을 받는 면과 수직.
인장응력 (tensile stress) →
압축응력 (compressive stress) →
② 전단응력 (shear stress) - 응력의 방향이 응력을 받는 면과 평행.
③ 작은 점에서의 수직응력과 전단응력.
2) 변형률 (stress)
① Strain -- 수직변형률 ε와 전단변형률 γ로 표시.
② ε(normal strain)=
③ γ(shear strain)
④ 참변형률(true strain)
: 시편의 나중길이
: 시편의 처음길이
3) 응력과 변형률의 관계 : Hooke의 법칙
① 탄성범위 내-응력이 커지면 변형이 직선적으로 비례.
σ=Eε, τ=Gγ
E는 탄성계수 (elastic modulus, or Young's modulus)
G는 전단탄성계수 (shear modulus)
② Poisson's ratio ν - 한방향의 변형률과 그 방향에 수 직한 방향에서의 변형률간의 비 - X축의 변형률이 ε 이면 X축과 Y축으로의 변형률은 -νε가 된다.
③ 3축 인장응력
※
① nominal stress (공칭응력)
: 원래의 단면적으로 시편에 가한 하중을 나누어 나타 내는 응력
② Actual stress (실제응력) or true stress (참.진응력)
: 실제 늘어난 단면적으로 하중을 나누어 나타내는 응력
③ nominal strain (공칭 변형률)
: 시편의 원래 길이 에 대한 시편길이의 변화
Δ의 비
④ true strain (진 변형률)
: 시편의 그때 길이에 대해 증가한 길이의 변화의 비의 적분으로 표현.
ABCD의 순수 전단응력 작용시
AC는 인장.
BD는 압축.
ABCD → ABC´D´로 되고
↑
변형
전단 변형률γ을 일으킨다.
fig에서
---①
대입하면
-------------------②
-----------③
②③식을 ①에 대입.
--④
Hook's Law에서 탄성한도 내 에서는
x,y축의 변형률
-----⑤
or
(45°에서 σ=τ 이므로)
④식 = ⑤식.
modulus of rigidity(강성계수)
or
4) 응력상태
(1) 일반 응력의 경우
① In a material at static equribrium,
X, Y, Z 축으로 이루어진 element에 응력이 주어질 경우,
Z면에 작용하는 응력 벡터 σ는 수직응력 와 전단응력 τ로 나눌수 있다.
⇒ 요소의 한면에 작용하는 응력 : 한 개의 수직응력과 두 개의 전단응력.
② 평행육면체의 경우 ⇒ 6개의 수직응력과 12개의 전단응력이 나 상대면의 경우 방향만 다르고 크기는 같다.
⇒ 3개의 수직응력과 6개의 전단응력 만 필요.
③ 회전이 없는 system
④ 요소의 총 응력 시스템 - 6개
⑤ 3차원 응력상태⇒복잡⇒2차원 응력상태로 해석
(2) 평면 응력 (plain stress)의 경우
- 응력을 받는 한축의 크기가 다른 두축의 크기보다 아주 작은 경우.
예) z 《 x, y ⇒ 응력이 X, Y 축으로만 작용, Z축 응력 은 무시.
가스탱크, 맥주캔, 얇은 판상.
- 평면응력의 경우 6개의 요소 중 3개가 0이 된다.
예)
- 평면응력상태에서의 Hooke의 법칙
- Hoop stress ; 내부로부터 압력을 받는 용기의 표면에 나 타나는 인장응력.
D : 용기의 지름, t : 용기의 두께
(3) 평면변형 (plain strain)의 경우
- 한 축의 길이가 다른 두 축의 길이보다 아주 큰 시편에서 의 응력상태.
예) z 》 x, y, 긴 막대
- 변형이 X축, Y축으로만 일어나고 Z축의 변형은 무시
⇒
- Hooke의 법칙
ⅰ) : x 방향으로 작용하는 normal stress.
normal stress 〉 0 : tension.
normal stress 〈 0 : compression.
ⅱ) :
x : 작용하는 면 (첫 첨자 : 수직 vector)
y : 전단응력이 작용하는 방향.
즉 x축에 수직한 면에서 y축 방향으로 작용하는 전단응력 을 의미.
ⅲ) shear stress의 부호
y y
→ ←
-x x -x x
←
-y -y
(positive) (negative)
+면에서 +방향으로 작용 -면에서 +방향으로 작용
-면에서 -방향으로 작용 +면에서 -방향으로 작용
Tinosheko에 의한 방법
ⅳ) 응력의 다른 표시법
ⅴ) 한 점에서 응력 성분 ⇒ 9개 성분.
-
-
-
ⅵ) if 단위 체적소의 면적이 매우 작아 면에 작용하는 응력에 변화가 없다면
∴ 6개 응력 성분중 3개의 normal stress
3개의 shear stress
즉 : : normal stress
: shear stress
Fracture : stress를 받은 고체가 불리 or 쪼개지는 현상.
ⅰ) 파괴과정 균열의 생성
균열의 성장
ⅱ) 파괴 분류 Ductile fracture :
균열전파 전이나 도중에 소성변형을 초래하여 파면에 상당량의 변형이 생 긴다.
Brittle fracture :
전체적인 변형이 없고 미소 소성변형 이 없는 빠른 균열전파에 의한 파괴.
ⅲ) · tortion에의한 파괴.
· fatigue에 의한 파괴.
· creep에 의한 파괴.
· Low-Temp, brittle fracture, Temper 취성, 수소취성등.
1) 금속에서 파괴의 형태.
· 파괴양상은 하중속도, 응력상태, 온도, 재료에 따라 다르다.
· Brittle fracture는 인장응력에 수직인 면에서 분리.
주로 BCC, HCP.
· hcp 금속 단결정 : 전단에 의해 결정이 분리될 때 까지
저면을 따라 slip이 일어난다(fig4.1b)
· 연성이 큰 다결정 시편 : 파괴가 일어날 때 까지 단면적이 fracture. 거의 한점으로 될 때 까지 늘어남(fig4.1c)cup&cone.
2) Gansamer에 의한 파괴 분류.(Table 참조)
① shear fracture.
: 활성 slip면 위에서 상당한 slip의 결과로 생긴다.
: promoted by shear stress.
: fracture surface : gray, 섬유상(fibrous).
② cleavage fracture.
: 결정 벽개면에 수직으로 작용하는 인장응력에 의하여 controll된다.
: fracture surface : bright, granular.
③ brittle fracture.
: cleavage plane에서 일어난다.
: plastic deformation이 거의 없고 crack 전파속도가 빠르다.
: 다결정에서 대부분 trans granular이지만 grain boundary 가 취약한 막을 가지거나 입계에 유해원소 편석에 의해 취화되면 inter granular가 일어난다.
④ 취성 파괴의 3단계.
ⅰ) 전위의 pile-up에 의한 소성 변형.
ⅱ) crack 생성.
ⅲ) crack 진전.
4. 재료의 변형 및 파괴
1) 변형의 원자모델
그림1) closed-pack hard-ball model
① stress가 없는 경우 - 평형원자간 거리 유지
② stress가 가해지면 탄성변형을 거쳐 소성변형이 일어남
③ 초기의 탄성변형 (elastic deformation)
- 원자의 위치만 조금 변한 상태
- 주어진 응력이 탄성변형에너지로 저장되었다가 응력이 제거되면 원자를 되돌려 놓아 변형이 사라진다.
- 고무
a) 탄성변형에너지와 응력
- 모서리 길이가 dx, dy, dz인 정육면체 element에 응력 σ를 가해져 만큼의 탄성변형에너지가 저장되 었다면 여기에 관련된 힘과 변위는
- 힘요소 :
- 변위요소 :
- 탄성변형 에너지 :
- 단위 부피당 탄성에너지
-
+
- 평면응력 상태에서의 탄성변형에너지
- 계 전체의 총 탄성변형에너지
b) 소성변형과 응력
- 응력이 충분히 높아서 각 원자가 결합을 끊고 다음 원 자와 결합을 이룬 상태.
- 주어진 응력이 새로 생긴 표면에너지, 열에너지, 소리 에너지, 변형에너지로 전환.
- 응력이 제거되도 원래 위치로 복귀하지 않는다.
c) 파괴응력
- 원자들의 결합이 완전히 깨져 재료가 두쪽으로 나누어 질 때 가해진 응력.
- 가해진 응력이 표면에너지, 열에너지, 소리에너지, 소 성변형에너지로 소모.
2) 연성파괴와 취성파괴
- 파괴 mode -응력 vs 변형률 곡선으로 해석.
- 연성파괴(ductile fracture) - 상당한 소성변형 후 파괴.
- 취성파괴(brittle fracture) - 소성변형 없이 파괴.
- 세라믹스
: 강한 공유결합이나 이온결합물질 ⇒ 취성
: 고온가열 시 반 취성 또는 연성파괴.
공공형성, 전위이동, 입계 미끄러짐 또는 이동.
c : 완전취성재료 : elastic limit에서 파단
plastic deformation 수반없음.
응력집중 부위에 crack유발.
b : 약간의 연성을 갖는 취성재료
약간의 plastic deformation 수반.
※ 취성은 재료의 절대적 성질이 아니다.
ⅰ) W : 상온에서 brittle.
고온에서 dutile.
ⅱ) 어느 금속에서는
인장에서 : Brittle.
정수압압축(hydrostatic compression)에서
: ductile.
ⅲ) 상온에서 인장 : ductile.
notch존재. 낮은 온도, 급속하중, 수소등의 취화제에 노출되는 조건 : brittle.
※ brittle materials
ⅰ) 소성변형에 의한 하중 흡수가 없으므로 plactic deformation 無.
ⅱ) 국부적 응력집중 및 축적.
ⅲ) stress 집중 부위에 crack발생.
ⅳ) crack 전파속도가 빠르다.
ⅴ) ∴ 항복강도 = 인장강도.
⇒ 응력집중이 없어도 갑작스런 파단 발생.
※ 금속파단의 3가지 유형.
ⅰ) 갑작스런 취성파단 : 저온, 고속하중, notch에 의한 응 력집중시(연성재료 일지라도).
ⅱ) 피로 or 점진적파단 : 연속적 변화의 응력조건하에서
ⅲ) 지연파괴 : 고온에서 장시간 정하중을 받는 금속 경우.
※ 설계시 항상 예측불허의 큰 하중에 대응할 수 있는 여유 고려.
a) ⇒ 연성재료가 정적하중 부여시.
b) ⇒ 취성재료.
: 사용응력.
: 항복 강도에 해당하는 응력.
: 인장강도에 해당하는 응력.
: 항복강도에 기본을 둔 안전계수.
: 인장강도에 기본을 둔 안전계수.
cf) allowable stress(허용응력) :
실제 제한된 탄성한도 이하의 응력 즉 재료사용시
응력 안전상 허용되는 최대의 응력.
working stress(사용응력) :
기계 및 구조물 사용시 실제적으로 발생하는 응력.
즉 특정 재료가 특정 목적 사용시 안전 응력값.
항상
탄성한도 > 허용 응력 > 사용응력.
· 안전율 or 안전 계수 (factor of safety) : n or S.
극한강도(인장강도에 해당되는 영역)와 허용응력과의 비를 안전도로 나타냄 → 안전율.
· n or S =
※ 허용응력 와 안전계수.
a) 허용 응력 ≥ 사용응력.
b) 안전계수는 허용응력 및 사용응력에 대한 기준강도의 비로써 구한다.
c) 기준강도 ⇒ permanent deformation을 가져오는 강도.
d) 기준강도로서 인장강도를 취할 경우.
e) 기준강도로서 항복강도를 취할 경우.
· strength : 재료의 외력에 대한 저항력
재료에 하중작용시 재료파단 까지의 변형저항 표현 의 총칭.
· hardness : 외압. 충격 및 긁었을시 생기는 영구변형에 대한 저 항 혹은 소성 변형에 대한 저항.
fig 1-5-1 : 이론전단 강도
J. frenkel(19∼6)
⇒ calculation for the thearetical shear
strength of a solid.
τ > 0, when , where n = 0, 1, 2.
τ = 0, when x=0, , where n = 0, 1, 2.
τ < 0, when
for small x, sinx x.
assume elastic deformation
τ = Gγ. Gγ =
. ∴
그런데
h 이면.
3) 취성파괴 응력의 이론식
①
②
③
강도는 원자들 사이의 응집력에 기인한다. 높은 응집력은 큰 탄성계수, 높은 융점 및 작은 열팽창 계수와 관계.
: 변형을 받지 않은 상태에서의 원자간격.
: 표면에너지.
응집력을 구하기 위한 접근 방법 ⇒ 응집력 곡선은 sine curve.
는 파장의 길이가 λ인 격자에서의 원자의 변위.
sinx x (작은 변위에서)
취성 탄성체에 대하여 고려. Hooke 법칙으로부터
응력이 일 때 x값은 λ/4이다. 재료가 파괴될 때 까지 파면 의 단위 면적당 행한일
----------①
를 미분하면 (힘은 위치에너지의 거리에 대한 미분)
x 값이 작을 때
∴ 윗식은
에서 동일
∴
-------------②
② → ① 에 대입.
파괴를 일으키는데 소요되는 일은 두 개의 새로운 표면을 만드는데 소요됨.
∴
∴
이론 응집력
4) 취성 파괴의 Griffith 이론 → 유리와 같은 완전 취성 재료 에만 적용.
