[[수학]]숫자의 단위

[무무]

숫자의 단위

청정-0.000000000000000000001

허공-0.00000000000000000001

윤덕-0.0000000000000000001

찰나-0.000000000000000001

탄지-0.00000000000000001

순식-0.0000000000000001

수유-0.000000000000001

모호-0.00000000000001

막-0.0000000000001

묘-0.000000000001

애-0.00000000001

진-0.0000000001

사-0.000000001

섬-0.00000001

미-0.0000001

홀-0.000001

사-0.00001

모-0.0001

리- 0.001

분- 0.01

할- 0.1

일=1

십=10

백=100

천=1000

만=10000

억=100000000

조=1000000000000

경=10000000000000000

해=100000000000000000000

자=1000000000000000000000000

양=10000000000000000000000000000

구=100000000000000000000000000000000

간=1000000000000000000000000000000000000

정=10000000000000000000000000000000000000000

재=100000000000000000000000000000000000000000000

극=1000000000000000000000000000000000000000000000000

항하사=10000000000000000000000000000000000000000000000000000

아승기=100000000000000000000000000000000000000000000000000000000

나유타=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

불가사의=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

무량대수:

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000

구골:

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000

센틸리온:

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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0000000000000000000000000000000

스쿠스수:

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000

구골플렉스==> 0이 10억개 붙은숫자

그레이엄 수==> ??


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일(一), 십(十), 백(百), 천(千), 만(萬), 억(億)

조(兆), 경(京), 해(垓), 시(枾), 양(穰), 구(溝),

간(澗), 정(正), 재(載), 극(極), 항하사(恒河沙),

아승지(阿僧祗), 나유타(那由他), 불가사의(不可思議),

무량대수(無量大數)


0.00001 = 사(絲)
0.000000001 = 사(沙)

--------------------------------------------

1구골 = 10의 100제곱
10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

이 우주의 모든 원자개수 보다 많은 수

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항하사(恒河沙) : 항하라는 강의 모래라는 뜻, 무수히 많은 수량

아승지(阿僧祗) : 항하사의 만배 무량대수의 만분의 일

나유타(那由他) : 아승기보다 훨씬 큰수

불가사의(不可思議) : 사람의 생각으로는 미루어 헤아릴수 없을 만큼 이상야릇하다는 뜻에서
셀수 없음을 뜻함

무량대수(無量大數) : '무량수'라고도 하며, 아미타불 및 그 땅의 백성의 수명이 한량이 없는 일을 말함

구골 : 10의 100제곱 (미국의 수학자 케스너가 만들어낸말;;)

구골플렉스 : 10의 10제곱을 다시 100제곱한수

--------------------------------------
또 참고로 999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999
는 9999무량대수 9999불가사의 9999나유타 9999아승기 9999항하사 9999극 9999재 9999정 9999간 9999구 9999양
9999자 9999해 9999경 9999조 9999억 9999만 9999 라고 읽음

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우리 고유어에서는 ‘온’(100), ‘즈믄’(1000)까지가 확인될 뿐, 이외에 ‘골’이나 ‘잘’

따위가 있었다고는 하나 정확한 수치나 쓰임은 확인되지 않으며 천, 만, 억, 조와 같은 중국에서

유래한 한자 명수법이 보편화 되어 있다. 이에 의하면 1064에 해당하는 무량수(無量數)가 최대의

수이다. 한국, 중국, 일본 등 한자문화권에 공통적으로 통용되는 명수법이다.


한편, 인도의 수 개념에 근간을 두고 독특한 자승(自乘) 방식을 취하는 불경의 수 체계에 따르면

문헌마다 차이가 있기는 하나 《화엄경》에 나오는 124개의 수 중 가장 큰 단위인

불가설불가설전(不可說不可說轉)은 1037,218,383,881,977,644,441,306,597,687,849,648,128에 이르는

큰 수이다.


영미권에서 사전에 수록된 가장 큰 수는 센틸리온(centillion)으로 영국식 기수법으로는 10600,

미국식으로는 10303에 해당된다. 미국의 수학자 Edward Kasner의 조카 Milton Sirotta에 의해

만들어진 구골(googol)은 10100을, 그리고 구골플렉스(googolplex)는 10googol (1010100)을

나타내나, 단지 특별하게 큰 수를 상정하기 위해 고안됐을 뿐 실제적 의미를 갖지는 않는다.



수학 증명에 사용된 가장 큰 수로 기네스북에까지 오른 수가 있으니 바로

그레이엄수(Graham's number)이다.

