회귀모형에서 예측변수가 ordinal factor인 경우 어떻게 해석해야 하나요?

[cardiomoon]

회귀모형에서 예측변수가 ordinal factor인 경우 어떻게 해석해야 하나요? 예를 들어 mtcars 데이터의 carb를 ordinal factor로 바꾸면 다음과 같은 결과가 나옵니다. 먼저 그냥 범주형변수로 바꾸었을 때입니다.

mtcars$carb1=factor(mtcars$carb)

fit1=lm(mpg~carb1,data=mtcars)

summary(fit1)

Call: lm(formula = mpg ~ carb1, data = mtcars)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-7.243 -3.325 0.000 2.360 8.557

Coefficients:

                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 25.343 1.854 13.670 2.21e-13 ***

carb12 -2.943 2.417 -1.218 0.23435

carb13 -9.043 3.385 -2.672 0.01285 *

carb14 -9.553 2.417 -3.952 0.00053 ***

carb16 -5.643 5.243 -1.076 0.29174

carb18 -10.343 5.243 -1.973 0.05927 .

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.905 on 26 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.4445, Adjusted R-squared: 0.3377

F-statistic: 4.161 on 5 and 26 DF, p-value: 0.006546

이 때의 회귀계수는 reference가 1일 경우에 비해 carb1이 2,3,4,6,8일 때의 회귀계수가 나오는 것으로 알고 있습니다. 하지만 ordinal factor인 경우는 결과를 어떻게 해석해야 하는지요?

mtcars$carb2=factor(mtcars$carb,ordered=TRUE)

fit2=lm(mpg~carb2,data=mtcars)

summary(fit2)

Call:

lm(formula = mpg ~ carb2, data = mtcars)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-7.243 -3.325 0.000 2.360 8.557

Coefficients:

                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 19.0888 1.3373 14.274 8.18e-14 ***

carb2.L -7.2101 3.6566 -1.972 0.0594 .

carb2.Q 3.4101 3.2378 1.053 0.3019

carb2.C -2.2938 3.4567 -0.664 0.5128

carb2^4 -4.1155 3.3132 -1.242 0.2253

carb2^5 -0.1224 2.6213 -0.047 0.9631

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.905 on 26 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.4445, Adjusted R-squared: 0.3377

F-statistic: 4.161 on 5 and 26 DF, p-value: 0.006546

[안재형]

JHK21 수수께끼를 푸셨네요. polynomial contrasts... 1,2,3,4,5,6 대신 다음을 회귀계수로 이용했겠네요.
L, Q, C ^4, ^5가 나오는걸 보니 맞나봅니다^^
맞나 확인해 보려면 1,2,3,4,5,6 자리에 아랫걸 합쳐봐야겠는데요.

> contr.poly(6)
.L .Q .C ^4 ^5
[1,] -0.5976143 0.5455447 -0.3726780 0.1889822 -0.06299408
[2,] -0.3585686 -0.1091089 0.5217492 -0.5669467 0.31497039
[3,] -0.1195229 -0.4364358 0.2981424 0.3779645 -0.62994079
[4,] 0.1195229 -0.4364358 -0.2981424 0.3779645 0.62994079
[5,] 0.3585686 -0.1091089 -0.5217492 -0.5669467 -0.31497039
[6,] 0.5976143 0.5455447 0.3726780 0.1889822 0.06299408

[안재형]

이런... carb에 1~6외에 8도 있네요.

pp=data.frame(id=c(1:6,8), contr.poly(7)) # polynomial contrasts를 만들어서
mc=sqldf("select mtcars.*, pp.* from mtcars left join pp on mtcars.carb=pp.id") # mtcars에 merge해서
summary(lm(mpg~.L+.Q+.C+X.4+X.5,data=mc)) # 했는데...

비슷한데 좀 다르게 나옵니다.
이런 식으로 했을텐데 8을 어떻게 처리한 건지 모르겠네요^^

[안재형]

contr.poly(7) 대신 아래와 같이 score에 8을 넣어도 여전히 같지는 않은데요.
contr.poly(n=7,scores=c(1:6,8))
contr.poly(n=8) 이것도 다르고요.

[JHK21]

안재형 Level 5는 없는 것 같은데 c(1:4, 6,8)로 해보면 동일하지 않을까요? 컴퓨터를 킬 수 없는 환경이라 따로 돌려보지 못했네요

[cardiomoon]

저도 이렇게 저렇게 해보는데 잘 모르겠네요... 비밀을 풀면 다시 글 올리겠습니다.