· 결정의 파괴 강도와 이론 응집력 사이의 불일치.
· 취성재료 내에는 미세 균열 존재 → 미세 균열에 의한 응력 집중.
· 취성파괴의 발전 ⇒ 균열면의 양쪽으로 표면적 증가.
⇒ 원자들의 응집력을 극복하는데 에너지가 필요함 을 의미. 즉 표면 에너지의 증가가 필요.
근원 : 균열이 전파할 때 방출되는 탄성변형 에너지 이다.
· Griffith의 가정
균열이 전파하려면 균열의 전파로 인한 탄성변형 에 너지의 감소가 최소한 새로운 균열면을 만드는데 필 요한 에너지와 같아야 한다.
· 균열모양은 타원이라 가정.
길이 : 2c인 내부균열.
· 응력 σ를 받는 단위 두께의 판에 길이 2c인 균열이 생기므로 판의 elastic strain energy가 감소.
--------------- 박판
-------- 후판
균열발생으로 생긴 표면에너지
· 균열발생으로 인한 시편의 총 에너지 변화
· 일정 응력에서 스스로 확대 할 수 있는 균열의 최소크기
즉 ⇒
∴ ⇒ Griffith취성파괴응력.
(박판인 경우)
⇒ 파괴응력이 균열길이(c)의 제곱근에 반비례.
∴ 균열길이가 4배증가면
파괴강도는 1/2로 감소.
· 후판인 경우 (판의 두께가 균열의 길이에 비하여 두껍다).
5) 파괴의 현미경적 조사
· Griffith 균열을 찾기위한 현미경 이용.
· 벽개 파괴의 과정.
① 전위 집적을 만드는 소성변형.
② 균열생성.
③ 균열전파.
· 균열생성은 2상 입자의 존재오ㅘ 특성에 의해 크게 영향.
a) 변형시 입자에 균열.
b) 만약 입자가 matrix와 잘 결합한다면 균열에 대한 저항 이 증진.
c) 작은 입자들 (r〈 1㎛)과 구형입자 : 균열에 저항이 크다.
d) 만약 입자가 전위에 의해 잘린다면 ⇒ 평면 slip이 일어난다.
⇒ 높은 응력 유발 ⇒ 커다란 전위 집적 생성 ⇒ 균열생성용이
⇒ 취성거동 ⇒ pile up.
e) 전위가 미세 입자를 관통 못하면
slip거리가 좁아짐.
전위 집적 수가 줄어듬.
균열이 입자 사이에서 휨 즉 유효계면에너지 증가.
⇒ 인성 증가 요인
f) 대부분 취성파괴 = 입내파괴.
But 입계에 취약한 film형성시 ⇒ 입계파괴.
ex) alloy + 면
예민화된 Austenite계 s.s.
또한 입계에의 편석 ⇒ 입계파괴.
(∵표면에너지를 낮추므로서)
g) 연성파괴
: 2상 입자들에서 Void의 생성과 함께 시작.
입자 shape, 입자 size. matrix와 결합력이 중요한변수.
6) 파면 : SEM이용( fracture mode)
cleavage fracture
dimple fracture
① cleavage fracture
ⅰ) 결정학적 면을 따라 일어나는 취성파괴
ⅱ) flat facet (강에서 ferrite 입자)
ⅲ) river marking
② dimple fracture
ⅰ) 응력상태에 따라 등축, 포물선, 타원형등의 컵모양
ⅱ) 파면 : ductile fracture
7) 취성파괴 전위이론 3단계
① 장애물에서 슬립면을 따라 전위 집적에 의한
소성변형 : Zener에 의함
② 전위집적의 선단에서 전단응력의 상승에 의한
미소균열의 생성
③ 축적된 탄성변형 에너지가 전위집적에서 더 이상의
전위 이동없이 미소 균열을 파괴로 완료.
취성파괴의 전이 이론.
a) 소성변형에 의한 장애물에 전위가 집적.
b) 전위집적의 선단에 전단응력이 집중하여 미소균열 발생.
c) 균열전파 및 파괴.
(Zener 이론)
<edge dislocation 집적에 의한 미소균열 발생에 관한 model>
: slip이 입계 or 경한 장애물에 부딪혀 그 진행에 방해를 받 으면 그곳에 큰 응력 집중이 생겨 균열이 발생할 가능.
Zener는 Source에서 나온 다수의 edge dislocation이 입계 or 장애물에 pile up 되어서 선두의 전위들이 합체하여 높 이 nb의 벽개 파괴를 일으킨다고 생각.
(Stroh 이론)
: 전위 집적의 선단에서의 응력 분포 분석.
OP에 수직인 인장응력 표현
σ의 최대값
⇒ cosθ=1/3 즉 θ=70.5°일 때.
이때
평면 OP에 작용하는 전단응력
(β=1에 근접하고 방위에 따라 변하 는인자).
: slip면에서의 평균 분해 전단 응력.
a) 장애물에 집적될 수 있는 전위수는 장애물의 종류. 장벽에서 slip면과 조직사이의 방위관계. 재료의 종류. 온도 등에 따라 달라진다.
b) 장벽의 붕괴 : 새로운 면으로의 slip생성.
장벽 주위로의 전위의 상승.
균열이 발생할 수 있도록 충분한 인장응력의 생성.
c) 전위 집적을 설명하기 위한 방정식.
⇒ 연속전위 개념 이용.
즉 유한의 Burgers Vector를 갖는 불연속 전위를
→ 연속적으로 분포된 무한소의 Burgers Vector를 갖는 전 위로 대치.
d) 위 개념을 전위의 불연속성과 연속체 이론에 연결.
⇒ 균열과 파괴를 취급하는데 유용.
(Cottrell이 제안한식)
Stroh 이론의 인장응력식과 이론 응집력 식 을 같게 놓으면
: slip면에서 평균분해 전단응력.
: 전위 운동에 대한 격자 저항을 극복하는 마찰응력.
r : 전위 집적의 선단에서부터 균열을 형성하는 점까지 의 거리.
L : 전위원과 장애물 사이의 거리.
micro crack의 생성은 다음과 같을 때 일어난다.
만약 , E 2G 라면 윗식은
로부터 slip band내의 전위수는
두 식으로부터 L 제거 하면
즉 → cottrell이 제안한식.
의미 : 변위 nb를 일으키는데 작용한 전단 응력으로 행하여진 일는 마찰 응력에 대하여 전위를 움직이는데 한 일과 파단면을 만드는데 필요한 에너지 2γ 의 합과 같을 때 Crack이 발생한다.
(Petch의 표현) ⇒ 철과 강에서 취성파괴의 결정립크기 의존성.
,
식을 수직응력 항으로 하면
⇒
(model) ⇒ 전위원이 지름 D인 결정립 중앙에 존재한다고 가정.
면.
But 실험에서 전단응력이 항복응력과 같을 때 미소균열이 형성.
위 식으로부터
그리고
⇒ 취성파괴시 길이 D인 미소균열이 전파되는데 요구 되는 응력.
(: pile up으로 부터의 전위 이탈과 관계되는 변수.
or 미세 조직적인 응력확대 계수로도 생각할 수 있다.)
※ at Low Temp.
fcc금속 : 취성파괴가 어렵다.
bcc금속 : 취성파괴가 쉽다.
ⅰ) fcc금속의 항복강도 변화는 온도의 영향이 적다.
따라서 저온에서도 소성적으로 변형가능
⇒ 취성파괴 억제.
ⅱ) bcc금속은 온도 감소에 따라 항복 강도가 현저히 증가. 따라서 저온에서 취성파괴 응력을 초과함으로써 변형시 항복 응력에 이르기 전에 취성파괴가 일어난다.
< cottrell의 재구성된 취성 파괴식>
활주전위의 집적에서 전파하는
균열을 형성하는 조건식.
: 전위 이동에 대한 격자의 마찰 저항.
: 유효표면 에너지로서 소성변형 에너지도 포함.
: 집적으로부터 전위의 이탈에 관계되는 변수.
: 수직응력에 대한 전단응력의 비를 나타내는 항.
비틀림에서 =1.
인장에서 = 1/2.
notch에서 = 1/3.
만약
·식의 좌변 < 우변 : 미소균열 형성.그러나 성장은 않는다
·식의 좌변 > 우변 : 취성파괴 전파는 항복응력과 같은 전단 응력에서 일어난다.
⇒ 연성-취성 천이를 나타낸다.
※ 연성-취성 천이 온도 : 금속이 어느 온도에 도달할 때
연성↔취성 파괴를 일으키는 온도.
< notch effect>
ｉ) 물체에 hole이나 notch등의 불연속부가 존재하고 있으면
불연속부 근처의 응력 > 불연속부보다 멀리 떨어진 곳에
서의 평균 응력.
불연속부에 응력 집중 응력 집중부
hole이 있으면 축방향의 응력이 hole의 양단에서 높은 값을 가지고 hole로부터 멀어지면 급속히 감소.
응력집중의 정도는 응력집중계수 로 표시.
k = 최대응력.
공칭응력.
ⅱ) notch 첨단 부근에서의 응력분포.
소성 구속인자(plastic constraint factor) : q.
인자값은 대락 3.0을 초과할 수 없다. 연성재료에 notch
가 존재하면 3축 응력 상태로 되어 notch강화를 유발
ⅲ) notch에 존재하는 급격한 응력 구배는 변형률의 급격한
구배가 존재한다는 것을 의미.
가공경화 재료에서 국부적인 변형률 분포 결정방법은
없다. 그러나 neuber의 근사법으로 변형률 집중 계수의
크기 결정.
: 소성 변형률 집중계수
: 소성응력 집중계수. : 탄성응력 집중계수.
ⅳ) notch 존재면 취성파괴 경향 증가.
a) 높은 국부응력이 발생함으로써
b) 응력의 3축 인장 상태가 발생함으로써
c) 높은 국부적 가공경화와 균열이 발생함으로써
d) 변형속도의 국부적 증가가 발생함으로써
ⅴ) Tresca 항복조건 (최대 전단응력설)
단순 인장시험에서 최대 전단응력이 전단 항복응력 값에 도달할 때 항복이 일어난다.
즉 : 최대 주응력.
: 최소 주응력.
ⅵ) 정수압 압력과 파괴.
a) Hydrostatic stress :
b) 정수압 성분은 탄성적인 체적 변화 유발.
소성역에서는 변형을 유발하지 못한다.
c) 정수압 응력은 Crack 진전(전파)에 영향.
But 균열 생성에는 영향을 미치지 못한다.
<충격시험과 취성파괴>
·V-notch.
·Charpy 시험, I zod 시험.
·온도에 따른 notch파면 : 저온 ⇒ 벽개파괴.
고온 ⇒ 연성파괴.
·시편 방위의 영향 → 천이-온도 곡선.
·하중-시간 곡선.
·notch 인성에 미치는 온도의 영향.
온도증가에 따라 notch부 거동이 취성에서 연성으로 천이
metal : 0.1 ∼ 0.2Tm에서 발생.
ceramic : 0.5 ∼ 0.7Tm.
<파괴 에너지>
1. 재료 파괴하기 위해서 일을 해준다.
일은 파괴단면을 만들어내는 에너지와 (파괴전에 국부 적인 항복이 일어난 경우) 소성변형을 일으키는데 필요 한 에너지로 소모.
즉 이러한 에너지 균형은
⇒ 파괴를 일으키기 위해 가해준 에너지(일) ≥ 파괴단면의
표면에너지 + 소성변형에너지
2. 파괴에 필요한 에너지 → true stress-strain curve에서 계 산가능.
ex) 구리막대와 유리막대(그림)
if) Ceramic에서, Griffith가 도입한 파괴과정의 에너지관계.
: 표면에너지. : total energy.
: 비탄성 변형 영역의 형성에 소비되는 에너지
(at metal 소성변형에너지).
: 균열의 진전에 다른 최저 불가결한 음의 발생에 소비되는 에너지.
: 동적에너지(즉 균열이 갖는 운동에너지. 진동에너지 소편의 비산, 파면 상호간의 마찰, 빛 및 열의 발산 에 따른 에너지).
μ : 파면이 거시적으로 평탄치 않은 것을 보정하는 계수
(1 ∼ 3 정도)
ex) metal (=전단 분리형).
가 매우크다
∴
Ceramic (=결합분리형)
는 측정조건에 영향을 받는다.
∵ 우변값들이 그다지 차이가 없기 때문에.
·재료가 이상적이라면
그러나 현실 파괴과정에서는 바가역적인 에너지를 소비 하므로
또 비는 비취성의 정도를 표현
(취성에서의 벗어남)
<파괴인성
(from)
임계응력 확대계수 는 파괴인성 이라 불리는 재료정 수로서, 취성파괴에 대한 재료의 정항성을 나타낸다.
a : 균열길이.
Y : 균열 및 물체의 형상으로 정해지는 무차원의 정수.
fracture mode → I 형.
3) 파괴모드 - 세가지로 분류(그림 1.4.3)
mode 1 (opening mode)
: 균열이 균열과 수직으로 작용하는 인장응력에 의해 일어나는 파괴.
mode 2 (sliding mode)
: 균열이 균열면과 평행으로 작용하는 전단응력에 의해 앞뒤로 미끄러져 일어나는 파괴.
mode 3 (tearing mode)
: 균열이 균열면과 평행으로 작용하는 전단응력에 의해 좌우로 미끄러져 일어나는 파괴.