이 수는 구골플렉스와도 비교할 수 없을 만큼 클 뿐만 아니라, 지수 형태(거듭제곱꼴)로는

표현할 방법이 없어 특수한 화살표 기호를 정의하여 나타내야 한다.


그레이엄 수 정리: “n차원 초입방체의 2n개의 꼭지점을 모두 연결하고,

이 선들을 2가지 색을 사용해 칠한다. 이 때 n이 충분히 크다면 칠하는

방법에 상관없이 동일 평면상에 있는 네 점을 연결한 선이 모두 같은

색인 것이 반드시 존재한다.”



위 정리에서 ‘충분히 큰 n’이 어느 정도 커야 하는가에 대한 답으로

그레이엄수 이상이 되면 성립한다는 것이 그레이엄 자신에 의해 증명된 바 있다.


이 문제는 아직 해결되지 않았는데 그레이엄수는 상계(upper bound)로 알려져 있으며,

마틴 가드너(Martin Gardener)는 그의 저서에서 ‘6’이라 하였고, Geoff Exoo는 하계(下界)가 11인 것을

보였다.





그레이엄수는 다음과 같이 정의된다.



자연수 x, y에 대해 연산자 ↑는 다음과 같다:



x↑y = xy



또, ↑↑는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.



x↑↑2 = x↑x = xx

x↑↑3 = x↑(x↑x) = xxx

...

x↑↑y = x↑(x↑↑(y-1)) = x↑x↑x↑.....↑x (y개) = xxx... (y개)



마찬가지로 ↑↑↑는 다음과 같이 정의한다.



x↑↑↑2 = x↑↑x

x↑↑↑3 = x↑↑x↑↑x

...

x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y-1)) = x↑↑x↑↑x↑↑...↑↑x (y개)



이와 같이 하여 ↑↑↑...(n개)...↑ = ↑n를 정의한다.



x↑n2 = x↑n-1x

x↑ny = x↑n-1(x↑n(y-1))



이 정의를 이용하여 함수 G(x)를 다음과 같이 정의한다.



G(x) = 3↑x3



이 때, G64(4)를 그레이엄수라 한다.



G(X)를 계산해 보면,



G(1) = 3↑3 = 33 = 27

G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑3) = 3↑27 = 7625597484987

G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987

G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3)



이처럼 급격히 증가하여 이미 G(3) 이후부터 계산이나 표기가 곤란하다.



G2(4) = G(G(4)) = 3↑.....{G(4)개}.....↑3

G3(4) = G(G2(4))

.....

이와 같이 증가하여 G64(4)에 이른 것이 그레이엄수이다.


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현대에 와서는 이상의 수사 외에 국제적인 호칭 방법으로 새로운 수사가 여러가지 생겨났다.

1광년-빛이 1년간 가는 거리(9.467×10의 12승 km),

1메가톤(원자탄의 위력의 단위),

미크론,

마이크로 초(100만분의 1초),

나노초(10억분의 1초) 등은 모두 현대과학 발전상 필요에서 생겨난 새로운 수사들다




단위순서

엑사(exa): 1018(100경), 기호: E

페타(peta): 1015(1000조), 기호: P

테라(tera): 1012(1조), 기호: T

기가(giga): 109(10억), 기호: G

메가(mega): 106(100만), 기호: M

킬로(kilo): 103(1000), 기호: k

헥토(hecto): 102(100), 기호: h

데카(deca): 101(10), 기호: da

데시(deci): 10-1(10분의 1), 기호: d

센티(centi): 10-2(100분의 1), 기호: c

밀리(mili): 10-3(1000분의 1), 기호: m

마이크로(micro): 10-6(100만분의 1), 기호: μ(그리스 문자 뮤)

나노(nano): 10-9(10억분의 1), 기호: n

피코(pico): 10-12(1조분의 1), 기호: p

펨토(femto): 10-15(1000조분의 1), 기호: f

아토(ato): 10-18(100경분의 1), 기호: a

[yanswhd12359]

아.... 머리아포....

[수님아]

와~ 신기하고 재밌어요!

[무무]

여기서 제가 10 위에 숫자는 작은숫자로 붙여야 하는데 어떻거게 하는지 몰라서 못했습니다...예를 들어 위에 엑사 같은경우 10 위에 작은숫자로 18승수 라고 표현한겁니다...

[nucury3004]

무량대수가 끝인 줄 알고있었는데 ㅋ 아마도 이것들도 시간이 지나면 갱신되겠지요.

[No.8 O.F.S]

좋은 정보 감사합니다!