[질문사항]]선택표와 종국표에 대한 질문...

[G-_-g]

안녕하세요...

보험수학을 공부하다가 도저히 이해가 안가는 부분이 있어서 글을 씁니다.




교재는 오창수의 최신 보험수리학이고요... ;;;;




2장 기초이론 파트에서 123P 에 있는 표 2.1.5.1 에 대한 질문입니다.


표에 보면 1000명당 사망자수로 표시되어 있는데 d[x] 가 아니라 q[x] 로 표시되어야 맞는 것 아닌지 궁금합니다.






바로 뒤에 있는 예제 2.1.5.1 에 보면 35세에 보험에 가입하여 36세인 사람이 38세까지 생존할 확률을 구하라는


문제가 나옵니다.



제 생각대로 풀어보니 일단 35세 가입해서 1년간 생존한 사람들은 999.02 명입니다.


l[x]+1 + d[x] = l[x]


35세에 1000명 가입한 것을 가정했으니 x=1000 , d[35] = 0.92 를 대입해보면


l[35]+1 = 999.02 명이네요.



이 상태(현재 999.02 명이 생존해 있는 상태)에서 1년안에 죽는 사람의 숫자가 d[35]+1 = 1.10


그래서 q[35]+1 = d[35]+1 / l[35]+1 = 0.001101079 가 나오고요...


l[35]+2 = l[35]+1 - d[35]+1 = 999.02 - 1.10 = 997.92 명


이 상태(현재 997.92 명이 생존해 있는 상태)에서 1년안에 죽는 사람의 숫자가 d[35]+2 = 1.33 명


다시 정리 하면 q[35]+2 = 1.33 / 997.92 = 0.001332665




문제가 요구하는 바는 (1 - q[35]+1)(1 - q[35]+2) 라서 문제에 나와있는 풀이만 보면 제가 푼거랑


소숫점 적당히 절삭하면 다른 점은 없습니다.


그런데 책에서의 풀이는 제가 푼 풀이처럼 l[x] 와 q[x] 를 구해서 푼 것인지, 아니면 d[x] 를 그냥 q[x] 로


간주하고 푼 것인지 모르겠습니다. 엄연히 d[x] 와 q[x] 는 다른데 말이죠...


만약 모든 시점에서 l[x]+n = 1000 으로 일정하다면 그건 의미상 d[x] = q[x] 이니까 딱히 문제는 없지만요...





이 부분에 대해서 아시는 분 답변 부탁드립니다.

[달빛사랑★]

짧은 지식에 제 생각을 말씀드리겠습니다..일단 d[x]는 사망자수를 나타내는 거고 q[x]는 사망률을 나타낸다는 건 잘 알고 계실겁니다..문제에서 확률의 개념을 썼으니 일단 사망자 수보다 사망률 즉,q[x]로 표현하여 계산하는 게 더 쉽기때문에 그렇게 푼겁니다. 님 처럼 사망자수로 구해서 다시 l[x]로 나누어 사망률로 표현해도 되지만 그러면 껄끄럽잖아요..다시말해 차이는 사망률로 먼저 표현 해서 구하냐 사망자수로 풀어서 사망률로 표현하냐 그 차이였던 것 같습니다..^^ 열공하세요~~

[G-_-g]

음... 그렇군요. 그렇다면 풀이에서는 과정이 모두 생략됐지만 결국 q[x] 를 구해서 풀었다는 말씀이신건가요?

[달빛사랑★]

생략이라는 표현은 좀 그렇지만 1000명을 기준으로 한 게 임의의 숫자고 계산의 편리성을 위해 설정한 거잖아요. 확률을 구하는 문제 이기 때문에 사망수를 관련 짓는 거 보다 사망률에 포커스를 맞추어서 계산 한거죠. 그리고 그렇게 푸는게 일반적이고 더 효율적이라 생각해요. 수학은 시간 싸움이잖아요 더 빨리 효율적으로 푸시는게 좋을 것 같네요..

[G-_-g]

음... 다시 생각해보니까요... "모든 연도에서 1000명이 생존해 있다고 생각하고(모든 l[x]+n = 1000) 사망자 수 d[x] 를 표기" 했다고 보면 되는건가요? 그렇게 된다면 항상 d[x]/1000 = q[x] 가 만족되니까 d[x] 를 걍 q[x] 로 간주하고 풀었다는 말씀이신가보네요... 음... 저는 모든 시점에서 l[x] 가 틀린 줄 알았거든요-_-;;;