실제는 세 모드가 복합적이나 mode 1이 가장 보편적임.
4) 파괴인성 (Fracture Toughness)
- 응력에 의해 재료가 파괴되기 까지 받아들일 수 있는 최대 에너지양.
- 응력 vs 변형률 곡선 아래의 면적.
- 파괴인성
- 결함의 영향을 포함한 파괴인성 ⇒
- 금속 : 50
- 세라믹 : 5
- : 평면응력 상태
: 평면변형 상태
② 응력확대계수
- 파괴모드 1에서의 응력확대계수 :
- 파괴를 일으키는 임계응력 확대계수(critical stress intensity factor) :
: 재료의 균열선단이 파괴를 시작하기 직전까지의 최 대한 저항 값.
: 재료의 고유정수 (E와 γ가 고유정수), but 강도는 균열의 크기와 종류에 의존.
- 재료의 수명예측 및 재료설계의 기본.
③ 값에 따른 균열의 크기와 최대 허용응력-그림 2.4.2
- 파괴인성 값이 높을수록 허용되는 최대 균열크기가 증가.
- 파괴강도를 증진시키려면 파괴인성을 증진시키거나 균열크기 감소.
4) Barenblatt 식
- 강한 취성 파괴재료
: 균열선단의 곡률반경이 원자단위임.
- 이론적으로 균열선단의 곡률반경이 무한소로 작아지면 응력집중은 무한대가 되어 강도가 0에 접근 → 실제와 의 차이가 남.
① 균열선단의 응집력 (cohesive force)이론
- 균열 선단에서는 원자간 거리가 가까워 재결합하려는 응집력이 존재.
→ 응력이 무한대로 집중되지 않는다. 그림 2.4.3
3. Creep 파괴
- Creep : 재료가 파괴응력 이하의 응력을 받았을 때, 시 간 경과에 따라 확산, 전위이동, 액상의 흐름 등에 의해 천천히 변형을 일으키는 현상.
- 세라믹스의 경우 높은 응력과 온도에서만 진행된다.
- 입계에 cavity 형성, 균열로 성장, 파괴요인.
- 경우에 따라 creep에 의한 물질이동으로 균열성장이 억제된다.
3-1) Creep 단계 (그림 4.3.1)
① 1단계 creep (primary creep, transient creep)
- 응력이 가해짐에 따라 어느정도 변형을 일으킨 후에 점차 변형속도가 감소하는 단계.
② 2단계 creep (secondary creep, steady state creep)
- 크립속도가 시간에 관계없이 일정한 값을 나타내는 정상적인 단계.
- 속도는 느리나 가장 많은 변형을 일으킨다.
③ 3단계 creep
- 크립에 의해 생성된 기공들이 합쳐 균열로 진전되고 크립속도가 빨라져 파괴에 이르는 단계.
3-2) Creep 기구
Creep 속도식 (2단계)
K : 상수, D : 확산계수, G : 전단 탄성계수,
b : burger's vector
σ : 주어진 응력, d : 결정립 크기,
m,n : 크립기구에 따른 지수 (표4.3.1)
Table 4.3.1 Constants for creep equation
① 전위이동에 의한 크립
- 결정립의 크기가 크거나 확산이 어려운 온도와 응력 조건에서 잘 일어남.
② 공공의 격자확산에 의한 크립 : Nabarro-Herring creep
③ 공공의 입계확산에 의한 크립 : Coble creep
④ 입계 미끄러짐에 의한 크립
⑤ 입계상의 액상존재와 이로 인해 일어나는 입계 미끄러 짐에 의한 크립
- 입계 : 전위, 기공, 불순물, 액상등이 잘 편석되어 물질 이동이 용이-크립이 잘 일어나는 조건을 갖는다.
- 입계상의 액상존재시 액상이 확산을 도울 뿐만 아니라 액상이 압축응력 부위에서 인장응력 부위로 점성유동에 의해 이동하므로 크립을 유도.
예) 입계미끄러짐에 의한 크립 - 그림 4.3.2
- 물체가 한쪽 방향으로 인장응력을 받으면 수직방향으 로는 압축응력을 받게 된다.
- 압축응력을 받는 부위에 비해 인장응력을 받는 부위에 서는 vacancy 농도가 높다 ⇒ 물질이동이 압축응력 부 위로부터 인장응력을 받는 부위로 이동.
- 변형이 일어나고 인장응력을 받는 부위에 균열 발생.
3) Creep 기구 그림
- Deformation Mechanism Map : 응력, 온도, 결정립 크 기를 변수로 도식된 변형기구 그림.
- 같은 물질이라도 입계상의 액상에 의해 크립 변형 기 구가 다르다.
예) Lucalox : 입계상이 없다
⇒ 입계를 통한 공공의 확산으로 크립 진행.
AD99 : 20 - 200nm 입계상
⇒ 입계상 미끄러짐에 의해 크립 진행.
질화규소 : 입계액상에 의해 크립이 일어나고 crack-like cavities 형성. (그림 4.3.4)
금속의 이론강도
전단 탄성계수를 알면 계산가능.
표면에서의 slip line
τ→
←τ
<전단 응력에 의한 slip>
1) Slip : 원자들은 어떤 격자 위치로부터 새로운 격자 위 치로 변위.
2) 원자들의 영구적 변위에 필요한 이론적 전단 응력은?
a) 원자가 제 위치에 있을 때 : 에너지 최소상태.
b) 원자가 제 위치에서 벗어나면 : 에너지 증가.
c) 격자내에서 한 원자의 위치에너지 변화.
(fig. 3-14참조)
d) 원자들을 움직이는데 필요한 힘은 에너지 곡선의 도함수.
3) 4개의 원자에 가해진 전단 응력
a) 그림 (a)의 힘의 곡선과 비슷.
b) 전단응력 ≥ 면 slip 면위의 원자들은 오른쪽 새 로운 격자위치로 이동.
c) 그림 (b)의 응력 함수 ⇒ Frenkel의 근사식 이용.
d) 만약 전단응력이 위치 x의 정현 함수라면 변위가 가 될 때 최대 전단응력임.
즉
변위가 매우 작으면
∴ ------------- ①
e) 그림 (b)에서
전단 변형률
f) 변위가 매우 작으면 Hook's Law 성립.
∴ ------------------ ②
① ②식 비교
4) 결론 : 이론치와 측정치가 맞지않다.
<Table 3-4 참고>
즉 금속에 대한 전단에서 이론적 항복강도가 실제 측 정치보다 100 ∼ 1000배 크다.
⇒ Dislocation 문제!
※ 잘 annealing한 금속에서 실측한 임계 전단응력
:
이론치 : 전위이론
전위 : 순서가 흐트러짐을 의미 or 활주한 영역과 활주않 는 영역과의 경계.
5. 재료의 이론강도
1) 이론 전단강도 - Frenkel
- 결정면을 사이로 두 원자층이 전단응력에 의해 서로 미끄러지는 모델로 계산.
a) 원자간 이동 거리에 따른 전단 응력 τ의 변화
(그림 1.5.1)
- sine곡선으로 가정 :
- 최고 전단강도 : 원자위치가 일때인 최고 전단 응력
- x → 0, ⇒
- 탄성범위 내에서 Hooke의 법칙 적용.
G : 전단탄성계수, γ : 전단탄성률,
h : 결정면간 거리
-
b) 이론 전단강도
예) 흑연 : ⇒ G/16
금속 (FCC) : ⇒ G/9
c) Modified sine curve
A, β : constant
흑연 : G/20, 알루미나 : G/9, 금속(FCC) : G/30
2) 이론 인장강도 - Orowan
- 완전한 결정을 0°K에서 인장시켜 두부분으로 분리하 는 모델을 이용 (그림 1.5.2)
- potential energy 곡선 이용.
- 원자간 위치가 일 때 가장 안정한 결합.
- potential energy 크기의 인장응력을 가해야 결합이 분 리됨.
- 인장응력곡선 - sine curve로 가정
:
-
,
- 탄성범위 내에서 Hooke의 법칙 적용
-
- 원자분리시 인장응력에 의해 가해진 총 에너지가 새로 생성된 표면에너지 2γ와 같다면
⇒
- 이론 인장강도 : 표면에너지와 탄성계수가 클수록, 원 자간 거리가 짧을수록 크다.
- 원자크기가 작고 3차원 망목형성이 가능한 물질
: 3가 4가이온의 화합물.
⇒ Be, B, C, N, O, Al, Si 화합물
⇒ 고강도, 고밀도, 저열팽창성 계수
3) 이론강도와 실제강도의 비교
- 재료의 이론전단강도 : G/10 ∼ G/30
재료의 이론인장강도 : E/10 ∼ E/30
- 실제 ⇒ 원자결합이 일시적이 아닌 단계적 파괴가 일 어남 ⇒ 적은 응력이 소요.
실제강도 : E/100 ∼ E/1000
- 차이원인 : 전위의 존재, 표면균열, 결함.
- 결함이 적은 whisker ⇒ E/10에 접근.
<Dislication>
1). 단결정 소성변형시 필요한(작용)전단 응력의 이론값과
실험값의 차이
이론값:
실험값: (완전 annealing결정의
측정된 분해전단응력)
2). 1934년 Orowan, Polanyi, talyor
예측과 실험치 차이 전위 존재 예측
3). whisker (직경이 매우 작은 섬유형태의 결정)
완전도가 매우 높다.
때론 전위가 전혀 존재 안함.
강도가 거의 이론치에 가깝다.
4) 실제 결정은 많은 결함을 내포. 그 중 하나가 전위임.
5) 1950년의 후반 TEM 기술 개발에 따라 금속의 강도와
연성에 전위 관계 사실 인식.
6) 종류 edge dislocation (a)
screw " (b)
mixed " (c)
(a) 절단면을 경계로 하여 AA선에 수직으로 원자면을
밀면 edge dislocation
(b) 원자면을AA에 평행으로 1원자간격만큼 밀면 screw "
(c) 원자열을 미는 방향을 AA에 대하여 임의의 각도로
하면 edge er screw 양쪽 성질을 갖는 전위선이
생긴다. 이것을 mixed dislocation
1). edge dislocation
①. 좌표 힘 F 가함
②. 한원자 간격 만큼 윈쪽으로 slip
③. 이 이동은 slip vector를 나타남
④. 그림의 좌측은 이동하지 않고 따라서 이 운동에 의해
extra half plane이 생긴다.
⑤. 여분의 잉여 반면과 slip line이 만나는 선이 전위선
이다. 그림 4-1.참조
⑥. 그림 4-1 (a)에서 전위를 갖는 결정에 전단 응력를
가하면 그림4-2에서처럼 extra half plane이 우측으로
이동.
⑦. fig 4-2
a). 검은점 → 잉여반면이 위치에 있을 때 원자들이
위치.
b). 위치 1을 중심으로 원자들은 대칭적 배열.
c). extra half plane을 중심으로
2L, 1R은 만큼
3L, 2R은
← 원래 격자 위치에서 벗어나 있다.
d). 에 의해 흰점 위치로 약간 이동하게 되면 extra half
plane으로 a만큼 오른쪽으로 이동해서 위치2에 있다.
e). 위치2로 이동후는 전혀 다른 원자들로 구성.
f). 위치1에서 우측으로 만큼 이동 → 대칭면 이동.
위치2에서의 대칭면 구성은 1R의 원자를 만큼
이동시킴.
g). 3K의 위치도 오른쪽으로 이동.
h). 결과적으로 전위의 이동으로 위쪽 원자를 a만큼 이동
시킨 결과임. → 파동의 진행과 동일
ex). 마루바닥 융단, or goldie 송충이 운동
끌면 힘이 많이 든다.
끌 때 가볍게 튕겨주면
운동파가 전달되어 적은 힘으로 이동 가능.
※ 전위를 이동시키는데 필요한 에너지의 크기
→ 그림 4-2의 아래 표 참조
a). Table에서 중심선에 대해서 대칭임.
b). 1L 원자운동 = 1R 원자 이동. → 방향은 반대
c). 즉 결합증대 시키는데 필요한 에너지
결합감소 시키는데 방출되는 에너지
→ 서로 상쇄 zero
d). f전위가 slip계에 존재하면 매우 작은 전단 응력
으로 전위의 이동이 가능하고 그 이동으로 slip이
일어남.
e). 이론 강도보다 실제 강도가 약하다.
그림 4-4 전위 이동시 일정한 전단응력 필요.
a). 전위가 오른쪽으로 이동.
b). extra half plane을 a만큼 오른쪽으로 이동.
c). 전위와 관계되는 에너지 1과 2 위치에서 이동.
d). 전위가 중간 위치가 되면 에너지는 대칭적으로 동일.
e). 중간 위치에서 1. 2 위치보다 전위 에너지 증가.
f). 그러나 중간 위치에서 2개의 가능한 에너지 곡선
(점선.실선)
g). 중간에서 전위 이동시키는데 힘이 필요.
h). 이힘을 Peierls force or
Peierls - nabarro force.
*. 전위선 : 결정내에서 끝나는 extra half plane에 가장
자리를 따르는 선.
활주면 : 전위선과 slip vector에 의해 정의되는 면
기호 : extra half plane
slip plane negative
positive
。 slip vector = burgers vector.
→ 아래 결정에 대하여 위 결정의 변위를 표시.
하는 vector .
→ 전위의 특징을 나타내는 중요한 양.
"b"로 표시
°burgers 회로→ n격자 vector 만큼 움직여
회로를 만듬(f,g.4-6)
이경로가 닫히지 않는 것은 전위를 나타냄.
burgers vector b는 이 경로를 폐쇄시키는데
필요.
°활주 운동 : 버거스 벡터 방향으로 전위가 이동하는 것.
°전위의 상승 : 전위선이 버거스벡터에 수직으로 움직일
때 이때의 운동.
→ extra half plane은 짧아지거나
길어진다.
ex) 짧아지는 경우 (fig 4-7)
→ 격자 공공이 원자 잉여 반면의 아래로 이동하여
잉여반면이 한 격자 벡터만큼 상승
°비보존 운동 (non conservative)
→ 원자의 공공의 이동을 요하는 전위의
이동.
→ edge dislocation의 상승 운동.
활주 운동 → 보존 운동.
a). 상승운동에는 공공의 이동이 필요.
∴ 활주운동 보다 많은 에너지 필요.
b). 양의 상승 →잉여반면의 크기 감소시키는 상승운동
음의 상승 →잉여반면의 크기 증가시키는 상승운동
c). 양의 상승 운동 → 공공 감소.
음의 상승 운동 → 공공 발생.
d). 응력 가하면 상승 운동 활성화.
그림 4-7 → 압축응력 작용
이응력은 전위를 위쪽으로 압착시킴
즉 공공을 전위선쪽으로 이동시켜 상승.
∴ 압축응력 → 양의 상승 운동을 일으킨다.
인장응력 → 음의 상승 운동을 일으킨다.
※ Edge dislocation의 중요한 성질.
1. 칼날 전위는 원자의 잉여 반면으로 볼 수 있다.
2. 버거스 벡터는 전위선에 수직.
3. 활주면은 전위선과 버거스 벡터에 의해 정의된다.
4. 활주 운동으로 위,아래 원자는 한 버거스 벡터만
큼 변위한다.
5. 상승 운동은 잉여반면의 크기가 변할 때 일어나며
공공의 생성 혹은 소멸에 의해 수반된다.
2). Screw dlisocation
①. 종이를 찢는 경우를 생각.
②. 판이 엇갈려 갈라진 경우.
1. slip면을 따라 일정한 slip vector만큼 이동.
2. 전위선은 slip vector 에 평행.
3. 전위선을 따라 "s"로 표시
4. 그림 참조
※ a). 오른손 나사 전위
①. 시계방향으로 회전시키면서 관찰자로부터
멀어진다.
→ 시계 반대 방향으로 회전시키면서 관찰자에게
다가온다.
②. 버거스 벡터가 전위선의 음의 방향으로 향한다.
b). 왼손 나선 전위.
①. 시계 반대방향으로 회전시키면서 관찰자로부터
멀어진다. → 시계 방향으로 회전시키면서 관찰자
에게 다가온다.
②. 버거스 벡터가 전위선의 양의 방향으로 향한다.
*. 나사 전위의 버거스 회로
(fig 4-10(b).)
*. 나사 전위의 성질
1. 버거스 벡터는 전위선에 평행.
2. 원자의 잉여반면으로 이 전위를 나타낼 수 있다.
→ edge와 screw의 큰 차이점
3. 전위선이 통과하면 원자들이 활주면을 통해 서로
b vector 만큼 이동.
*. edge가 고착된다고 가정.
이때 전단응력을 가해 고착응력 돌파. or 상승
운동을 일으켜 전위가 계속 이동. → 큰에너지필요
but. screw는 전위의 이동이 활주면에 제한되지 않는
다. 따라서 낮은 에너지로 교차 활주면에서 계속
이동.
< 그림 4-12 설명.>
→ 활주에 의한 거시적 변형
(a). (b)에서 전단응력 가했을 때 최종변형 동일.
but (a)에서 전위선이 응력과 같은 방향으로 움직인다.
(b)에서 전위선이 응력과 수직으로 움직인다.
(c). edge 상승운동으로 다른 형태의 변형생긴다.
screw는 상승운동 유발
3). mixed dislocation.
b vector가 전위선에 수직이면 edge=90
b vector가 전위선에 평행하면 screw=0
b vector와 전위선 사이의 다른 각도에서는 혼합전위.
fig 13, 14 참조
< fig 4-13. 설명>
1). 아래쪽 원자에 대해 slip vector만큼 이동.
2). 원자들의 이동경계 A에서 C에 이르는 곡선
3). 이 이동경계선이 전위선.
4). 이동 vector (b벡터)는 어느곳에서나 같기 때문에
전위선의 b 벡터는 전위선상의 모든점에서 동일.
5). fig (b) 는 순수 edge+ 순수 screw +(edge+screw)
< fig 4-14 설명>
흰원 : 활주면 바로 위원자.
검은 원 : 아래쪽 원자.
A쪽 : 순수 screw
C쪽 : 순수 edge
중간 : mixed dislocation
4). 굴곡전위.
① jog : 전위선을 활주면 밖으로 움직이게 하는 꺾임.
kink : 전위선을 활주면 위에서 움직이게 하는
꺾임.
②. jog의 역할
- 가공재의 회복. 재결정.
- 재료의 고온에어의 creep
- 점결함의 도입 ( 점결함의 sink.source로서 작용)
fig 4-15 : edge와 screw에서의 jog와 kink
5). dislocation loop
전위 : 결정의 slip된 구역과 slip안된 구역을 나누는
경계.
따라서 기하학적 조건에 따르면 전위는 반드시 전위 loop을 형성 혹은 전위선이 결정의 자유표면 또는 입 계에서 끝나야한다.
* 즉 전위선의 끝은 결정 내부에 존재할 수 없다.
→ 일반적으로.
but. 예외 → node (절점)
여기서는 3-4개의 전위선이 만난다.
즉
ⅰ) ① b 전위선 : 2개의 점 : edge dislocation
② b 전위선 : 2개의 점 : screw dislocation
③ 나머지 부분 : : mixed dislocation
즉 edge → mixed → screw → mixed → edge → mixed ……로 연속적으로 변한다.
<전위 loop의 전위 성분>
ⅱ) τ가 작용하면 전위선에 수직한 방향으로 팽창.
ⅲ) 전위가 완전히 팽창한 뒤(결정의 바깥 가장자리에 도달 하면) 그림 4-16(b) 처럼 b만큼 이동된 상태.
ⅳ) 사각형 전위 loop ⇒ 그림 4-17
① A ②
Ⅳ Ⅳ
B Ⅰ ↑b Ⅱ B Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
A 선을 따른 양의 방향
b만큼 위쪽 결정을 표시 방향으로 밀면 위쪽 원자들이 점선까지 이동.
이 이동의 경계를 나타내는 활주면상의 궤적이 전위선이다. 이것이 사각형 loop임.
a) 활주면에 수직인 B-B면을 자른 상태를 생각.
① 이때는 아래 그림 Ⅰ, Ⅱ와 같이 된다.
⇒ screw dislocation
<오른손 screw> <왼손 screw>
<원자면B-B에 전위 loop을 도입했을 때의 효과>
② 전위선의 양의 의미를 그림 4-17의 ②와 같이 정의.
두 전위 上의 Burgers 회로의 b는 같다.
③ 전위 Ⅰ는 오른손 나선전위.
전위 Ⅱ는 왼손 나선전위.
b) A-A면으로 잘랐을 때.
① Ⅳ에서는 활주면 위에 원자의 extra half plane이 생 Ⅲ에서는 활주면 아래에 긴다.
<원자면 A-A에 있어서 전위 loop의 도입효과>
② screw와 마찬가지로 b는 같다.
③ Ⅲ에서는 extra half plane이 활주면 아래에서 밖으로 나오고 Ⅳ에서는 extra half plane이 활주면 위에서 밖 으로 나와서 가장자리와 만난다.
④ ∴ Ⅲ과 Ⅳ, Ⅰ과 Ⅱ는 서로 반대.
전단응력을 가하면 전위loop가 전위선에 수직한 모든방 향으로 확장한다.
Ⅴ) Prismatic dislocation loop
: 일반적인 dislocation loop은 절단면에 평행하게 원자를 밀면 생기나 절단면에 수직하게 원자를 미는 경우에 생기며 loop 의 어느 부분이라도 순수한 edge dislocation 이다.
Ⅵ) 실제 결정 내에서의 가동전위.
: 전위가 움직이는 것은 b로 정의.
①(bcc) ⇒ 체 대각선 방향의 b.
b의 성분 = 임.
이때 b를 로 표시.
② (fcc) ⇒ 면 대각선 방향의 b
b의 성분
이때 b를 로 표시
③ (hcp) ⇒ (0001)기저면에서 [1120] 방향의 b
b의 성분
이때 b를
로 표시.
Ⅶ) 실제 금속이 응고 뒤 b백터가 서로 다른 전위들이 있을 수 있다.
① 단위전위 : 안정한 전위의 b벡터는 한 원자에서 가장 가 까운 인접원자까지 이르는데 이런 전위를 unit dislocation이라한다.
② 단위 전위는 b가 가장 조밀한 방향일 때 에너지가 가장 작다.
③ 에너지가 가장 작은 전위가 가동성이 제일 크다.
④ 3개 결정 격자에서의 slip을 일으키는 전위를 Table 참조.
Ⅷ) 전위의 관찰
① etch-pit법
전위선이 표면과 교차하면 그 주위의 격자 부분이 뒤틀림. 이때 표면을 적당한 부식액으로 부식시키면 원자가 빨리 제거되어 교차부분에 흠이 생긴다.
⇒ 전위가 표면과 교차하는 위치를 알려준다.
② 투과 전자 현미경법(박판사용)
뒤틀림 모상과 전위에서 beam이 회절
→ 전위 ⇒ 검은선으로 보인다.
③ decoration method.
빛에 투명한 결정.
즉 적외선에 대하여 투명한 결정에만 적용가능.
(KCl, AgCl, AgBr 등).
ex) AgBr → 변형후 AgBr의 결정을 annealing 한후 (열 Strain을 주는 것) 빛에 노출시켜 전위선에 따라 Ag입자를 석출시켜 전위상 관찰.
(Hedges, Mitchell등 연구)
ex) Dash연구 : Si가 적외선에 대하여 투명함을 이용.
적외선에 불투명한 Cu를 전위선에 석출(확산)시 켜 테코레이트 함으로써 Si內의 전위 관찰.
④ X-선에 의한 방법(전자선의 경우와 마찬가지:현미경법)
전위 주위의 격자 뒤틀림에의하여 완전격자 부분과는 달 리 산란을 하게 됨으로 이때 생기는 Contrast를 이용하여 전위 관찰.
⑤ 전계 이온 현미경에 의한 방법(분해능 매우우수)
·결정의 원자 하나 하나 관찰 가능.
·원자의 결합이 강한 W, Mo, Pt등에 이용.
·시편 끝이 뽀족하게 한 가는선 이용
(100-300원자의 반지름정도)
·이것을 회전 시켜 진공속에서 미량의 He gas통과 시켜 표면 금속이온으로부터 방사를 상으로 잡으면 각 원자는 하얀점으로 보인다.
Ⅷ) 탄성 변형에너지와 전위의 분해.
: 응력에 의해 변형이 일어날 때 격자에 축적되는 에너지.
F F σ
ε
원자들이 평형위치에서 벗어날 때마다 결정에 변형 에너지가 축적된다.
앞 그림의 model로 축적된 에너지의 양 고려.
① 길이 : l
단면적 : A인 시편을 F힘으로 일축 인장.
② 힘 F가 작용하여 막대 길이 dl만큼 증가. 이때 변형에너지
⇒ dE = F·이
여기서
체적
dE = F·dl에 모두 대입하면
③ 막대의 체적 거의 일정하므로
⇒ 단위 체적당 변형에너지가 s-s curve 아래 면적과 같다 는 것을 나타낸다.
④ 탄성 영역에서 σ = Eε
∴ 1축 인장 응력 or 1축 압축응력에서는
cf. 일반적인 변형 에너지
E= 1/2 X stress x strain x volume
→ 단위 체적당 변형에너지는 각성분에 대한 응력과
변형률의 곱의 절반이다.
⑤. t 단순 전단 ,
∴
⑥. 전위의 일반적인 관계식 ( 전위의 변형에너지 )
⑦．(선장력
(
: 두 개의 전위가 반응하고 결합하여 다른 전위를 변환
되는 것이 에너지적으로 합당 여부를 결정하는 법칙
이 된다. → ( Frank 법칙)
⑧. Bugers vector 를 갖는 2개의 전위.
이들이 결합 →를 갖는 새로운 버거스 벡터의 전위
a). 단위길이당 탄성 에너지는 각각 에 비례
∴ ⓑ ( > 이면
혹은 를 분해하지 않는 것이 안정.
ⓒ ( < 이면
를 분해
즉 를 갖는 전위는 를 갖는 전위를
분해한다.
ⓓ. (= 이면 에너지 변화는 없다.
*. 전위에 작용하는 힘.
: 전위 loop에서 외부작용 전단 응력이 전위선에 수직한
방향으로 그 선을 이동시키는 힘.
힘: 전위를 단위 길이 만큼 이동시키는데 필요한 힘.
F=
전단응력 작용
x- 거리만큼 이동.
이때 필요한 일
W= X (블럭의 면적) X x
1). ds 인 전위 부분을 작용 전단응
력이 dl만큼 이동시켰다.
2). dl 만큼의 이동에 따라 dA영역의
윗부분이 만큼 이동.
3). 이 부분을 이동시키는 데 필요한 일.
dw = -------------------①
: slip vector 방향으로의 전단응력 성분.
그림에서 dA = ds.dl ------------------②
식 ②를 ①에 대입후 정리.
--------------------③
전위의 단위 길이당 힘 (Fd)은 식 ③으로부터
→ 전단 응력 성분 로 인해 전위에 작용하는
단위 길이당 힘이 방향으로 전위를 이동
시킨다.
4). 이 힘은 언제나 slip 면에서 전위선이 수직으로
작용
a). screw에서 전위선에 작용하는 힘 는 전단응력방향과 수직
b). edge에서 상승운동을 일이키는 단위길이당힘=*b
( : 전위선에 수직한 인장 or 압축응력)
5). 응력성분 3개의 수직 응력성분.
3개의 전단 응력성분.
a). 첫째첨자 : 전단응력이 작용하는 면에 수직한 방향
b). 둘째첨자 : 전단응력의 방향
6). X-Y 면에서 혼합 를 갖고 x방향으로 놓인 전위선.
①. 응력 성분에 의한 이 전위에 작용하는 힘
→ 전위선에 수직으로 작용 ∴을갖는다.
< 나선 전위의 복호 결정>
a). 그림에서
힘 =
( ∵ 전위가 - Y 방향으로 이동)
∴ (screw = - ----------③′
(b)에서
힘(z방향으로 ) =
∴ --------------④′
식 ①에 ①,②,③,④를 대입
----------- ②
→ peach - koehler equation의 형태
· 강도가 b인 전위는 응력장속에서 ②식과 같은 힘
을 받는다.
· 강도와 연성은 전위의 이동에 의한 영향이 크다.
∴ ②식은 중요하다 전위에 작용하는 힘에지배
* (a)에서 가 전위선을 -Y방향으로 이동시킴
∴ 힘 =
∴ ①
*. (b)에서 에 의해서 상승 운동 → 전위는
z방향으로 이동 (양의 방향이동)
∴ ②
7). screw의 이동
·screw 성분의 전단응력 : x방향으로 작용
∴ 를 고려
·
+Y or -Y 방향으로 나선 성분을 이동
시킨다.
② 전위가 mixed. ∴ edge와 screw성분으로 나누면
Fd(전위 단위길이당 힘) =
----①
(Fy)edge : edge 성분에 Y방향으로 작용하는힘.
③ 전위선의 양의 방향을 X축 양의 방향(+)으로 취급하 고 by에 대해서 고찰.
·Slip : Y방향.
·Slip Vector : Y방향.
∴ 전단응력 : Y방향.
·edge의 활주면 : X-Y면
·edge 성분의 활주운동을 일으키는 전단응력
:
∴가 X-Y면에서 작용(는 작용않는다)
즉 가 edge 성분의 활주를 일으키는 성분이다.
④ 전위의 음.양 결정.
→ Bugers 회로를 만들어 b부호 결정.
※ 외력을 가했을 때 전위에 작용하는 힘.
① 2개의 평행한 screw전위.
② 평행한 Burgers Vector를 갖는 2개의 평행한 edge dislocation.
③ 수직인 Burgers Vector를 갖는 2개의 평행한 edge 전위.
④ 서로 수직은 2개의 screw전위.
⑤ 각각 서로 수직인 edge, screw전위.
8) 완전결정에서의 단일 전위.
응력장 : zero, 힘 : zero.
if. 응력장 발생하면 ②식에 의해 결정된 힘이 전위에 작용한다.
·전위점에 응력장을 발생시킬수 있는 요소.
·격자에 외부응력 및 결함이 생기도록.
·석출입자, 용질원자등의 결함에 의한 응력장 형성.
∴ 전위에 힘을 작용시킨다.
9) 전위에 의한 응력장.
그림의 X방향으로 놓여있는 screw 전위를 고려.
원주극좌표(x, r, θ)이다.
① b : x방향으로 놓여있다.1
② : Slip을 일으키는 전단응력.
③ ∴
④ 나머지 응력성분 = zero.
⑤ edge 주위의 응력장은 탄성론으로부터 유도 가능.
⑥ X-방향으로 놓여있는 양의 edge전위 분석하면
·θ : x축으로 τ작용시 원통직경 r과 y축이 이루 는 각.
·나머지 응력 성분 : zero.
·윗 식은 전위선의 양의 방향이 +x방향과 같다고 가정한 것임.
ref) 9개의 변형률 성분.
식①
식② 등방성 고체에서
λ.G = Lame 상수
전단탄성계수
식①, 식②로부터 응력성분을 구하면
·식4-13에서 edge작용 screw작용
mixed 일때.
θ=0°∼180° ⇒ = 모두 positive.
θ=180°∼360°⇒⇒ 모두 negative.
활주면 위에서의 응력은 인장
활주면 아래에서의 응력은 압축 임을 나타낸다.
직교 좌표계에서 전위 응력장에 대한식.
(x방향으로 놓여있는 직선 전위의 응력장).
1) screw
2) edge
※확장전위(Extended dislocation)
1) 완전전위
전위가 그 결정 격자의 Vector와 같은 Burgers Vector를 가질 때의 전위.
ex)
실제 결정내부의 전위 반응에서 1개의 전위로 있는 것 보다 몇 개의 전위로 분해 되어있는 편이 에너지적으로 일정.
즉
에너지적으로 가능하기 위한 조건
> 만족해야 함.
2) 부분전위 or 불완전 전위(Partial dislocation or imperfect dislocation)
와같이 격자 Vector와 다른 Vector를 갖는 전 위. ⇒ 결정에 결함을 가져오는 전위.
3) 반전위 (half dislocation)
일 때 면 반전위 임.
4) 확장전위 ( extened dislocation)
두 개의 부분전위 또는 반전위 사이에 적층결함이 형성되 는 영역이 생기는데 이 두 개의 반전위 또는 부분전위 사이 에 끼어있는 적층결함을 포함한 전위.
(a) (b)
<두 인접한 잉여반면을 가진 한 edge 전위의 분해>
1)
(a) : 원자 잉여면이 두 개의 반면을 형성.
(b) : 두 개의 잉여 반면이 활주면에서 서로 반발.
→ 분해되어 두 전위로 분리
2) (b)에서 처럼 전위 반응이 일어난다.
⇒ 반응은 자유에너지가 낮은쪽으로
(안정)
3) (a)에서 (b)로 반응이 진행될 때의 자유에너지 변화.
에서
가 면 분해되는 것이 안정.
4) 자유에너지를 전위선의 단위 길이당 변형에너지로 나타내면
5) 그림에서 즉 분해 된 전위가 단위 길이당 더 낮은 변형에너지를 갖는다.
∴ 더 안정한 배열임.
6) ∴2개의 잉여 반면을 갖는 전위는 불안정하여 각각 1개씩 잉여 반면을 갖는 두 개의 전위로 분해.
7) 즉 b벡터 = n.a인 전위는
b벡터 = a인 n개의 전위로 분해된다.
8) 더 확장하면
1개의 잉여반면을 갖고 b vector가 a인 전위는 b vector가 a 보다 적은 (인 경우) 두 전위로 분해.
for. 분해된 2개의 전위의 변형에너지 합이 원래 전위의 변 형에너지 보다 작기 때문.
9) 인 완전 전위가
인 두 부분전위로 분해.
그림 4-32 및 33.
if. 고정, 가 로부터 활주 할 때 면을 따라 결 함 영역이 발생 (그림33)
10) 부분전위 사이의 거리 결정 문제.
11) FCC금속에서의 전위.
a) fcc에서는 결정 內에 <101>의 b를 갖는 가동전위가 존재.
b) fcc에서 (111)면 상의 원자 위치 → 그림 참조.
※ FCC금속에서의 dislocation.
1) FCC는 결정내에 <101>의 b를 갖는 가동전위 존재.
2) (111)면에서의 원자 위치
B원자 : (111)면상의 원자
C원자 : 면상의 원자
A원자 : 꼭지점에 있는 원자
3) C′→ C로 확장하는 b를 갖고 B와 C사이의 평면을 따라 활주하는 전위 고찰.
: C′→ C의 b = [101] ⇒ b만큼 이동하여 위쪽 원자는 C로 움직인다.
방법 ① C′→ C의 직접 통로.
② C′→ A → C의 통로로 활주 운동.
②에서 [101] → [112] + [211]
⇒ Shockley partial dislocation.
a) 좌측 그림에서
C′A = (om)
AC = (rq)
C′C = (oq)
b) 좌측 그림 unit cell에서 (vector적 계산)
Om = Oy + ym
= Ox + xy + ym (Oy=Ox=xy)
∴C′A = (Ox + xy + ym)
Ox = [001]
xy = [010]
ym = [110]
∴ C′A = ([001] + [010]) + [110]
= [([002] + [020] + [110])]
= [112]
c) 동일 방법으로
AC = (rq) = (rO + Ox + xq)
rO = [011]
Ox = [001]
xq = [100]
= [[011] + [001] + [100] ]
= [011] + [002] + [200]
= [211]
d) C′C = (oq) = [101]
∴ 격자상수 a라면
FCC에서 Shockley partial dislocation은
[101] → [112] +[211]
Shockley 부분전위의 이동에 의하여 ([112]만큼)
C′원자 → A로 이동. 모든 C위치의 원자들 역시
A로 이동.
∴C→A. A→B. B→C로 변위.
이와 같은 변위에 의해.
fcc의 A-B-C-A-B-C-A-B-C가
A-B-C-A-B ↓A-B-C와 같이 적층 결함 형성.
※이동성에 따른 전위의 구분.
① 가동전위(Glissile)
: 전위는 순수 활주에 의해 움직일수 있다.
⇒ Shockley partial dislocation.
② 부동전위(Sessile)
: 전위는 활주에 의해 움직일 수 없다.
몇몇 부동전위는 상승에 의해 움직일수 있다.
⇒ Frank 부동전위.
1) Frank 부동전위.
① 하나의 {111} 조밀 충진 원자층을 삽입하거나 제거하므 로서 형성되는 적층 결합의 경계선으로 형성.
② 한 층의 제거 : 적층순서는 A-B-C-A↓C-A-B-C로 된 단층 적층 결함.
한층의 삽입 : 적층순서는 A-B-C-A-B↓A↓C-A-B 로 된 복층 적층 결함.
a) 단층 적층 결함(=1층의 결함)
= 조밀충진면의 일부분을 격자로부터 제거.
·b slip면 (결함면(111면)에 수직).
·b = [111]. ·┫……┣
(111) → A A
C C
B B
┫ ┣ A
C C
B B
A A
b) 복층 적층 결함 = 조밀 충진면의 일부분을 격자속으로
· b slip plane
· ┣ ┫
C C
B B
A A
┣ B ┫
③ 적층결함에 의하여 서로 반대 되는 방향의 버거스 벡터를 갖는 한조의 edge dislocation이 생김.
ⓐ 처럼 단층결함으로 인한 생긴 전위.
⇒ S - Frank전위.
ⓑ 처럼 복층 결함에 의해 생긴 전위.
⇒ D - Frank 전위.
2) Shockley partial
a) Single stacking fault
A B
C C A
B B C
A A A
C C C
B B B
A A A
전위선이 (o.o′) 지면위에서 아래로, 아래에서 위로 통과 하였기에 o. o′는 다른 부호. + ……+.
b는 slip면 內에 있기에 이동 가능 ⇒ glissile.
b) Double stacking fault
④ 버거스 벡터는 (111)면에 수직. 방향[111]방향.
크기는 fcc(111)면의 면사이의 거리 :
즉 (b) =
∴ frank 전위 버거스 벡터 b=[111]
⇒ Frank부동전위.
⑤ Frank 전위는 edge dislocation이며 slip면인 (111)면에 평행하 게 존재하지 않으므로 (즉 b가 조밀 충진면상에 놓여있지 않으 므로 = b가 slip면에 수직하므로)움직일 수 없다(활주할수 없다).
∴ 부동 전위.
⑥ 응력에 의해 보존적으로 이동할 수 없고 상승에 의해서만 이동 가능.
·전위 이동의 두 가지 기본적 형태.
ⓐ 보존운동(conservative motion)
: 전위선과 버거스 벡터를 포함하는 면에서 전위가 이동하는 활주.
ⓑ 비보존 웅동(non-conservative motion)
: 버거스 벡터에 수직하며 활주면으로부터 전위가 이동하여 나가는 상승(climb).
3) Thomson의 기준 사면체
⇒ 사면체 공극을 둘러싸고 있는 사면체중 어느 하나 사용.
: fcc결정내 전위와 전위 반응을 쉽게 표현.
⇒ ABCD를 4꼭지점으로 하는 사면체.
α:꼭지점 A를 마주보고 있는 면의 중점.
β:B를 마주보고있는 중점.
γ:C를 마주보고있는 중점.
δ:D를 마주보고있는 중점.
1. AB = 단위전위 =[101]
2. Aδ = shockley 부분전위 =[112]
3. δB = shockley 부분전위 =[211]
4. Aα = Frank 부분전위 = [111]
※ Thomson 기준 사면체
1) fcc금속에서 모든 중요한 전위와 전위반응 설명가능.
⇒ 3가지 형태의 전위가 가질 수 있는 모든 방위를 4면체 상 에 표현 ⇒ 전위반응을 쉽게 묘사.
2) 사면체 모서리는 <110> slip방향에 평행하고 확장 전위에 의 한 적층결함은 {111}면에 한정.
3) 사면체의 꼭지점 : A. B. C. D.
각면들의 중심점 : α. β. γ. δ로 표시.
4) 완전 전위의 Burgers vector 1/2 <110>은 정사면체의 모서리 로 크기와 방향 정의.
5) shockley 부분전위의 Burgers vector 1/6 <112>은 꼭지점에 서 면의 중심선까지 내린선으로 표시.
6) AB = Aδ + δB ←[101]→[112]+[211]
반전위
<110> : total dislocation ⇒ AB,BC,CA,DA,DB,DC:6개
<112> : partial dislocation⇒ Aδ,Bδ,Cδ,Aγ,Bγ,Dγ
Bα,Dα,Cα,Aβ,Cβ,Dβ : 12개
<111> : Frank dislocation ⇒ Aα,Bβ,Cγ,Dδ:4개
<110> : stair-rod dislocation ⇒ αβ,βγ,γα,δα
δβ,δγ:6개
단위전위 AB+shockley partial Bα→Frank 부분 Aα면
[101] +[121] → [111]
⇒ [303]+[121] → [222] → 기준 4면체이용.
하여 전위반응 묘사 가능.
이 반응은 전위의 이동을 어렵게 하는 기구.
즉 강화기구를 나타낸다.
※Lomer 전위반응
(a) (b)
Thomson 기준사면체 cottrell-Lomer lock을 형성하는 전위
그림에서
전위 AB → (111) 면을 따라서
전위 BD → (111) 면을 따라서 활주.
즉[101] +[011] → [110]
·이 두 전위는 활주면의 교차선 B-C에 평행한 전위선을 갖는 다.
·(110) 전위는 b가 B-C에 수직 ⇒ 순수 칼날 전위.
·이 전위는 (001) 활주면을 갖어야 한다.
그런데 fcc결정에서 가동전위는 (111)활주면을 갖어야 하므로 이 전위는 부동전위.
∴Lomer 반응은 fcc결정의 가동단위 전위의 이동을 막는 수 단을 작용.
Cottrell-Lomer 전위.
그림에서
·AB, BD의 두 전위가 확장하면 두 전위가 그들 활주면상을 따라 상대방을 향해 움직인다면 BC교차선에서 만난다.
·부분전위 δB+Bα가 반응하여 새로운 부분전위 δα를 형 성.
δB+Bα → δα. 즉
[211] +[121] →[110]
위 반응이 변형에너지를 감소 즉
즉 ⇒ 좌측 > 우측
결국 AB + BD → Aδ+δα+αD의 부분전위로 나누어짐.
[101]+[011]→[112]+[110]+[112]
이 세 부분전위를 Cottrell-Lomer 전위라 한다.
※ Stair rod dislocation.
AB+BD → Aδ+δα+αD에서 δα전위선이 BC를 따라 놓여져 있고 두 개의 shockley 부분전위 Aδ와 αD의 전위선은 두 적층 결함에 의해 δα전위선으로부터 분리.
여기서 δα전위선이 계단위에 있는 양탄자를 누르고 있는 것 같이 보여(즉 δα전위선이 결함을 잡고 있는 것 같이 보여)
δα전위를 stair-rod 전위라 한다.
① stair-rod 부분전위의 b는 ⊥전위선 인접한 결함의 두 {111} 의 어느 곳에도 놓여 있지 않다.
② ∴이 전위는 이들 면에서 활주 할 수 없다.
③ ∴이 전위는 부동전위.
Frank - Read 기구
·AB 고착.
·전단력 τ작용.
·4에서 1회전.
⇒ 양쪽에서부터 도달한 전위가 마주친다 → 서로
반대 부호 ⇒ 만나서 소멸.
⇒ 5의 전위 Loop형성하고 처음의 전위 AB로 분리된다.
⇒ 계속됨.
결정표면 나사 성분을 갖는 전위
slip 면
같은 면내에서 소용돌이 상으로 증식. pole dislocation의 주위를 1 회전 할 때 마다 1원자면 씩 밀어 올리든가 밀어내리 면서 증식.
slip계단
한쪽 끝이 고정된
Frank-Read원
두 전위 사이에 작용하는 힘
ⅰ). x축에 평행하에 놓인 두 전위.
a). 두 전위가 slip방향으로 서로 작용하는 힘.
①. 전위 ①의 self-energy ← 전위론에서 탄성론에서는
strain energys(전위주위의 변형
장이 에너지를 축적).
②. 전위 ②의 self-energy
③.①과 ② 사이의 탄성 상호 작용 에너지
b).전위 거동 결정에 중요한 힘의 성분 : Fy
(: edge는 전위선과 를 포함하는 면에서만 slip)
c). y>0 인 경우
같은 부호의 전위는 y<z
반대 부호의 전위는 y>z 일 때
Fy = negative인력
d). y<0 인 경우
같은 부호의 전위는 y>-z
반대 부호의 전위는 y<-z 일 때
Fy= positive 인력
① bb'>0이고 b'가 Ｉ영역이라면
Fy>0 이므로 b'는 b로부터 멀어지려
한다.
Ⅱ영역이라면 Fz<0 이므로 힘이
왼쪽으로 향한다.
θ=0 , π/2 ,π는 안정한 평형위치.
θ=π/4, 3π/4는 불안정한 위치
② bb'<0이면 (bb'전위의 부호가 반대라면)
결과는 ①과 정반대
θ=π/4, 3π/4 는 안정한 위치
θ=0 , π/2, π는 불안정 위치
∴ 동일 부호의 전위는 수직배열의 안정한 평형 배열
⇒ 신각 입계의 전위 배열
같은 부호의 전위(
→ 가까우면 에너지가 2배는 증가
: 전체적으로 보아 총탄성 에너지를 줄이기 위해 서로 반발.
반대 부호의 전위 : 서로 인력을 작용시켜 총탄성에너지 줄임
(양.음 결합하여 서로 소멸)
Ⅱ). 동일 부호의 순수 나선이라면
peach-loehler 식과 나선 주위의 탄성 응력식 이용하면
전위 사이에 작용하는 힘
( r : 두 전위사이의 거리)
선 장력.
표면에서 표면 장력이 작용하듯이 선에는 선장력이 작용한다.
전위의 선 장력은 전위선의 단위 길이를 생성하는데 필요한 일로 정의된다.이러한 선 장력은 단위 길이당 에너지의 단위를 갖는다.
에서 사용된 근사치로부터 전위선의 단위 길이당
에너지 증가로 정의될 수 있는 선장력은
( or ) --- (4.16)
( K = screw에서 1
edge에서 1 -v이다)
k=1/2 일 때 위 값은 매우 근사치이다.
ⅰ). 즉율 반경R 전위길이 ds인 전위
의 한 부분 생각.
ⅱ). 전위선을 따라 작용하는 선장
은 그 선을 직선으로 만들려고 하므로 선을 곡선으로 유지하기위해 선에 수직으로 작용하는 힘필요
Ⅲ) 이 단위 길이당 수직 힘 Fd=τd
이 힘은 선장력 성분과 평형이 될 때까지 전위를 구부린다.
Ⅳ) ds부분에 수직으로 작용하는 전체 힘 = τ.b.ds )
Ⅴ) 전위 요소 양쪽 끝에서 선장력 T에 의해 OA선을 따라
안으로 향하는 반대의 힘은
2Tsin(dθ/2) 여기서 dθ가 작은 값에 대해서는
= Tdθ로 된다.
Ⅵ) 곡율 중심에 대한 각은 << 1 이라 가정할 때
dθ=ds/R 즉 ds=Rdθ 이다.
∴ 평형에서
Tdθ= τ.b.ds
τ= = =
∴ τb==
(K=1/2이므로)
∴ τb= = ----- (4.17)
or τ=(generally)
→ ①frankel-read 전위 정식원을 이해하는데 유용
②고착된 전위의 이동에 대한 이해
※ Hardening mechanism(강화기구)
1. Work hardening(가공(전위밀도)경화)
2. Microstructure hardening(미세조직강화)
3. Solid solution hardening(입자강화)
4. Particle hardening(입자강화)
5. Precipitation hardening(석출경화)
6. Dislocation hardening(전위에 의한 강화)
⇒ No. 1과 유사
1. 강화기구
·결정질 고체에서 기계적 성질좌우
⇒미세조직과 원자단위의 결합관계.
·미세조직 결함종류 : dislocation, impurity atoms,
second-phase particles, grain boundary,
void, crack etc.
·항복현상과 전위
☞항복현상 : 소성변형이 일어나기 시작할때의 응력.
전위는 불순물 원자, 제2상, 입계, 다른 전위와 상호작용 및 결정격자와의 직적인 상호작용에 의해 고착.
⇒ 이동불가.
→낮은 응력에서 탄성적으로만 변형.
그러나 응력이 높아지면 → 전위는 움직임.
→ 더 이상 탄성적 거동은 없다.
·결정질 고체에서의 강화
: 전위의 이동을 저지하는 장애물에 의해 높은 항복강도를 얻는다.
장애물 : 불순물원자. 다른전위. 석출상. 산화물등.
·결함없는 전위만을 갖는 결정질 내에서 전위의 움직임을 방 해하는 drag force(저지력).
1) 격자 진동에 의해 생기는 저지력
·모든 결정체에서 작용.
·이동하는 전위가 고체내에서 음파를 형성.
·다른 저지력에 비하여 약하다.
·매우 순수하고 완전한 금속 결정체에서만 관찰.
2) 이동하는 전위의 중심에서 일어나는 결합각의 뒤틀림에 의 한 저지력 → Peierls force.
·원자 결합의 방향성과 직접적인 관계.
·매우 강한 방향성을 갖는 재료 내의 전위 중심부 에너지
⇒ 매우높다(∵전위 중심부에서 결합각이 뒤틀리므로).
·모든 온도에서 전위 이동에 대한 중요한 장애.
at 천이금속 낮은 온도⇒전위 이동은 peierls힘에 의해 좌우.
BCC구조 높은 온도⇒큰 진폭에 의한 진동에의해.
fcc, hcp구조 방향성이 거의 없는 결합을 하므로 peierls 이온결합하는 force에 의한 저지력은 매우작다.
결정체.
※ Wilm ⇒ 석출경화 현상 최초 발견.
Merica ⇒ 10년 후 석출이론 발표 ⇒ 석출론.
준 이원계에서
500℃ 일 때 의 고용도 : 4%
상온에서 의 고용도 : 1% (?)
⇒ 이 합금의 시효경화는 의 미립자의 석출에 기인 한다고 결론.
·경도 상승원인 : 과포화 고용체 중의 미세 ppt에 의한 결정 격자의 비틀림에 있다고 결론.
이 견해가 실험적을 증명됨.
⇒ Guinier 와 preston이 각각 독립적으로 동시 발표.
⇒ 상온 시효한 Al-Cu합금의 X-선 회절 시험에서 일반적으 로 나타나는 간섭외에 다른 반사가 나타나는 것을 발견.
⇒ Al의 {100}면에 Cu원자의 집합 Zone이 형성 되어 있기 때 문이라고 설명.
⇒ 오늘날 G.P zone은 다른 시효경화 합금에서 발견된다.
⇒ 이와 같은 합금은 모두 matrix(모격자)와 정합상태.
⇒ 격자 비틀림 야기
전위의 통과 저지 합금 경화.
·Al-Cu(4wt% ) 2원 합금의 경우
⇒ 상온에서 α고용체 +금속간 화합물 형성
(정방성. θ상)
·석출에 4개의 상이한 석출 단계.
즉 G.P zone → θ˝→ θ´→ θ.
① G.P zone
이 구역의 직경 80Å
두께 3∼6Å인 disc 모양.
② θ˝석출물
G.P zone 가열 ⇒ θ˝형성. a=b=4.0Å
c=7.8Å
두께 20Å, 직경 300Å ⇒판상.
⇒ ppt와 matrix 정합계면 형성.
③ θ´ppt
OM 관찰 ⇒ 100Å크기.
a=4.04Å, c=5.8Å ⇒ Tetragonal
θ´은 screw dislocation과 세포상 벽에 불균질 하게 형성.
④ θ ppt
·a=6.06Å, c=4.87Å
·결정입계를 따라 불균질하게 핵생성하고 Al matrix와 부 정합 계면 형성.
⑤ 주요강화 현상 ⇒ 전위와 매우 작은 정합된 G.P zone 및 θ˝ ppt와의 상호작용 결과.
(θ´ ppt 형성 이전에 일어남).
제 1장 세라믹스의 빠른 파괴
1. 세라믹스의 빠른 파괴란?
1) 세라믹스이 파괴
① 빠른파괴(fast fracture)
: 세라믹스가 파괴강도 이상의 응력에서 균열이 빠르게 성 장하여 일어나는 파괴. 시간에 무관.
② 느린파괴(slow fracture)
: 파괴강도 이하의 응력에서 균열이 서서히 성장하여 일정 시간 경과 후 일어나는 파괴. 시간에 의존.
2) 세라믹스의 파괴기구 인자
- 온도와 응력에 의존.
예) 질화규소의 파고기구도(fracture mechanism map)
2. 세라믹스의 결함들
① 세라믹스 결함 - 균열( crack), 기공(pore), 제2상(secondary phase), 조대결정립(exaggerated grain), 불순물(inclusion).
(그림 2.2.1)
② 결함과 강도
- 하중이 가해지면 응력집중점으로 작용하여 강도 저하의 원인으로 작용.
2-1) 균열
① 불균질 건조 및 소성에 기인된 균열 - 큰 균열.
② 상간의 열팽창계수 차에 기인된 균열 - 온도변화에 따른 열응력에 기인. - 그림2.2.2
- 온도변화(ΔT) 및 열팽창계수 차(Δα)에 의한 열응력σ
σ = Eε = EΔα·ΔT
- 응력의 크기가 어느 한상의 파괴강도보다 크면 균열 발생
- 인장응력 받는 상에서 주로 균열이 발생
예) 소지와 유약
③ 가열. 냉각에 의한 균열
- 열, 냉각시 시편 표면부와 내부간의 온도차로 발생한 열응 력에 기인된 균열.
예) 빠른 냉각시 표면부와 내부 간의 온도차에 기인된 인장응력
σ = Eε = EαΔT
- 열전도가 빠른 물질 :
표면과 내부간의 온도차가 ΔT보다 낮다.
σ = AEαΔT, A : 비례상수 (0<A<1)
- 평면 변형상태의 경우
σ = AEαΔT/ (1-ν)
④ 기계가공 및 기계연마에 기인된 표면균열
- 표면균열 크기 : 수십 - 수백㎛
- 파괴원으로 작용.
⑤ 화학적 침식에 기인된 균열
- 화학적 침삭이나 반응에 의해 생성된 수㎛크기의 표면균열.
⑥ 상전이에 기인된 균열
- 상전이시 부피변화에 기인된 균열
예) 지르코니아의 냉각 중 일어나는 정방정
→ 단사정 상전이 : 3-5% 부피변화
예) 석영의 β → α상변태 : 열팽창 계수의 급격변화 초래
: 기지상에 인장응력 → 미세균열 발생
2-2) 기공
- 시편내 기공 -강도저하 원인
- 타원형이 보편적
3. 응력의 집중
- 재료내 결함의 존재 : 결함 끝에 가해준 응력의 수십-수백배 응력이 집중.
1) 응력 집중도
- 평판내 타원형 균열이 Y축으로의 일축 인장응력을 받을 때 의 응력집중도
h : 타원형 균열의 단축 길이
c : 타원형 균열의 장축의 반 길이
: 타원 장축 끝에서의 곡률 반경
- 응력이 Y축으로의 일축 인장응력이나 균열의 끝에는 이축 응력으로 작용.
- 재료의 파괴 : 응력이 가장 높은 A점에서 인장응력에 의해 진행.
인장응력의 크기 : 주어진 응력의[1+(2c/h)]배
예) 구형의 균열 - 인장응력의 3배가 큰 응력이 집중
c/h=3dls 타원형 균열 - "7 "
- 균열선단의 곡률반경이 원자간 거리
: 응력집중계수가 100-1000배
- 실제 응력집중계수 : 50-100배 (균열 끝에서 인장응력에 반 하는 소성변형과 응집력 발생).
- 연성파괴와 취성 파괴 - 그림 2.3.2
연성파괴 : 집중된 응력에 의해 소성 변형 발생
⇒ 응력완화
취성파괴 : 소성변형이 어려워 응력완화가 안된다.
- 재료내 결함이 적으면 파괴강도가 높아진다
⇒ 표 2.3.1
Table2.3.1 Fracture strength of alumina with various surface treatments
4. 균열의 자람
1) Griffith 식 : 균열성장에 의한 파괴 요건
① 균열성장에 따른 에너지의 변화
- 원자결함의 파단에 따른 표면에너지의 증가
- 파단면 주위 원자들에 있어서 탄성변형에너지의 감소
⇒ 전체에너지가 감소해야만 균열이 전파됨
② 균열전파 조건 - 균열전파에 따른 전체에너지의 감소
: 탄성변형에너지, : 표면에너지
③ Griffith 식 : 그림 2.4.1
- 평판에 탄성범위의 응력σ를 가하여 만큼 변형시킨 후 고정.
- 균열이 dc만큼 자라고 시편 양끝을 고정
: 변형률은 일정, 응력은 감소
- 총 탄성변형에너지
- 균열성장 조건 :
미분하면
- 평면변형상태
- 일반화 된 식 :
Y : 시편 및 균열의 모양, 응력을 가하는 방법에 관련된 상수
- 균열이 커질수록 파괴응력은 감소
- 표면균열의 영향 : 표면에 가장 큰 응력이 걸림
⇒ 영향 大
: c값이 균열 전체 크기임.
- 재료의 강도 향상 : 각종 결함 제거와 크기감소, 균열 생성 억제.
2) Griffith-Orowan-Irwin식
: 균열선단의 소성변형을 고려하여 Griffith식 보완.
① 균열선단에서의 소성 변형
-
: 소성변형에 필요한 에너지.
- 취성파괴재료에서는 거의 무시, 금속과 같은 연성파괴재료 에서는
② 총파괴에너지와 관련된 에너지항
- γ,
- 장애물에 의한 균열의 굴곡진행과 불규칙 파면형성에 따 른 추가 파괴에너지.
- 다결정체내에서 입계파괴에 따른 보정에너지
- 균열의 분산진행에 따른 추가파괴에너지
- 파면형성에 따른 소리 및 열에너지
3) 응력확대계수 K
① 재료의 파괴강도
- 재료의 파괴강도 : 균열의 임계크기 및 파괴 표면에너 지 에 의존.
② 응집력에 의한 응력집중계수 계산
d : 균열의 끝에서 응집력이 미치는 너비
- 균열선단의 응력이 이 응집력보다 크면 균열 진행, 작으면 정지 또는 소멸.
- 응집력 σ(x)를 이론강도 와 같다고 가정하면
⇒ 응력확대계수와 반대부호 : 압축응력
③ 균열진행 조건
d : 연성파괴재료의 경우 균열선단의 소성변형을 일으키는 부위 크기.
취성재료의 경우 균열선단의 응집부위 크기
예) Si : 0.7㎚ → 원자 2-3개 크기
5. 파괴인성의 측정
-
-크기의 균열을 가진 시편에 응력을 가하여를 구한다
- 파괴인성 측정방법 : 압침방법(Indentation method)
노치 빔 방법(notched beam method)
short bat method
double cantilever beam method
double torsion method
fractographic method
1) 압침방법 - 그림 2.5.1
① 특징
- Vicker's hardness tester를 이용하여 시편을 압인하여 균 열의 길이를 측정하여 파괴인성을 구하는 방법.
- 압침에 가하는 하중 : 2-10kg, 속도 : 5mm/min, 시간:15초.
- 간단하며 시편하나로 많은 값을 구할 수 있다.
- 신뢰도가 낮다.
② 측정시 유의사항
- 시편표면에 결함을 완전히 제거해야 된다.
- 부식성 재료의 경우 오일 등 불활성 기체를 도포하여 그 영향을 줄인다.
- 압침이 시편의 표면에 수직방향으로 압인되어야 한다.
- 균열이 교차하는 반원의 형태로 진행되어야 한다.
- 균열의 크기가 입자크기보다 충분히 커야만 된다.
- 주균열만 형성되어야 한다.
- 균열길이는 평균값 사용
- 압침 후 잔존 응력에 의한 느린 균열성장이 없어야한다.
③ 계산식
a) Lawn 과 Fuller의 식
: 2θ=136°인 압침인 경우
θ:압침의 반각, P: 압침에 가한 하중
c : 균열의 반경
b) Anstis식 - 압인시 재료 표면에서 일어나는 탄성과 비탄성 요소를 고려.
E : 탄성계수 H : 미세경도.
2) 노치-빔(Notched-Beam)방법 - 그림 2.5.2
① 특징
- 시편 표면에 깊이 c의 노치를 만든 후 노치에 가장 높은 인 장응력이 작용하도록 꺽임강도 실험을하여 측정
- 간단하고 신빙성이 크다.
- 세라믹스의 파괴인성 및 파괴에너지 측정에 사용
② 측정시 유의점
- 노치를 가늘게 만들어 노치 부피가 0에 가까워야 한다.
- 노치 끝이 가능한 한 가늘어야 된다.(노치 끝이 둔할수록 높 은 값이 나온다)
다이아몬드 톱이용 → 0.2㎜ 두께의 노치 제작.
- 표준시편과동시에 사용하여 측정값(실제보다 높은 값)을 보 정한다.
- 노치깊이가 입자크기보다 충분히 크고 파괴는 노치에서부터 시작되도록 한다.
③ 계산식
- : 3점 꺽임강도 시험의 경우
- : 4점 꺽임강도 시험의 경우
L : 바깥족 지지대간의 길이
1 : 안 쪽 지지대간의 길이
Y : 기하학적 계수
④ 실험방법의 예
- 시편을 2.5×5×50㎜의 막대형으로 절단
- 모든면을 5㎛ 까지 연마
- 모서리 부분 연마
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜, 150rpm)으로 두께 0.2㎜, 깊이 1㎜인 노치 제적(c/h=약 0.4)
- UTM에서 0.5㎜/min의 하중속도로 3점 또는 4점 꺽임강도 실험
-값 계산
- 5회 이상 반복 → 평균값 산출
3) 이중 비틀림 방법 -그림 2.5.3
① 특징
- 판형 시편에 c크기의 사전균열을 만든 후, 끝부분에 4개의 구를 받치고 4점 꺽임응력을 가하여 를 구하는 방법
- 균열이 비틀림 응력에 의해 미리 형성된 groove를 따라 성장
- 시편이 커야되고 준비가 어렵다.
- 신뢰성이 큰 값을 얻을 수 있다.
- 파괴가 모드 1로 일어나고 균열 끝의 형태가 일정하다.
→ 균열크기 측정이 불필요
② 계산식
-:평면 변형상태
-:평면 응력상태
Y는 시편의 크기에 따라 달라지는 보정계수
Y=1-0.63(2h/W)+1.2(2h/W)exp(-πW/2h)
③ 실험방법의 예
- 시편제조 : 2×40×75㎜
- 모든면을 5㎛까지 연마
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜,300rpm)으로 너비 0.2㎜, 깊이 1㎜인 홈을 인장응력이 가해질 쪽으로 제작.
- 다이아몬드 톱(두께 0.15㎜,150rpm)으로 너비 0.2㎜, 길이 20∼30㎜인 사전균열을 제작
- UTM으로 4점 꺽임강도 시험(하중속도 0.005㎜/min)하여 균열이 20∼30㎜까지 성장하게 한다.
- UTM으로 4점 꺽임강도 시험(하중속도 0.5㎜/min)한다. 시스템이 원하는 방향으로의 수평, 수직, 평행이 되어야 한다.
- 균열이 홈을 따라 직선으로 진행하도록 한다.
-값 계산
- 5회이상 행하여 평균값 산출
- 여러 가지 물질의 값 - 표 2.5.2
6. 빠른 파괴의 예 : 열충격 파괴
빠른 파괴 : 주어진 응력의 크기가 파괴응력 이상일 때 진행
⇒ 파괴강도 보다 낮은 응력에서 사용하는 것이 바람직.
1) 열응력 생성에 따른 열충격 파괴
① 열응력 생성원인
- 서로다른 두상의 열팽창계수가 다를 때
- 동일상일지라도 결정방향에 따른 열팽창계수의 이방성
- 표면부와 내부간의 온도차
- 열팽창이 외부 구속력에 의해 차단되는 경우
② 열충격 파괴 : 열응력이 재료의 파괴응력 이상으로 생성 되어 진행되는 빠른 파괴
- 열응력 : σ=AEαΔT, A : 비례상수(0<A<1)
공유결합성 물질 : α값은 작으나 E값은 높다.
⇒ 열충격과 고온강도를 동시에 갖기가 어렵다.
- 온도변화가 이하로 작을 때 : 열응력이 낮아 변화 없음.
- 온도변화가 로 커지면 : 열응력에 의한 균열 생성
- 온도변화가 이상으로 증가 : 열응력이 균열을 진전 시켜 빠른 파괴를 유도
③ 내열충격성
- 균열을 발생시키는 최저온도차 으로 비교
-
-
여기서 ν는 Poisson 비, α는 열팽창계수, 는 파괴인 성 값, c는 결함의 크기, Y는 기하학적 정수,
f(β)는 Biot계수, f(β)=ah/k, a는 시편의 크기와 정수에 관 련되는 정수, h는 표면 열전도도, k는 열전도도
f(β)= 급냉의 경우 1, 보통급냉의 경우 1.2
④ 예) 봉규산염 유리
ν=0.22, E=63GPa,
f(β)가 1.19되게 급냉하는 경우,
균열을 일으키지 않는 최대 급냉온도 차이=약500℃
표 2.6.1 여러 세라믹스 특성과 값.
제 3장 세라믹스이 느린파괴
1. 서론
- 세라믹스의 느린파괴 : 파괴강도 이하의 응력에서 균열이 서서히 자라 일어나는 파괴 → 지연파과, 피로파괴(fatigue fracture)
- 파괴가 시간에 의존 → 재료의 수명과 직접적으로 연관
- 느린균열 성장(slow crack growth) 또는 크리프 파괴 (creep fracture)
2. 느린 균열성장에 의한 파괴
- 화학적인 부식등에 의하여 파괴응력보다 낮은 상태에서 균열의 느린성장으로 인하여 일어나는 파괴
- 느린균열 성장의 원인이 되는 부식종 : 수분(알루미나, 유리), 염소가스, 메탄올, 암모니아
- crack tip stress corrosion
- 습기 존재시 유리강도의 수배 저하
- 응력과 온도가 높을수록, 부깃력이 클수록 크다.
2-1) 느린 균열성장의 단계
- 균열의 성장속도 : 응력확대계수이 커짐에 따라 세구 역으로 분류.
① 구역Ⅰ
- 느린균열 성장을 위해서는 최소응력이 필요→최소 응력확 대계수 이하에서는 균열성장이 억제됨.
- 이상으로 응력이 커지면 균열의 성장속도도 비례하 여 증가.
- 균열 끝에서의 반응속도가 균열성장 속도를 결정.
- 균열의 성장속도 ν=dc/dt=A=lnA+n ln
:상수, Q:활성화 에너지.
예) 그림 4.2.1의 습도 50%에서 알루미나로부터 얻은 In 곡선 직선의 기울기 n: 세라믹스의 경우 10-20
- 균열끝의 화학반응속도가 균열성장속도를 결정 -> 온도
변화에 민감
② 구역Ⅱ
- 부식중의 이동속도보다 균열성장이 빠른 구역
- 부식종이 균열끝으로 이동하는 속도가 균열성장 속도 좌우
- 균열자람속도는 에 무관 : 일정
③ 구역 Ⅲ
- 가해진 응력과 균열성장에 의해 이 에 근접한
구역 : 균열성장이 화학반응과 상관없이 빠르게 일어나 파
괴에 이름.
2-2) 를 얻는 방법
- 이중 비틀림 시험을 이용하는 방법
- 일정한 크기의 균열을 시편에 만들고 파괴강도 이하의 응 력을 가하면서 균열진행과 함께 일어나는 응력완하를 조사
① 방법의 순서
- 이중비틀림형 시편제조 : 가공 연마
- 시편내에크기의균열 가공(/h=10-50)
- Instron 시험기에서 파괴하중의 90-95% 되는 초기하중 를 신속 가압.
- 시편이 수직방향으로 휘는 변위 값y를 기록.
- crosshead를 고정시키고 느린균열 성자에 의해 일어나는 하 중의 완화 곡선 B를 5-20분에 걸쳐 기록(B).
- 시편이 없는 상태에서 를 가하여 장치자체의 오나화곡선 을 얻는다.(A)
- B에서 A를 빼서 시편의 순수한 완화곡선 C를 얻는다.
- 곡선의 기울기로부터 dP/dt를 구한다.
② 균열성장속도(ν)구하기;, P, dP/dt,ν(=dc/dt)관계식으로 부터 유도
- 응력확대계수
- A값과 각 점에서의 P로부터 값 계산
- 시편중앙의 수직변위 y와 하중 P와의 관계
y=P(αc+β);c는 균열크기, α,β는 상수.
y=P(αc+β)(dP/dt)+P[d(αc/dc)(dc/dt)]=(αc+β)(dP/dt)+αPν
y값은 일정하므로 dy/dt=0
∴ν=dc/dt=[-(αc+β)/αP](dP/dt)
- y값은 일정하므로 응력완화 시작점과 종료점에서 같다.
-
- 하중 P와 각점에서의 기울기로부터 (dP/dt)값을 계산하여 ν 를 구한다.
- 구해진 및 ν값으로부터 (4.2.1과 같은)그림을 그린다.
- 세라믹스의 균열성장속도;
부식이 용이한 종류(도자기, 유리, 알루미나);
부식이 안되는 종류(질화규소, 탄화규소)
; 1000℃이상에서 .
① 강도에 미치는 영향
- 결정립 크기가 크면 강도가 감소하는 이유.
a) 결함의 크기가 결정립 크기가 클수록 크다 : 서로 비슷한
크기
b) 재료파괴가 전위의 축적에 의해 시작되는 경우 축적 길이가
결정립크기에 비례하고 이로 인하여 생성되는 균열의 크기
도 비례하여 증가.
② 파괴인성에 미치는 영향 : 결정립크기가 작을수록 인성 작음
a) 입자가 작을수록 균열전과 경로가 길어진다.
b) 균열면이 경사입계나 비틀림 입계에서 각도가 바뀌는데 따
른 값의 변화
- (θ) = (θ/2) : 경사각 θ의 경사입계
의 경우
- (φ) = (φ) : 비틀림각 φ의 비틀림 입
입계의 경우.
- 비틀림 입계가 경사입계보다 인성증진에 효과적
예) 다결정재료에서 입계각 60°에서 균열진행에 필요한 값 . 경사입계 : 1.33배 , 비틀림 입계 : 4배증가
-다결정인 파괴인성 : 단결정의 2배
예) 알루미나값 - 2: 단결정 (1010)면
4 - 5 : 다결정체
③ R곡선 (R curv3)
- 재료의 미세구조나 특성이 모든곳에서 같다 : 결함이 클수록 강도는 낮아지나 파괴인성(재료상수)은 일정
- 재료특성이 균질하지 않은 경우 : 파괴인성이 일정하지 않다
- R curve : 균열성장에 대한 저항곡선
결정의 열팽창 이방성에 따른 압축 및 인장응력 잔류
외부응력에 의해 입계를 따라 균열이 진행하는 경우 잔류 압축응력에 의해 입자가 균열양면에 물려 균열성장을 억제
(그림 5.41)
-값 : 균열이 어떤 범위내로 성장할 때까지 증가 ---> 파괴강도가 균열 크기 증가에 따라 감소하지 않고 일정
-결정립 bridging 의한 균열성장 저항곡선 : 결정립 크기, 잔류 응력 크기, 결정립간의 마찰계수에 의존
-균열의 stable growth distance가 기존 결함크기보다 큰 경우
·강도 관련 특성 : 결함크기와 무관 --> R곡선에 의해 결정
예) 알루미나 : 열팽창계수의 이방성에 의해 일어남
알루미나 :두상간의 열팽창 계수 차이에 기인
-R curve 얻는 방법 : 균열의 크기에 따른 파괴인성값 측정.
·여러시편에 각기 다른 하중으로 압침하여 사전균열을 만들고 각각의 파괴강도 측정
·일반 최성재료 : 강도가 압침하중의 -1/3승에 비례하여 감소
(재료강도 ∝ , 균열크기∝)
·R-curve 거동재료 : 기울기가 -1/3 보다 낮다.
낮은 하중에서는 보통재료 보다 강도가 낮고, 높은 하중에서
는 강도가 높다 (그림 5.4.2)
·결정립이 작은 재료 : 입계를 통한 물질확산 크다 --> 잔류
응력의 균질한 완화 ---> R- curve거동이 일어나지 않는다.
·알루미나의 경우 결정립크기가 2.5㎛이상일 때 R-curve거동
을 보임 (그림 5.42)
·R-curve 거동이 강한 재료 : 하중에 관계없이 강도가 일정
(강도가 결함 크기에 관계없이 일정)
④ 비파괴 시험 (Non-destructive testing)
- 비파괴 시험 방법 : 표 5.4.2
- 결함 존재에 따른 재료의 물리적 특성 변화를 계측하여 겨 함의 크기, 종류, 위치를 탐상
- 탄성파에 대한 변화, 방사선에 대한 변화, 전자기적 성질에
대한 변화, 열적성질에 대한 변화, 표면에너지에 대한 변화
- 질화규소에 대한 시험예 : 표 5.4.3
---> 결함크기가 20㎛이하인 경우, 결함이 표면에서 2mm이상 의 깊이에 있으면 탐상이 어렵다.
a) 잉크 침투방법 (penetrants)
·물감, 형광액에 압력을 가하여 시편에 침투시킨 다음 표면
균열 탐상
b) US방법(초음파 탐상 : Ultrasonic Method)
·재료내 결함이 존재하면 초음파의 감쇠가 일어나는 것을
이용하여 결함을 탐상 : 기공 탐상에 적합
c) AE방법 (Acoustic emission method)
·시편을 변형시킨후 응력을 제거하면 변형에너지가 음파에너 지로 일부변환
· 결함 존재시 음파에너지가 다르게 나타난다.
· 음파 (1-4MHz)를 압전체로 감지하여 내부 결함의 종류나
크기, 위치를 탐상
d) X-선 투과법 (X-ray radiography)
·X-선 투과로 성형체나 소결체의 결함 탐상
·결함과 기지상 간의 밀도차가 클수록 작은 결함도 탐상가능
예) 질화 규소내 WC, Fe는 100㎛ 기공탐상 가능, Si입자는
어렵다.
e) SLAM (Scanning Laser Acoustic Microscopy)
·transducer에서 발생한 100-500MHz의 초음파가 시편을 통과할 때 결함 존재시 초음파의 변위가 발생 --> 이를 레이저로 검색
·시편내 균열, 기공, 밀도차이 탐상
예) 탄화규소 : 시편 두께가 5 mm이면 100-125㎛크기의 결함까지 탐상
그림 5.4.3 질화규소 탐상
1)비파괴 검사 효과
예) 바이블 계수가 10, 평균강도 800 MPa인 30개 시편을 비파괴시험 14개 불합격 --> 바이블 계수 6
합격시편 --> 바이블 계수 15, 평균강도 950 MPa로 증가
g) 보증시험
5. 균열의 진행방지
1) 표면 압축응력 만들기 : 그림 5.5.1
① 압축유약을 입히는 방법
② 이온교환하는 방법
③ 표면을 급냉하는 방법
④ 표면층을 만들어 주는 방법
2) 상변태를 이용한 연화
3) 미세 균열을 이용한 인화
4) 복합재료
5) 디자인
제 4장 세라믹스의 강화 및 인화
1.서론
-세라믹스의 인성 강화 : 결함제어
·균열을 없애 버리는 방법
·균열의 끝을 무디게 하는 방법
·균열의 크기를 작게 하는 방법
·균열의 진행을 억제하는 방법
2. 결함의 영향
1)표면균열
- 세라믹스의 강도
- 세라믹스의 표면균열: 끝이 날카로와 최고인장응력이 걸리며, 강도에 나쁜 영향을 준다.
- 그림 5.2.1
2)기공
- 균열원(fracture origin) or 집중응력에 의해 미세균열과 연결 되어 파괴유발
- 기공율 P가 강도와 탄성 계수에 미치는 영향
:기공율이 0일 때의 강도와 영률, k,k´;상수
- 기공의 모양;곡률이 클수록 강도저하에 대한 영향 少.
3) 제2상 및 개재물(Inclusion)
① 제2상 및 개재물
- 제2상;의도적으로 첨가하는 성분
·분산강화 입자 : 강도향상
·소결촉진제, 전자기적 특성 변화제 : 결함과 같은 역할
- 개제물(Inclusion) : 불순물로 포함
② 개재물이 강도에 미치는 영향
- 열팽창계수가 기지상보다 약간 크고 탄성계수와 인성이 크 면 영향 少. ⇒ 그림 5.2.1 WC의 경우
- 탄성계수와 인성이 작은 경우 : 기공과 rqltmt한 역할
⇒ 그림 5.2.1의 Fe, C와 같은 경우
③ 개재물이 인성에 미치는 영향
- 탄성계수와 열팽창계수가 기지상보다 큰 경우 : 인성에 대한 영향 無.
- 탄성계수와 열팽창계수가 기지상보다 작은 경우 : 인성 감소
4) 조대입자
① 결정립 크기 d가 강도에 미치는 영향
- ------ (petch), k는 상수
- 조대입자 : 응력집중점으로 강도를 저하시키는 결함 역할
예) 탄화규소내 판상의 α-SiC조대입자 : 20-30%강도 저하
n은 1/3 ∼1
② 결정립 크기가 인성에 미치는 영향
- 형상이 구형인 경우 : 인성이 약간 감소
- 형상이 막대상인 경우 :
·균열이 입계파괴이면 인성증진
·입내파괴이면 인성감소
3. 겨함의 근본적인 제거
- 인성 및 강도 증진 : 큰 결함제거 방법 개발
- 큰 결함 발생공정 개선
·분말의 입도 분포 개선
·성형밀도 증진
·고밀도의 균질한 소결체 제조
·불순물 혼입방지
·비파괴시험 및 보증시험
- 표면결함의 제거
- 파괴원의 확인 : 표면결함 또는 부피겨함
·현미경에 의한 파괴원 관찰
·넓이와 높이가 다른 시편으로 강도측정.
4. 균열의 둔화 및 최소화
1) 열적 연마
- 세라믹스 표면을 가열하여 표면균열을 무디게 하는 방법
2) 화학적 연마
- 표면을 화학용액으로 에칭하여 표면균열을 무디게 하는 방 법. 예)유리표면의 HF용액 에칭;강도 4배 증가
3) 기계적 연마
-표면연마로 균열크기 감소 ⇒ 강도나 인성 증진
4) 결정립 크기 제어
- 결정립 크기가 작고 소결밀도가 높으면 우수한 기계적 특성 이 발현.
다음검색